基于變式教學的全等三角形起始課教學研究

☉江蘇省江陰市第一初級中學 徐燕君

單元起始課是很多教研活動的熱點課題，因為單元起始課的教學設計往往能看出執(zhí)教老師對本單元教學內(nèi)容的精準理解程度，特別是在教學設計中突出了什么內(nèi)容，淡化了什么內(nèi)容，往往都體現(xiàn)了教師對本單元教學內(nèi)容是否深刻理解.本文以全等三角形起始課為例，給出教學流程，并跟進教學思考，提供研討.

一、全等三角形起始課教學流程

教學環(huán)節(jié)（一） 觀察圖形，引入新知

請學生觀察三組圖片，說說每組圖片中的兩個圖形之間的關系特點.

教學組織：學生根據(jù)已有的經(jīng)驗通過（1）、（2）的比較自然會得出（3）形狀、大小相同從而引出全等形的概念.（板書：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）

接下來教師利用PPT展示兩個全等的三角形，演示重合的過程引出全等三角形的定義.（板書：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）

教學環(huán)節(jié)（二） 通過圖形變換，定義全等三角形的“相關”概念

（PPT動畫演示三角形的三種全等變換）

問題1 變換后的三角形與原三角形的關系是什么？（全等）為什么？由此你得出什么結(jié)論？

預設：三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的變換后，它的形狀和大小均沒有發(fā)生改變，因此變換前后的兩個三角形是全等的，并由此得到，全等與位置無關而只與它們的形狀和大小有關.今后可以用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法使得兩個三角形完全重合在一起.

問題2 當兩個三角形重合在一起后，它們的哪些元素也就重合在一起了？（頂點、邊、角）

圖1

表示方法：如圖1，記作：△ABC≌△DEF，讀作：三角形ABC全等于三角形DEF.

（注意對應頂點寫在對應的位置上）

問題3：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？

預設：全等三角形的對應邊、對應角相等.符號語言：

因為△ABC≌△DEF，

所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.

評析：新學全等三角形的概念，其中一個重要內(nèi)容就是全等三角形性質(zhì)的符號表達，在這里要求學生記錄到課堂筆記，作為一種推理語句的格式，教師要在板書上進行規(guī)范書寫和示范，并強調(diào)在運用全等三角形的性質(zhì)時，可以靈活選擇相應的對應邊相等或?qū)窍嗟?

教學環(huán)節(jié)（三） 例題講評與變式

例題 由PPT動畫演算兩個全等三角形變換組合成不同的情形，給出以下一些問題.

（1）用全等符號表示圖2，圖3中的全等三角形；

（2）指出圖2，圖3中全等三角形的對應邊和對應角.

預設變式：（1）在圖2中，設CD與BE交于點O，若△BDO≌△CEO，請再表示出來，并指出對應邊和對應角.

（2）在圖2中，連接BC，再寫出一組全等三角形，并寫出它們的對應邊與對應角.

（3）在圖3中，連接AC，BD，你還能寫出哪些三角形全等？寫出來并指出它們的對應邊與對應角.

教學環(huán)節(jié)（四） 課堂小結(jié)

師生共同歸納對應關系的一些方法，比如通過全等變換；大邊（角）對大邊（角），小邊（角）對小邊（角）；對應角可以表現(xiàn)為對頂角、公共角.對應邊可以表現(xiàn)為公共邊.

附：板書設計（主要展示本課所學新內(nèi)容的知識框架結(jié)構(gòu)圖）板書設計的知識結(jié)構(gòu)圖

二、關于全等三角形起始課的教學思考

1.辨識學段特征，讓全等三角形起始課更有幾何味

初中幾何的教學內(nèi)容不同于小學學段的圖形學習要求，更多的屬于歐氏幾何體系中經(jīng)典內(nèi)容，所以開課階段無需引用大量的生活圖片，而像本課開課階段一樣，直接由幾個幾何圖形（全等圓形、全等正方形）開始，定義全等形、全等三角形.開課階段簡潔明了，不像有些全等三角形的課件中展示了十幾幅圖片、美景，把學生先帶到一些藝術照片或著名建筑或風景名勝中，其目的只是抽象出圖形的形狀相同、大小相等，能重合的圖片，雖然也順利定義了全等形的概念，但是容易對有些學生的注意力形成干擾，非學科本質(zhì)情境的干擾作用有時是不可小覷的.從這個意義上說，全等三角形起始課教學可以基于學段特征，放棄一些生活圖片的選用，而直接進入幾何圖形，并定義全等三角形，這樣的課堂引入是更有幾何味道的.

2.滲透研究套路，新幾何概念學習時弄清相關概念

章建躍博士曾把初中代數(shù)與幾何的學習與研究概括出一些研究套路，并認為我們在平時的教學中應可向?qū)W生滲透和傳遞這些研究套路.比如數(shù)的學習，其研究套路往往是數(shù)的概念與相關概念，然后是數(shù)的運算（數(shù)的運算下再細分為數(shù)的運算法則與運算律）；而幾何學習，其研究套路則是接觸一類新的幾何圖形，需要先定義這種圖形，然后跟學生說清圖形的定義既是圖形的判定也是圖形的性質(zhì)；接下來就是研究圖形的性質(zhì)與判定.對于像全等三角形的起始課教學來說，除了定義全等三角形之外，還需要對全等三角形相關概念進行明確和辨析，比如在全等三角形的相關概念中對應邊、對應角就是一類重要的教學內(nèi)容，因為全等三角形只強調(diào)圖形的形狀與大小，而對圖形位置并沒有限制，所以圖形進行一些位置變換之后，往往不容易找準全等三角形的對應邊或?qū)?這時就需要結(jié)合全等三角形的平移、翻折或旋轉(zhuǎn)等角度進行變式訓練.

3.注重變式教學，預設追問變式拓展提高訓練效果

變式教學是中國數(shù)學教育的傳統(tǒng)與特色，很多老師都能熟練地使用這一理論開展課堂教學.但多見于習題課中的變式運用，比如對某道典型習題進行變式拓展、條件與結(jié)論的轉(zhuǎn)換等習題變式教學研究.以顧泠沅先生為首的研究團隊對變式教學曾有系統(tǒng)的闡釋，包括概念教學中的變式運用也是值得我們學習和踐行的.比如全等三角形的起始課中，為了幫助學生辨析全等三角形的對應邊與對應角，我們對兩個全等三角形的位置進行變式，讓學生從標準圖形的認識到非標準圖形的辨析，也屬于變式教學在概念理解方面的一種教學嘗試.值得一提的是，對于典型例題的教學，不能只滿足于一題一解，可以在教學過程中相機追問、變式拓展，讓典型例題的教學功能得到加強，學生也可獲得“從解一題到會一類”的能力.