實(shí)驗(yàn)方法在系統(tǒng)誤差消除中的應(yīng)用

曹麗丹 倪 敏 魏 瑩 戴 維

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，物理學(xué)中每個(gè)概念的建立，每個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都需要堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)．物理學(xué)中有很多實(shí)驗(yàn)，雖然它們實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟幌嗤菍?shí)驗(yàn)中要解決的問題是相同或者相似的，因此在實(shí)驗(yàn)中解決問題的方法也就相同或在原理上相似[1]．系統(tǒng)誤差消除中有很多重要的實(shí)驗(yàn)方法．

本文將以系統(tǒng)誤差消除為例，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)和掌握物理實(shí)驗(yàn)方法的重要性．

1 相關(guān)概念界定

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

物理學(xué)實(shí)驗(yàn)方法是根據(jù)一定的物理現(xiàn)象、物理規(guī)律和物理學(xué)原理，設(shè)置特定的條件，對(duì)相關(guān)的物理現(xiàn)象或物理量的變化進(jìn)行顯示或測(cè)量的方法、手段[2]．通過對(duì)物理實(shí)驗(yàn)方法的掌握，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、科學(xué)思維，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)．消除或者減弱系統(tǒng)誤差可以確保實(shí)驗(yàn)的精確性；可以更好地選擇實(shí)驗(yàn)方案，開闊思路，有利于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和改進(jìn)．

1.2 系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是指在同一條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)均保持不變，或者當(dāng)條件改變時(shí)，按某一確定的已知規(guī)律而變化的誤差[3]．研究系統(tǒng)誤差在于使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近真值，而且可以在這個(gè)過程中對(duì)實(shí)驗(yàn)有新理解和新發(fā)現(xiàn)．

2 應(yīng)用案例

系統(tǒng)誤差消除有很多方法，現(xiàn)以系統(tǒng)誤差消除方法中的補(bǔ)償法、交換抵消法和對(duì)稱法為例，闡明在不同實(shí)驗(yàn)中，不同問題常?？梢杂孟嗤膶?shí)驗(yàn)方法解決．

2.1 補(bǔ)償法

補(bǔ)償法指在與原問題和物理規(guī)律不相違背的前提下，補(bǔ)償一些物理?xiàng)l件，完善物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論及方法，簡(jiǎn)化問題或者通過補(bǔ)償法消除某些非對(duì)稱影響，從而減少系統(tǒng)誤差．

(1)二極管伏安特性實(shí)驗(yàn)

在二極管伏安特性實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量電路中電流和電壓時(shí)，不管采用內(nèi)接法還是外接法實(shí)際測(cè)量值都有一定誤差，特別是在測(cè)量二極管伏安特性時(shí)．因?yàn)槎O管的電阻是非線性的，而且變化范圍很廣，所以不管采取哪種方法進(jìn)行測(cè)量，都將產(chǎn)生很大的誤差．根據(jù)圖1可以看出電流表讀數(shù)是ID，IV和IG三者之和，IV和IG會(huì)帶來系統(tǒng)誤差．這時(shí)候補(bǔ)償法就可以消除電流表帶來的系統(tǒng)誤差．為了消除這個(gè)誤差可以增加補(bǔ)償電流．分壓器R2滑動(dòng)端通過檢流計(jì)G和待測(cè)二極管RD的一端相接，調(diào)節(jié)滑片位置，選取適當(dāng)?shù)碾妷褐?，改變電阻R0和R1的比例，使檢流計(jì)G中無電流流過，這時(shí)電壓表與電流表測(cè)的值完全等于二極管兩端的電壓和電流．有了補(bǔ)償電流就可以消除電壓表或者電流表帶來的系統(tǒng)誤差，得到精確的二極管伏安特性曲線圖．這是一個(gè)用補(bǔ)償法消除系統(tǒng)誤差的典型實(shí)驗(yàn)．

圖1 二極管伏安特性實(shí)驗(yàn)原理圖

(2)測(cè)量物質(zhì)比熱實(shí)驗(yàn)

同樣在測(cè)混合物質(zhì)比熱實(shí)驗(yàn)中，把金屬塊作為高溫物體，把水作為低溫物體，將二者混合，測(cè)出所需要的物理量，根據(jù)平衡方程

Q吸=Q放

(1)

求出金屬塊比熱容

(2)

這種直接測(cè)量的方式測(cè)得金屬的比熱容總比真實(shí)值大得多，相對(duì)誤差很大．原因是水吸收的熱量Q吸總小于金屬塊放出熱量Q放．因?yàn)樵跍y(cè)量過程中有損失熱量(散熱損失、量熱器小筒及攪動(dòng)器所吸收的熱量)Q損，這部分熱量導(dǎo)致這個(gè)實(shí)驗(yàn)存在很大誤差，也可以采用和上面實(shí)驗(yàn)同樣的方法(補(bǔ)償法)去消除該實(shí)驗(yàn)誤差[4]．則熱平衡公式

Q放=Q吸+ΔQ損

(3)

(4)

(5)

根據(jù)公式可以看見測(cè)量值小于真實(shí)值，為了消除這個(gè)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差 ．同樣可以采用“補(bǔ)償法”對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行散熱修正．根據(jù)上面公式(3)可以得出

ΔQ損=Q放-Q吸

(6)

用物體向環(huán)境散熱與向環(huán)境吸熱相互抵消原理，使整個(gè)混合系統(tǒng)向環(huán)境熱交換趨于零．就是控制量熱器初溫高于室溫，末溫低于室溫并且中途交換溫度相等，這樣就可以使吸熱和放熱相互補(bǔ)償，消除誤差．根據(jù)上面兩個(gè)實(shí)例可以看出，雖然兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)現(xiàn)象都不相同，但是都采用了補(bǔ)償法消除誤差．還有很多類似的電學(xué)實(shí)驗(yàn)可采用補(bǔ)償方法，比如在測(cè)電源內(nèi)阻時(shí)用電流補(bǔ)償法消除誤差．學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)方法就可以自己設(shè)計(jì)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)，確保物理實(shí)驗(yàn)精確性．

2.2 交換抵消法

這種方法要求兩次測(cè)量，使出現(xiàn)兩次符號(hào)相反、大小相等的系統(tǒng)誤差，取其平均值作為測(cè)量結(jié)果，就可以消除系統(tǒng)誤差；根據(jù)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，將某些條件交換，可消除固定系統(tǒng)誤差．

(1)霍爾電壓測(cè)量

霍爾效應(yīng)原理圖如圖2所示，將一個(gè)電板放在垂直于它的磁場(chǎng)中．當(dāng)有電流通過它時(shí)在導(dǎo)體板上下兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差U,這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)．電壓U稱為霍爾電壓，霍爾電壓計(jì)算公式是

(7)

圖2 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理圖

式(7)中比例系數(shù)K叫做霍爾系數(shù)，I表示電流，B表示磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．可以通過霍爾效應(yīng)測(cè)量霍爾電壓U．在測(cè)量霍爾電壓時(shí)，實(shí)際上同時(shí)存在幾種負(fù)效應(yīng)，不等位電勢(shì)差U0;溫差電勢(shì)差UE；效應(yīng)電勢(shì)差UN與URL;接觸電勢(shì)差UJ;不對(duì)稱因素電勢(shì)差UD．霍爾電壓U和這些負(fù)效應(yīng)UE，UN，URL都與工作電流I和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向有關(guān)，而UN，URL只與B有關(guān)，所以我們采用“交換抵消法”測(cè)量霍爾電壓U[5]．當(dāng)保證I，B大小不變的情況下測(cè)出橫向電壓(這時(shí)的電壓是上述幾種電壓的總和)，改變B，I方向再次進(jìn)行同樣測(cè)量，可以消出這幾種負(fù)效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差．橫向電壓計(jì)算如下[5]

U1=U+U0+UR+UN+UE(+B+I)

(8)

U2=-U-U0+UR+UN-UE(+B-I)

(9)

U3=U-U0-UR-UN+UE(-B-I)

(10)

U4=-U+U0-UR-UN+UE(-B+I)

(11)

綜合式(8)～(11)可得

(12)

因UE一般遠(yuǎn)小于U，可忽略，所以得

(13)

可以看出來，運(yùn)用“交換抵消法”可以消除U0，UR，UN，UE帶來的系統(tǒng)誤差的．

(2)惠斯登電橋

惠斯登電橋測(cè)量電阻實(shí)驗(yàn)中可運(yùn)用同樣方法消除誤差．惠斯登電橋原理圖如圖3所示，惠斯登電橋測(cè)量電阻Rx,從原理上也是一種對(duì)稱測(cè)量，圖中R1，R2，Rx，RN稱為電橋的4條橋臂，接通開關(guān)后，各支路均有電流，檢流計(jì)支路起到溝通橋臂的作用，可以通過檢流計(jì)直接比較a，b兩點(diǎn)電勢(shì)，當(dāng)調(diào)節(jié)R1，R2，RN使得檢流計(jì)的電流IG=0時(shí)，這時(shí)電橋達(dá)到平衡，由實(shí)驗(yàn)原理得

(14)

圖3 惠斯登測(cè)電阻原理圖

(15)

圖4 惠斯登電橋測(cè)電阻變換原理圖

式(14)與式(15)相乘計(jì)算得

(16)

從上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出在一些物理實(shí)驗(yàn)中，可以根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，改變測(cè)量方向，進(jìn)行兩次對(duì)稱測(cè)量，消除同一實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差.如，在實(shí)驗(yàn)中處理天平不等臂而造成的系統(tǒng)誤差也可以采取同樣的方法．交換抵消法可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和逆向思維，并且兩次實(shí)驗(yàn)測(cè)量也可以讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)有更深入的理解．

2.3 對(duì)稱法

對(duì)稱法是消除線性系統(tǒng)誤差的有效方法，如圖 5 只要隨著時(shí)間的變化，被測(cè)量做線性增加，若選定某時(shí)刻為中點(diǎn)，則對(duì)稱該點(diǎn)的線性誤差算數(shù)平均值解皆相等[6]．即

(17)

圖5 按線性變化的系統(tǒng)誤差

利用這個(gè)特點(diǎn)，可將測(cè)量對(duì)稱安排，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次讀數(shù)的算數(shù)平均值作為測(cè)得值，就可以消除線性誤差．

(1)用電位差計(jì)測(cè)電阻

用電位差計(jì)測(cè)電阻，用同一個(gè)電位差計(jì)分別測(cè)量Rx，R0上的電壓降．設(shè)回路電流I隨時(shí)間線性降低，為了消除系統(tǒng)誤差，可采用如下對(duì)稱法進(jìn)行測(cè)量．

如圖6所示，在t1時(shí)刻測(cè)量的Rx上的電壓，得

Ux1=I1Rx

(18)

圖6 電位差計(jì)測(cè)電阻

在t2時(shí)刻測(cè)量R0上電壓得

U0=I2R0

(19)

在t3時(shí)刻再測(cè)量Rx上電壓，得

Ux3=I3Rx

(20)

由式(19)與式(20)相加再除以2得

(21)

取

t3-t1=t2-t1

則

I3-I2=I2-I1

(22)

從而有

(23)

由公式(21)和(23)得

(24)

將式(19)代入式(24)得

(25)

從上式就可以看出，最后的測(cè)量結(jié)果消除了電流I的線性變化影響．

在系統(tǒng)誤差隨時(shí)間發(fā)生改變并且成線性規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中都可以采用對(duì)稱法去減少或者消除系統(tǒng)誤差．如在使用到?jīng)_擊電流計(jì)的實(shí)驗(yàn)中，沖擊電流計(jì)的偏轉(zhuǎn)值取相同實(shí)驗(yàn)情況下左右兩次讀數(shù)的平均值，然后把測(cè)量值代入相應(yīng)計(jì)算公式，以此來消除系統(tǒng)誤差．在這個(gè)實(shí)驗(yàn)方法的學(xué)習(xí)中可以掌握系統(tǒng)誤差改變的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律應(yīng)用相應(yīng)的方法也是物理實(shí)驗(yàn)需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容．實(shí)驗(yàn)方法除了消除系統(tǒng)誤差中所用到的，還有很多比如轉(zhuǎn)換法、理想化方法、控制變量法、放大法、積累法、圖像法等．

3 結(jié)語

相同的方法在不同實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用的案例很多，本文僅是對(duì)系統(tǒng)誤差消除方法應(yīng)用的一點(diǎn)探討，對(duì)于實(shí)驗(yàn)方法中系統(tǒng)誤差處理的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生體會(huì)到物理實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、精確性．進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)物理學(xué)科特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)．希望本文可以起到拋磚引玉的效果，激發(fā)更多的教育工作者能利用實(shí)驗(yàn)方法去研究和討論有關(guān)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)，為教育事業(yè)的發(fā)展作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)．