談“追問”對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的作用

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星湖學(xué)校 陳書祥

對(duì)某一問題或內(nèi)容進(jìn)行一問之后的多次提問能使該問題或內(nèi)容的本質(zhì)得到更深刻的挖掘，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的一系列問題如果能跟課堂臨時(shí)生成的問題巧妙穿插和整合，學(xué)生在由淺入深、由此及彼的多次提問下必然能產(chǎn)生更多豐富而深刻的體會(huì)和感悟.

一、追問能喚醒思維對(duì)話的激情

平等、開放、自由、民主的對(duì)話往往能給學(xué)生帶來美感和情趣并激發(fā)出思維上的新意與遐想，教師有的放矢的有效追問往往能令這一對(duì)話得到拓展與延伸并使其上升到更高的層面.

案例1 3位教師帶領(lǐng)學(xué)?？萍夹〗M的學(xué)生去國家森林公園考察并采集標(biāo)本.當(dāng)?shù)氐募?、乙兩家旅行社在定價(jià)上是一致的，不過兩家旅行社在優(yōu)惠政策上各有不同.甲旅行社能幫教師免費(fèi)并給學(xué)生八折的優(yōu)惠，乙旅行社則可以給教師與學(xué)生統(tǒng)一七折的優(yōu)惠.優(yōu)惠政策雖有不同，但核算下來的經(jīng)費(fèi)都是一樣的，那么這一科技小組的學(xué)生成員有多少呢？

（這是七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中要求學(xué)生在課前完成的一個(gè)實(shí)踐與探索的練習(xí)）

師：哪位同學(xué)能將你的解法到黑板前來展示一下呢？

生1：解：設(shè)科技小組學(xué)生成員x名，甲乙旅行社的定價(jià)是“1”，則80%x=70%（x+3），得x=21.

師：對(duì)嗎？

生：對(duì)的！

師：如果科技組要擴(kuò)招，大家覺得報(bào)哪家旅行社更加劃算呢？

生2：試算以后發(fā)現(xiàn)乙旅行社還是比較劃算的.當(dāng)科技小組增加1人時(shí)，甲：80%（21+1）=17.6；乙：70%（3+21+1）=17.5.選乙旅行社來的劃算一些.

生3：我也覺得乙旅行社更加劃算，我試了20人嘞.

師：大家以為他們的選擇對(duì)嗎？

生：對(duì)的！

師：以上兩位同學(xué)運(yùn)用試算的方法進(jìn)行了選擇，但是如果人數(shù)增加很多，比如增加到200個(gè)，會(huì)不會(huì)有什么不同呢？大家可有其他看法呢？

生4：我沒有那樣試算，但我的選擇是一樣的，我覺得增加的都是學(xué)生，兩家旅行社給學(xué)生優(yōu)惠，一個(gè)是8折，一個(gè)是7折，必然應(yīng)該選乙啊.

（學(xué)生訝異之余不禁驚嘆：“太棒了！”）

師：大家覺得這一說法怎么樣？

生：非常有說服力！

師：學(xué)生人數(shù)應(yīng)該在什么范圍內(nèi)選擇甲旅行社時(shí)比較劃算呢？其他條件不作改變.

生：少于21人時(shí)，還是選擇甲比較劃算.

師：如果只有2個(gè)老師去了，優(yōu)惠政策不變，情況會(huì)有變化嗎？

（學(xué)生討論的氣氛越來越熱烈）

師：大家都來談?wù)勛约旱囊娊獍桑?/p>

生5：我列方程算出了實(shí)際收費(fèi)一致時(shí)的情況，然后對(duì)其余情況進(jìn)行了討論.

（這一少見的解法是那么令人覺得突然）

師：這個(gè)想法很與眾不同啊，到底對(duì)不對(duì)呢？老師需要大家的幫助啦，你們真棒，敢于挑戰(zhàn)傳統(tǒng)，或者還有其他想法嗎？

生7：有的.設(shè)學(xué)生x名，單價(jià)為“1”.選甲的話，即80%x＜70%（x+2），則x＜14；如選甲乙一樣，則80%x=70%（x+2），x=14；選乙的話，則80%x＞70%（x+2），即x＞14.

師：大家是不是覺得這一解法很驚奇，這位同學(xué)剛剛參加過數(shù)學(xué)競賽，其他同學(xué)對(duì)其中的不等式還沒有學(xué)過，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)探究.大家在課后探究中可以關(guān)注以下問題：該同學(xué)提出的比例式成立嗎？大家能否編寫出類似的問題？請(qǐng)大家嘗試編寫與今天例題相似的題目并進(jìn)行解決.

二、追問能喚醒已有的個(gè)體知識(shí)

知識(shí)不經(jīng)過個(gè)體的認(rèn)知與加工將很難內(nèi)化成個(gè)體的觀點(diǎn)與思考，有效的追問能促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)的探索中形成獨(dú)特的經(jīng)歷、探究與體驗(yàn)并將其沉睡的個(gè)體知識(shí)真正喚醒.

案例2 三角形的概念.

師：老師給大家展示一組圖片（圖片略），大家是否覺得其中都包含某種平面幾何圖形呢？

生：三角形.

師：對(duì)！

教師投影圖1并提問：什么叫三角形？生1：三角形就是三條線段組成的圖形.

師：大家可有不同想法？

生2：不對(duì)，按照他說的，我畫兩幅圖，大家看看這是不是三角形呢（畫出圖2、圖3）？所以三角形應(yīng)該是由三條線段首尾依次連接而組成的圖形.

圖1

圖2

圖3

師：大家說對(duì)嗎？

生3：還是不對(duì)，應(yīng)該再加上“不在同一直線上”這一條件才對(duì)，要不然形成的圖形有可能只是線段.

該生邊說邊畫出了圖4中的線段.

圖4

師：太好了！那么大家來講講到底什么是三角形呢？

生：三角形就是不在同一直線上的三條線段首尾依次連接而組成的圖形.

師：圖形中的“角”“垂直”是用“∠”“⊥”這些符號(hào)來表示的，大家可知道三角形的表示方法？

生：一個(gè)小的三角形圖形.

師：大家怎么會(huì)知道的呢？

生：“∠”“⊥”這些圖形都很形象，我們是受到啟發(fā)了.

師：很好，同學(xué)們不知不覺運(yùn)用到了類比這一考慮問題的方法，類比一般會(huì)從兩個(gè)或多個(gè)事物的相同或相似之處入手并進(jìn)行其他方面可能存在的相同或相似的推斷，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用得相當(dāng)廣泛.圖1中的三條線段可以分別記作線段AB、BC、CA，三個(gè)角分別記作∠ABC、∠BAC、∠ACB，大家再運(yùn)用類比的方法來說說圖1中的三角形應(yīng)該怎樣用符號(hào)表示吧？

生4：記作“△ABC”.

師：記作“△BAC”“△CAB”可以嗎？

（學(xué)生陷入討論中）

生5：不能，∠ABC、∠BAC等表示的都是不同的角，我覺得記作“△BAC”“△CAB”是不對(duì)的.

生6：我覺得可以，A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)在該三角形中的地位應(yīng)該是一樣的，順序變化不影響它的意義.

師：太好了！由此可見，類比得到的結(jié)論也不一定就是完全正確而可靠的，同學(xué)們運(yùn)用類比方法時(shí)應(yīng)仔細(xì)斟酌.那么大家認(rèn)為“△ABC”應(yīng)該怎么讀呢？

生：讀作三角形A、B、C.

三、追問能促進(jìn)思維發(fā)展

思維只有在不斷挑戰(zhàn)與被挑戰(zhàn)中才能展現(xiàn)出最大的活力，追問則能將思維的深度和廣度不斷拓展并有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和敏捷性.

案例3 有理數(shù)的加法運(yùn)算法則.

師：足球比賽中將進(jìn)球與失球分別記作正數(shù)與負(fù)數(shù)，兩者之和稱為凈勝球.紅隊(duì)、藍(lán)隊(duì)在比賽中分別進(jìn)4球失2球、進(jìn)1球失1球，大家覺得兩隊(duì)凈勝球數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

生：紅隊(duì)：4+（-2）；藍(lán)隊(duì)：1+（-1）.

師：很好，負(fù)數(shù)出現(xiàn)在了加法中，這就是今天我們要研究的內(nèi)容.

師：一只蝸牛在數(shù)軸的原點(diǎn)：（1）向右爬行5m稍作停留后繼續(xù)向右爬行了3m；（2）向左爬行5m稍作停留后繼續(xù)向左爬行了3m；（3）向右爬行5m后又向左爬行了3m；（4）向右爬行3m后又向左爬行了5m；（5）向右爬行5m后又向左爬行了5m；（6）向左爬行5m后又向右爬行了5m；（7）第1分鐘向右爬行5m，第2分鐘在原地逗留；（8）第1分鐘向左爬行5m，第2分鐘在原地逗留.大家分別表示一下蝸牛在這八種情況下爬行的結(jié)果與運(yùn)動(dòng)情況吧.

生1：（1）5+3=8；（2）5+3=8；（3）5-3=2；（4）5-3=2；（5）5-5=0；（6）5-5=0；（7）5+0=5；（8）5+0=5.

生2：這樣寫有點(diǎn)不妥，雖然結(jié)果都是對(duì)的，但蝸牛的運(yùn)動(dòng)情況未能在算式中表達(dá)出來.

師：那怎么辦呢？

生3：將蝸牛向右爬行記作正方向，向左則為負(fù)，列式如下：（1）（+5）+（+3）=+8；（2）（-5）+（-3）=-8；（3）（+5）+（-3）=+2；（4）（+3）+（-5）=-2；（5）（+5）+（-5）=0；（6）（-5）+（+5）=0；（7）（+5）+0=+5；（8）（-5）+0=-5.

師：大家能用語言文字描述加數(shù)的絕對(duì)值與和的絕對(duì)值之間存在怎樣的關(guān)系嗎？

生4：（1）（2）兩式中和與加數(shù)的符號(hào)相同，因此兩者絕對(duì)值相等；（3）（4）兩式中和與其中一個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值與加數(shù)的絕對(duì)值的差相等；（5）（6）兩式中和的絕對(duì)值與加數(shù)的絕對(duì)值之差相等；（7）（8）兩式中和的絕對(duì)值分別與非負(fù)數(shù)加數(shù)之和、非正數(shù)加數(shù)之和的絕對(duì)值相等.

師：大家可有更加準(zhǔn)確精煉的表達(dá)？

生5：看較大加數(shù)減較小加數(shù)的絕對(duì)值.

生6：和的符號(hào)和絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)保持一致.

師：接下來我們把這幾個(gè)式子總結(jié)分析一下.

生7：（1）（2）式是同號(hào)相加，符號(hào)一致，和的絕對(duì)值與加數(shù)絕對(duì)值之和相等；（3）（4）式是異號(hào)相加，和的符號(hào)和絕對(duì)值較大的加數(shù)保持一致，和的絕對(duì)值與加數(shù)的絕對(duì)值的差相等；（5）（6）結(jié)果是0，兩加數(shù)互為相反數(shù)；（7）（8）式中的加數(shù)與零相加仍等于這個(gè)數(shù)，一共可以分成四類.

師：很好，這就是我們今天要研究的加法運(yùn)算法則.

課堂教學(xué)中的有效追問是教師教學(xué)智慧與教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)適時(shí)捕捉學(xué)生反饋并進(jìn)行高質(zhì)量的追問，開啟學(xué)生智慧的同時(shí)演繹課堂教學(xué)的精彩.H