I型夾芯金屬夾層板振動(dòng)特性數(shù)值仿真分析

高 處，劉文夫，邱偉強(qiáng)，陳 磊

(中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

隨著結(jié)構(gòu)理性設(shè)計(jì)技術(shù)和有限元分析技術(shù)在船舶行業(yè)的推廣和應(yīng)用，國內(nèi)外開始了船用輕型結(jié)構(gòu)的研究工作，隨研究不斷發(fā)展，比強(qiáng)度高、抗沖擊性能好、焊接變形小、空間利用率高、維護(hù)簡單的夾層板系統(tǒng)[1–3（]Sandwich Plate System，SPS）逐漸成為研究重點(diǎn)。夾層板系統(tǒng)由上下面板與夾芯結(jié)構(gòu)經(jīng)黏接或焊接組成，與船體結(jié)構(gòu)加筋板相比，加筋帶板的上下分離顯著增加了結(jié)構(gòu)的截面慣性矩，相應(yīng)增加了結(jié)構(gòu)的抗彎剛度。同時(shí)，夾芯層結(jié)構(gòu)的材料及結(jié)構(gòu)型式?jīng)Q定了夾層板力學(xué)性能，通過改變夾芯層結(jié)構(gòu)形式和材料參數(shù)可調(diào)節(jié)夾層板的力學(xué)性能，為夾層板系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了很強(qiáng)的靈活性，便于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能一體化設(shè)計(jì)，在降低結(jié)構(gòu)重量的同時(shí)提高結(jié)構(gòu)綜合性能。夾層板系統(tǒng)按材料分為金屬夾層板與復(fù)合材料夾層板。目前船舶與海洋工程行業(yè)使用的夾層板多為金屬或金屬-復(fù)合/高分子材料組合形式，如全金屬蜂窩板、聚氨酯夾層板等。全復(fù)合材料夾層板由于船舶入級規(guī)范在防火性能方面的要求存在一定的應(yīng)用障礙。在夾心層結(jié)構(gòu)研究方面，國內(nèi)外已開發(fā)出包括U、I、V、圓管、方管、X、蜂窩、金字塔柵格等形式[4–5]的夾芯結(jié)構(gòu)，圖1顯示了傳統(tǒng)加筋板與I型夾芯金屬夾層板的具體形式。為控制面板和夾芯結(jié)構(gòu)之間的焊接性能和焊接變形，夾心層與面板間通常采用激光焊接，如圖2所示，稱為激光焊接夾層板。與傳統(tǒng)鋼質(zhì)薄板結(jié)構(gòu)相比，激光焊接夾層板焊接精度高，焊接能量集中，焊接變形小，可以極大減少矯直、裝配工作量。

圖1 傳統(tǒng)加筋板與夾層板系統(tǒng)

圖2 I型夾芯激光焊接夾層板（MEYER WERFT）

目前對夾層板系統(tǒng)的強(qiáng)度和沖擊特性已有大量研究，自2006年英國勞式船級社發(fā)布了金屬夾層板強(qiáng)度設(shè)計(jì)指南后，各國船級社也相繼出版了相關(guān)設(shè)計(jì)指南[6]，但對夾層板系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析并不多見。

1 I型夾芯金屬夾層板架振動(dòng)特性分析

1.1 計(jì)算模型

在多種形式的夾芯結(jié)構(gòu)中，I型夾芯的力學(xué)性能雖不是最優(yōu)，但由于其加工工藝簡單、易量產(chǎn)的特點(diǎn)，對于建造工藝及周期要求較高的船型來說是一種優(yōu)選結(jié)構(gòu)。如圖3所示，船舶上常用的I型激光焊接夾層板的上下面板板厚tf和加筋厚度tc約2.5 mm～10 mm，夾層高度hc為40 mm～150 mm，加筋間距W為80 mm～200 mm，為保證焊接質(zhì)量，夾層板各部件的最小板厚不小于2.5 mm。

圖3 I型夾芯夾層板參數(shù)

選取某中型豪華郵輪乘客甲板典型的加筋板架為研究對象。其長為14 400 mm，寬度為5 600 mm，甲板板厚5.5 mm，加強(qiáng)筋尺寸為HP100×6，加強(qiáng)筋間距為600 mm，位于矩形中心線的縱桁和強(qiáng)橫梁將整個(gè)板架均勻地分為4個(gè)7 200 mm×2 800 mm的加筋板格，縱桁和強(qiáng)橫梁的尺寸均為T7×490/10×200 mm，強(qiáng)橫梁腹板上每隔2 400 mm設(shè)置一檔防傾肘板，板架結(jié)構(gòu)重量為5 442 kg。

依據(jù)重量相等的原則對夾層板進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，取夾層板上下面板厚度tf=3 mm，夾層加筋厚度tc=2.5 mm，夾層高度hc=80 mm及加筋間距W=160 mm?？紤]船舶甲板間的層高要求，桁材腹板高度與夾層高度之和須保持為490 mm，其余尺寸與傳統(tǒng)加筋板架桁材尺寸一致。有限元分析模型中，板架的板、筋、桁材（面板與腹板）均采用殼單元模擬。模型的邊界條件為四邊簡支，有限元網(wǎng)格模型見圖4至圖5。

圖4 傳統(tǒng)加筋板架模型

圖5 等質(zhì)量I型夾芯夾層板架模型

1.2 模態(tài)分析

傳統(tǒng)加筋板架模型和等質(zhì)量I型夾芯夾層板架模型的低階固有頻率計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同板架1～20階模態(tài)頻率

圖7 傳統(tǒng)加筋板架第1階模態(tài)

圖8 I型夾芯夾層板架第1階模態(tài)

圖中兩個(gè)模型的第1和第2階模態(tài)頻率非常接近，均在34 Hz左右，對應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)均為板架的整體彎曲模態(tài)，如圖7、圖8所示，分別為由縱桁分割的整體對稱和反對稱彎曲模態(tài)。傳統(tǒng)加筋板架的整體彎曲模態(tài)還伴隨有各個(gè)加筋之間基本板格的局部模態(tài)。當(dāng)模態(tài)階數(shù)大于5時(shí)，傳統(tǒng)加筋板架的振型多為加強(qiáng)筋之間基本板格的局部模態(tài)，對應(yīng)的模態(tài)頻率集中在40 Hz附近。由于I型夾芯夾層板的加筋密度較高，振動(dòng)模態(tài)多呈現(xiàn)為整體模態(tài)，模態(tài)階數(shù)大于5后即出現(xiàn)高階整體模態(tài)，模態(tài)頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增加而提高，200 Hz以后才出現(xiàn)加筋之間板格的局部模態(tài)。在低頻范圍內(nèi)的I型夾芯夾層板的振動(dòng)行為更類似一塊各向異性平板。由于桁材的腹板較高，板架第3、4階模態(tài)（見圖9、圖10）為強(qiáng)橫梁的反對稱扭轉(zhuǎn)和對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)，如圖9所示，傳統(tǒng)加筋板架的強(qiáng)橫梁扭轉(zhuǎn)模態(tài)同樣伴隨有加強(qiáng)筋之間的板格局部模態(tài)。

圖9 傳統(tǒng)加筋板架第3階模態(tài)

圖10 I型夾芯夾層板架第3階模態(tài)

1.3 導(dǎo)納分析

如圖11所示，由于低頻振動(dòng)是船體板架振動(dòng)評價(jià)關(guān)注的重點(diǎn)，且振動(dòng)峰值常出現(xiàn)于縱桁和強(qiáng)橫梁分割的加筋板格中點(diǎn)附近，故考察板架在100 Hz頻率范圍內(nèi)甲板加筋板格的4個(gè)中點(diǎn)#2至#5處速度導(dǎo)納均值?？痛?、郵輪甲板常為大跨距板架結(jié)構(gòu)，強(qiáng)橫梁和縱桁交界處設(shè)有支柱連接各層甲板，船體下方的螺旋槳、主機(jī)等振源所產(chǎn)生的振動(dòng)能量會通過支柱傳遞至船上各層甲板，因此設(shè)定板架上縱桁與強(qiáng)橫梁的交點(diǎn)#1點(diǎn)為激勵(lì)輸入點(diǎn)。

圖11 板架導(dǎo)納評價(jià)點(diǎn)示意圖

圖12為傳統(tǒng)加筋板架和初步設(shè)計(jì)的夾層板架在#2至#5處速度導(dǎo)納均值圖，從圖上看出，兩者導(dǎo)納最大峰值均出現(xiàn)在34 Hz附近，對應(yīng)板架的1階整體彎曲模態(tài)（見圖7，圖8），初步設(shè)計(jì)的夾層板架的速度導(dǎo)納最大峰值比傳統(tǒng)加筋板低約20%。

圖12 #2至#5處速度導(dǎo)納均值

傳統(tǒng)加筋板架除第一個(gè)導(dǎo)納峰值對應(yīng)整體彎曲模態(tài)以外，其余峰值均對應(yīng)于板格的局部模態(tài)，并且其余峰值均明顯小于第一個(gè)峰值。與傳統(tǒng)加筋板架不同，夾層板架速度導(dǎo)納有p1、p2兩個(gè)較突出的峰值。從模態(tài)分析結(jié)果看出，第二個(gè)峰值p2點(diǎn)對應(yīng)于夾層板的高階整體彎曲模態(tài)（見圖13）。在某些特殊情況下，p2點(diǎn)的速度導(dǎo)納有可能大于p1點(diǎn)的速度導(dǎo)納。

圖13 I型夾芯夾層板架高階整體彎曲模態(tài)

基于振動(dòng)控制方面考慮，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性在很大程度上取決于結(jié)構(gòu)中彎曲振動(dòng)的波數(shù)和結(jié)構(gòu)的剛度。加強(qiáng)筋的存在通?？梢栽龃蠼Y(jié)構(gòu)剛度、減小結(jié)構(gòu)的波數(shù)，從而使振動(dòng)振幅減小。這種效果在頻率較低時(shí)尤為明顯[7]。對于傳統(tǒng)加筋板架，由于加筋密度較稀疏，板格局部模態(tài)出現(xiàn)較早，表現(xiàn)為導(dǎo)納圖上出現(xiàn)數(shù)量較多的峰值，意味著該類型板架在船上各種激勵(lì)作用下容易出現(xiàn)寬頻帶響應(yīng)，特別是對于振動(dòng)指標(biāo)要求嚴(yán)格、船上激勵(lì)源數(shù)量多、種類多的客船，一旦出現(xiàn)這種寬頻響應(yīng)，則難控制、代價(jià)大。

對于夾層板架而言，由于加筋密度高，并且夾層板底部面板對加強(qiáng)筋有扭轉(zhuǎn)約束作用，夾層板剛度相對較大，速度導(dǎo)納的峰值相對于傳統(tǒng)加筋板有向高頻方向偏移的趨勢，同時(shí)夾層板導(dǎo)納峰值多對應(yīng)于整體共振模態(tài)，導(dǎo)納峰值間的頻率間隔要寬于傳統(tǒng)加筋板架，能夠有效抑制結(jié)構(gòu)寬頻響應(yīng)。工程上若能有效控制金屬夾層板架的整體振動(dòng)模態(tài)，則可方便地控制板架上各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。

在夾層板初步設(shè)計(jì)尺寸的基礎(chǔ)上，分別討論加筋間距W、夾層高度hc、上下面板厚度tf和加筋厚度tc共4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對板架評價(jià)點(diǎn)處的速度導(dǎo)納的影響。各設(shè)計(jì)參數(shù)的取值如表1所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)對速度導(dǎo)納的影響計(jì)算結(jié)果如圖14至圖17所示。

表1 夾層板設(shè)計(jì)參數(shù)

圖14為取不同加筋間距W時(shí)夾層板的速度導(dǎo)納計(jì)算結(jié)果，從圖中可以看出，在80 mm～200 mm范圍內(nèi)，隨著加筋間距的擴(kuò)大，評價(jià)點(diǎn)處速度導(dǎo)納雖有增加，但影響非常有限，在設(shè)計(jì)夾層板時(shí)，將加筋間距設(shè)置得稍大一些，可以在幾乎不犧牲板架抗振性能的情況下，降低結(jié)構(gòu)重量。

圖14 速度導(dǎo)納隨加筋間距的變化

圖15為取不同夾層高度hc時(shí)的速度導(dǎo)納計(jì)算結(jié)果，從圖中可以看出，增加夾層高度可以顯著降低評價(jià)點(diǎn)處的導(dǎo)納最大峰值，原因在于增加夾層高度可以顯著提高夾層板橫截面的慣性矩，增加夾層板的抗彎剛度。在40 mm～150 mm范圍內(nèi)，高度每增加40 mm，評價(jià)處速度導(dǎo)納最大峰值降低約30%。同時(shí)，由于夾層板彎曲剛度提高，導(dǎo)納最大峰值向高頻方向偏移。

圖15 速度導(dǎo)納隨夾層高度的變化

圖16為速度導(dǎo)納隨上下面板板厚變化的計(jì)算結(jié)果。隨著上下面板厚度的增大，評價(jià)處速度導(dǎo)納逐漸降低，其中面板厚度從2.5 mm增加至7.5 mm時(shí)，速度導(dǎo)納降低的幅度較大，面板厚度超過7.5 mm以后，速度導(dǎo)納降低幅度有減小的趨勢。另外，上下面板板厚的增加對板架結(jié)構(gòu)重量的影響比較顯著，表現(xiàn)在導(dǎo)納圖中，隨著面板板厚的增加，導(dǎo)納峰值向低頻方向偏移。

圖16 速度導(dǎo)納隨上下面板厚度的變化

圖17為速度導(dǎo)納隨夾層加筋厚度變化圖，隨著夾層加筋厚度的增加，速度導(dǎo)納雖逐漸降低，但是降低的幅度不如改變上下面板板厚明顯。隨著加筋厚度的增加，導(dǎo)納峰值也有向低頻方向偏移的趨勢。

圖17 速度導(dǎo)納隨加筋厚度的變化

由于結(jié)構(gòu)輕量化是夾層板在船舶上應(yīng)用的重要條件，并且結(jié)構(gòu)重量也是進(jìn)行振動(dòng)防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的一個(gè)重要因素，因此，本文通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，對各設(shè)計(jì)參數(shù)采集200個(gè)樣本點(diǎn)，得到夾層板4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)重量的主效應(yīng)圖。

如圖18所示，夾層板上下面板厚度、加筋厚度及夾層高度對結(jié)構(gòu)重量的主效應(yīng)均為正斜率，即增加板厚和夾層高度將會增加結(jié)構(gòu)重量。

圖18 夾層板設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)重量的主效應(yīng)

其中，面板厚度主效應(yīng)折線的斜率最大，表明面板厚度的變化對結(jié)構(gòu)重量的影響最大。加筋間距的主效應(yīng)折線為負(fù)斜率，表示增加加筋間距可以減輕結(jié)構(gòu)重量。主效應(yīng)圖中所得夾層板設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)重量的影響規(guī)律與導(dǎo)納圖中推斷的設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)重量影響規(guī)律相一致。

2 I型夾芯金屬夾層板架振動(dòng)性能參數(shù)優(yōu)化

針對初步設(shè)計(jì)的夾層板結(jié)構(gòu)，取加筋間距W、夾層高度hc、上下面板厚度tf及加筋厚度tc為設(shè)計(jì)變量，以最小化最大速度導(dǎo)納為目標(biāo)函數(shù)，考慮板架結(jié)構(gòu)重量約束，建立形狀、尺寸參數(shù)優(yōu)化模型，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：X=(W，hc，tf，tc)為設(shè)計(jì)變量；Y1i為板架加筋板格中點(diǎn)#2至#5速度導(dǎo)納（i=2,3,4,5）；K為板架結(jié)構(gòu)剛度矩陣，M為質(zhì)量矩陣，均為設(shè)計(jì)變量X的函數(shù)，Ω為頻率矩陣，U為位移向量矩陣，F(xiàn)為載荷矩陣；m(X)為板架結(jié)構(gòu)重量，夾層板架的結(jié)構(gòu)重量約束為同尺寸傳統(tǒng)加筋板的90%，為4 900 kg；由于夾層板架常應(yīng)用于上層建筑、乘客甲板等參與船體梁總強(qiáng)度程度較低的區(qū)域，這些區(qū)域內(nèi)甲板合成應(yīng)力約為10 MPa～50 MPa，遠(yuǎn)小于材料屈服應(yīng)力，在強(qiáng)度上有較大的設(shè)計(jì)余量，因此在優(yōu)化過程中將不考慮強(qiáng)度約束。

圖19顯示了優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線。優(yōu)化后的夾層板尺寸見表2。

優(yōu)化后的夾層高度由80 mm增加至130 mm。同時(shí)，為滿足結(jié)構(gòu)重量約束，加筋間距由初步設(shè)計(jì)的160 mm增加到200 mm，面板厚度由3 mm降低至2.5 mm。該結(jié)果表明，調(diào)整夾層高度是控制夾層板速度導(dǎo)納最高效的手段。優(yōu)化后的評價(jià)點(diǎn)處速度導(dǎo)納如圖20所示。

圖19 速度導(dǎo)納目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

表2 優(yōu)化前后的夾層板設(shè)計(jì)參數(shù)

圖20 參數(shù)優(yōu)化后的速度導(dǎo)納

與初步設(shè)計(jì)的夾層板相比，優(yōu)化后的夾層板評價(jià)點(diǎn)處速度導(dǎo)納最大峰值相對初步設(shè)計(jì)的夾層板架降低了約18%，同時(shí)板架重量比傳統(tǒng)加筋板架降低10%。在提高板架抗振性能的同時(shí)減輕結(jié)構(gòu)重量。

3 結(jié)語

本文針對某中型豪華郵輪典型甲板板架，建立了傳統(tǒng)加筋板架和等質(zhì)量I型夾芯激光焊接夾層板板架有限元模型，計(jì)算了兩種板架模型的模態(tài)和速度導(dǎo)納。在此模型的基礎(chǔ)上研究了夾層板加筋間距、夾層高度、上下面板厚度和加筋厚度對夾層板上評價(jià)點(diǎn)處速度導(dǎo)納及結(jié)構(gòu)重量的影響，最后對初步設(shè)計(jì)的等質(zhì)量夾層板架進(jìn)行形狀、尺寸優(yōu)化，計(jì)算表明：

（1）郵輪上甲板板架整體彎曲振動(dòng)模態(tài)對板架振動(dòng)速度響應(yīng)的貢獻(xiàn)量大，傳統(tǒng)加筋板架和夾層板架1階整體彎曲模態(tài)頻率相近。

（2）在加筋板格中心處，I型夾芯夾層板相比傳統(tǒng)加筋板速度導(dǎo)納最大峰值有所降低，在低頻范圍內(nèi)，夾層板的速度導(dǎo)納峰值多對應(yīng)于整體共振模態(tài)，導(dǎo)納峰值間的頻率間隔要寬于傳統(tǒng)加筋板架，能夠有效抑制結(jié)構(gòu)寬頻響應(yīng)。

（3）I型夾芯夾層板的四個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)在常規(guī)取值范圍內(nèi)，夾層高度、上下面板厚度的增加對降低速度導(dǎo)納有利，高度越高，板厚越厚，夾層板的速度導(dǎo)納越低；加筋厚度對速度導(dǎo)納的影響與上下面板厚度類似，但是影響效果沒有改變面板厚度明顯。加筋寬度對速度導(dǎo)納影響較小。

（4）I型夾芯夾層板適用于對布置要求高的船型以及對重量、重心控制要求極高的豪華郵輪。從本文對夾層板的優(yōu)化結(jié)果看出，夾層板可在不損失結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、振動(dòng)等性能的前提下，減輕結(jié)構(gòu)重量。另外，由于夾層板特殊的構(gòu)造形式，還可向夾層內(nèi)填充聚氨酯等高分子彈性材料，利用其阻尼特性近一步控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)。