關(guān)注學(xué)生多維體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

☉江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)并對(duì)知識(shí)形成過(guò)程進(jìn)行揭示一直是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)特別強(qiáng)調(diào)的目標(biāo).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同形式的自主學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)并使其能夠?qū)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程進(jìn)行體驗(yàn)，倡導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)中鍛煉自身的創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生親身經(jīng)歷這一獨(dú)特的體驗(yàn)是教師教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注與引導(dǎo)的.學(xué)生在親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程中所獲得的求知的快樂(lè)往往能夠真正激發(fā)他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力并因此提升課堂學(xué)習(xí)的效率.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)始終不忘促進(jìn)學(xué)生探究的問(wèn)題與活動(dòng)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠在開(kāi)放、互動(dòng)、新型的教學(xué)環(huán)境中形成探究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的感悟.

一、在閱讀中體驗(yàn)

很多教師的教學(xué)習(xí)慣因?yàn)樾抡n程的實(shí)施與推進(jìn)得以大大轉(zhuǎn)變，不過(guò)課堂教學(xué)迎來(lái)諸多新氣象的同時(shí)卻也不能完全排除一些傳統(tǒng)教學(xué)的行為，不重視教材、滿堂灌的教學(xué)現(xiàn)象仍有存在.很多教師在閱讀上的疏于指導(dǎo)，從而使學(xué)生無(wú)法對(duì)教材產(chǎn)生體驗(yàn)，概念不清、公式不明、生搬硬套、解題不規(guī)范等不良現(xiàn)象在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比比皆是.學(xué)生在有效的閱讀中往往能夠更加真切地感受知識(shí)的延續(xù)與方法的美妙，不僅如此，學(xué)生還能在閱讀中提升感悟能力并對(duì)作品中的數(shù)學(xué)思想展開(kāi)探索.

文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形圖標(biāo)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一項(xiàng)重要的內(nèi)容，學(xué)習(xí)者如果能對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行自如的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化也就意味著他對(duì)知識(shí)的理解越發(fā)透徹.

案例1 在研究二次函數(shù)y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像與性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行閱讀并解答以下問(wèn)題.

問(wèn)題1：分別說(shuō)出函數(shù)y=ax2（a≠0）、y=ax2+n（a≠0）、y=a（x+m）2（a≠0）的圖像與性質(zhì).

問(wèn)題2：請(qǐng)對(duì)上述函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系進(jìn)行描述.

問(wèn)題3：二次函數(shù)y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像與性質(zhì)可以確定嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生在教材的閱讀中對(duì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行更深入的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠在閱讀與認(rèn)識(shí)過(guò)程中對(duì)“從一般到特殊”“數(shù)形結(jié)合”等一般性數(shù)學(xué)研究方法進(jìn)行感悟與體驗(yàn)，對(duì)凝練的概念用詞形成理解，使學(xué)生在閱讀與對(duì)比中對(duì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）、y=ax2+n（a≠0）、y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像與性質(zhì)進(jìn)行區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在閱讀、比較與聯(lián)系中往往能夠?qū)Ω拍钆c實(shí)例形成更加深刻的理解.

二、在探究中體驗(yàn)

教師如果將數(shù)學(xué)教學(xué)視作簡(jiǎn)單“告訴”那就大錯(cuò)特錯(cuò)了，事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生個(gè)性化的思維體驗(yàn).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的體驗(yàn)是否深刻與豐富往往與問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)有很大的關(guān)系.因此，教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)出針對(duì)性強(qiáng)且適合學(xué)生的體驗(yàn)情境以誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在活躍的思維活動(dòng)中不斷豐富想象并對(duì)知識(shí)進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，這對(duì)于學(xué)生能透徹理解知識(shí)來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的.

案例2 運(yùn)用從特殊到一般的方法研究“三角形內(nèi)角和定理”.

第一步，從三角板與正三角形的三個(gè)角上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其共同具備的屬性：90°+60°+30°=180°，90°+45°×2=180°，60°×3=180°.

第二步，提問(wèn)：“是不是任意三角形的三個(gè)角都存在這樣的關(guān)系呢？”請(qǐng)學(xué)生畫出一個(gè)任意三角形并用量角器進(jìn)行各個(gè)角的測(cè)量，將測(cè)量所得數(shù)據(jù)記錄在表1之中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)之和與180°相等或比較接近，教師適時(shí)追問(wèn)：“為什么有的數(shù)據(jù)之和是接近180°的呢？”（有誤差）定理的結(jié)論順利得出.

表1：

第三步：設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想與證明.

師：已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中有跟180°相關(guān)的嗎？

生1：平角、鄰補(bǔ)角以及平行線的一組同旁內(nèi)角等知識(shí)是與之相關(guān)的.

師：三角形的三個(gè)角之和等于平角這一結(jié)論應(yīng)該怎樣證明呢？

生2：一個(gè)角保持不動(dòng)并將另外兩個(gè)角移過(guò)來(lái)接上就可以了.

師：同旁內(nèi)角互補(bǔ)又應(yīng)該如何制造呢？

生3：作平行線.

學(xué)生一邊思考一邊畫圖進(jìn)行了證明方法的多種嘗試（如圖1）.

圖1

三、在實(shí)踐中體驗(yàn)

學(xué)生的很多體驗(yàn)必須建立在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)之上，課內(nèi)知識(shí)在實(shí)踐中得以深化的同時(shí)還能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，不僅如此，學(xué)生在實(shí)踐中獲得的數(shù)學(xué)體驗(yàn)是遠(yuǎn)非觀看幻燈片所能比擬的.

案例3 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

這一內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)存在雙曲線的形成、雙曲線與兩坐標(biāo)軸無(wú)限逼近的理解這兩大難點(diǎn)，“教師示范—學(xué)生模仿練習(xí)”是一般傳統(tǒng)教學(xué)的模式.教師可以引導(dǎo)學(xué)生在畫圖軟件的操作中對(duì)自變量進(jìn)行賦值變化并作出雙曲線，然后發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，學(xué)生對(duì)在這種實(shí)踐操作中得來(lái)的體驗(yàn)與感悟印象極為深刻.

四、在思維碰撞中體驗(yàn)

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索、實(shí)踐、交流才能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象形成更為全面的理解與體驗(yàn)，對(duì)很多易錯(cuò)點(diǎn)與探究點(diǎn)的認(rèn)知也會(huì)因此更為深刻.

案例4 復(fù)習(xí)課上的一道方程練習(xí)：已知關(guān)于x的方程（3k+1）x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍如何？

生1：因?yàn)閮蓪?shí)根不相等，因此b2-4ac＞0，

教師聽(tīng)后一笑：有補(bǔ)充的嗎？

生2在提醒后補(bǔ)充：這一方程是一元二次方程，因此必須保證二次項(xiàng)系數(shù)3k+1≠0，即k≠-，則k的取值范圍為k＞-，且k≠-.生3舉手：生2說(shuō)得有道理，不過(guò)結(jié)果不對(duì)，因?yàn)閗≠-不在k＞-的范圍之內(nèi)，所以k的取值范圍應(yīng)該還是k＞-.

師：還有其他陷阱嗎？

學(xué)生紛紛表達(dá)自己的想法，有學(xué)生突然說(shuō)：被開(kāi)方數(shù)k應(yīng)該大于0才對(duì).

師：很好，你來(lái)說(shuō)說(shuō)看.

五、在深化中體驗(yàn)

一些學(xué)生在新情境變化之后往往會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)感覺(jué)困難重重，這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)發(fā)展無(wú)法建立有效的信息關(guān)聯(lián)所致.學(xué)生對(duì)題中信息無(wú)法提煉、對(duì)已有知識(shí)與題目信息之間的關(guān)聯(lián)無(wú)法構(gòu)建是導(dǎo)致這一現(xiàn)象產(chǎn)生的最根本原因.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注并培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，適當(dāng)運(yùn)用題組教學(xué)、變式教學(xué)改變學(xué)生相對(duì)封閉、固定的思路，使學(xué)生在更高層面上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)進(jìn)行理解并獲得技能的鞏固、思維的拓展和遷移.

案例5 概率問(wèn)題的題組練習(xí)：

（1）連擲兩枚骰子時(shí)點(diǎn)數(shù)相同的概率為多少？

（2）將圖2中的轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，則轉(zhuǎn)兩次得到的相同顏色的概率如何？

（3）將6個(gè)小球分別編上1-6的數(shù)字并放于一不透明紙箱中，在紙箱中先摸出一個(gè)球，放回后再摸一次，連續(xù)兩次摸球所得的數(shù)字相同的概率如何？

（4）運(yùn)用計(jì)算器連續(xù)兩次產(chǎn)生1～6的隨機(jī)整數(shù)，兩次所得的隨機(jī)整數(shù)相同的概率如何？

題組教學(xué)、變式教學(xué)往往能使學(xué)生在探究中體驗(yàn)到無(wú)法預(yù)料的東西，對(duì)上述四個(gè)小題進(jìn)行審視，我們不難發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型都是相同的，在一個(gè)基本問(wèn)題上逐層深入并進(jìn)行類比、聯(lián)想、特殊化以及適度拓展所獲得的一組練習(xí)使得問(wèn)題的本質(zhì)更加透徹地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生在多題一解的題組練習(xí)中對(duì)同一數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思想方法展開(kāi)探索，由此獲得的體驗(yàn)以及思維的深刻性都是普通練習(xí)無(wú)法相提并論的.H

圖2