例談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的輔助運(yùn)用
——以《驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性》一課為例

☉江蘇省南京市新城初中怡康分校 翟賽花

“幾何畫板”是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助工具，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境，又為問(wèn)題的有效解決提供便利.利用“幾何畫板”繪圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無(wú)法比擬的優(yōu)越性.它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序、強(qiáng)大的作圖和計(jì)算功能能有效地樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀；有利于數(shù)與形的完美結(jié)合；有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)；有利于教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

下面以《驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性》一課為例，談?wù)剮缀萎嫲遘浖诔踔袛?shù)學(xué)探究式教學(xué)中的輔助運(yùn)用.

一、實(shí)驗(yàn)主題

利用幾何畫板探究反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性.

二、問(wèn)題背景

函數(shù)是在探索現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題時(shí)，在數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，而反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)之后初中數(shù)學(xué)的又一重要內(nèi)容之一，也比較抽象，函數(shù)圖形從“數(shù)”到“形”，同學(xué)們普遍反映理解上有困難.

本實(shí)驗(yàn)是為反比例函數(shù)的小結(jié)與思考設(shè)計(jì)的.旨在通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和折疊等操作，驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性.

三、探究意義

運(yùn)用幾何畫板軟件的精確性和直觀性，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而增加同學(xué)們對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)，引發(fā)理性思考，形成經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.利用幾何畫板展示反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，能夠使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀、生動(dòng)、有趣，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的興趣，感受數(shù)學(xué)之趣.

四、課題介紹

本次活動(dòng)分為兩個(gè)層次.

層次一：探究反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性.

層次二：探索反比例函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性.

五、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

計(jì)算機(jī)（裝有幾何畫板 5.06 最強(qiáng)中文版軟件），閱讀課本“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的內(nèi)容.

六、實(shí)驗(yàn)方法

合作交流型學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、概括性學(xué)習(xí)等方法.

（一）過(guò)程

實(shí)驗(yàn)1：驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性（動(dòng)手操作）

實(shí)驗(yàn)2：驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性 （動(dòng)手操作）

（二）課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？掌握了什么方法？

2.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？

（三）拓展延伸

請(qǐng)用幾何畫板建立一個(gè)函數(shù)，畫出它的圖像，研究它的對(duì)稱性并用數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證.（這是一個(gè)非常開放的問(wèn)題，涉及到函數(shù)的概念，建立一個(gè)陌生的函數(shù)后，利用幾何畫板畫出函數(shù)的圖像——形狀也很特殊，通過(guò)觀察—猜想—驗(yàn)證利用本節(jié)課的驗(yàn)證方法，同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的許多待探究的事實(shí)，從而進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的求知欲和學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，從而進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).）

（四）反思

在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以探究式教學(xué)為主，本節(jié)課通過(guò)提出問(wèn)題——猜想與假設(shè)——探究實(shí)驗(yàn)——得出結(jié)論——表達(dá)交流組織課堂教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)到知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程比知識(shí)本身重要.教學(xué)中注意挖掘知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，鼓勵(lì)學(xué)生去猜想、實(shí)踐，學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的方法，將探究向課外延伸，這樣做可以激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力，還培養(yǎng)學(xué)生合作精神和人際交往能力.

通過(guò)拓展，學(xué)生真正學(xué)到了驗(yàn)證一種函數(shù)圖像對(duì)稱性的方法，他們通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證從而得出正確的結(jié)論，教師在為學(xué)生搭建探究式學(xué)習(xí)平臺(tái)的過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)了多元、動(dòng)態(tài)、開放的課堂環(huán)境，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，喚醒、發(fā)掘和提升了學(xué)生的潛能，促進(jìn)了學(xué)生的自主發(fā)展，有利于形成現(xiàn)代人終身需要及全面發(fā)展所應(yīng)具有的綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知情感、態(tài)度、價(jià)值觀和技能等方面的和諧發(fā)展.

但是，由于本節(jié)課的容量比較大，前期的幾何畫板的培訓(xùn)時(shí)間有限，所以還有部分孩子的操作跟不上，需要課后小組長(zhǎng)的再合作和指導(dǎo)，這樣的課需要學(xué)生具備較強(qiáng)的操作能力和幾何畫板的相關(guān)知識(shí)，不是每個(gè)班的孩子都適合，還需要因材施教.

在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)針對(duì)班級(jí)中不同水平層次的學(xué)生群體，使每個(gè)學(xué)生能有機(jī)會(huì)表達(dá)與自身水平相適應(yīng)的見解，要引導(dǎo)學(xué)生自己提出假設(shè)，或在教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥下提出假設(shè).在可能的條件下，教師要組織協(xié)作學(xué)習(xí)，并在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行引導(dǎo)、支持和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)假設(shè)合理性的探討，使學(xué)生擁有成功的體驗(yàn).

在反思交流階段，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)課題提出自己的見解，指導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)研究的方向與方法，引導(dǎo)學(xué)生鑒賞和學(xué)習(xí)別人的方法和思想，從而達(dá)到相互啟發(fā)相互學(xué)習(xí)的目的.

使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感地去把握它.這樣既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作.

但在具體的教學(xué)中，教師不能流于形式，做做表演，要真正解決實(shí)際問(wèn)題，既要節(jié)省時(shí)間，又要方便，還要提高效率.利用幾何畫板是為了對(duì)一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)、探索，讓學(xué)生更直觀、更深刻、更容易地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，因此我們?cè)诶盟虒W(xué)時(shí)，必須要在比用傳統(tǒng)教學(xué)手段授課易讓學(xué)生接受、省時(shí)省力的基礎(chǔ)上才用它.

美國(guó)心理學(xué)家布魯納曾提出：“探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線.”要保證探究性學(xué)習(xí)在學(xué)科教學(xué)中真正落實(shí)，教師要有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題采取措施，創(chuàng)設(shè)探究氛圍，提供條件，尋找載體，搭建平臺(tái)，切實(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí).