周期振動載荷下金屬橡膠隔振器的仿真研究

付海龍，李夢雪，鄒龍慶，葉劍彬

（東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

由于工作生產(chǎn)的需要，旋轉(zhuǎn)機(jī)械長期處于高負(fù)荷、高速運行狀態(tài)，很容易產(chǎn)生劇烈振動，發(fā)生故障，使得旋轉(zhuǎn)機(jī)械功能降低，甚至發(fā)生嚴(yán)重的事故，為避免振動對旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的危害[1]，20世紀(jì)70年代以來，眾多的國內(nèi)外學(xué)者對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動的控制開展了研究，以求從根本上解決這一問題。縱觀近20年來的有關(guān)文獻(xiàn)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動控制仍采用被動隔振方式，在隔振材料的選用上，多以具有承載能力強、耐高低溫、抗老化性能好的金屬橡膠材料為主。目前，國內(nèi)對用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械隔振的金屬橡膠材料的研究主要集中在基礎(chǔ)理論與實驗為主的方法方面[2]，有限元仿真研究還很少。振動臺在實際應(yīng)用中所存在的試驗?zāi)芰Σ蛔?、過試驗或欠試驗等問題以及金屬橡膠材料的成型工藝過于復(fù)雜都會導(dǎo)致試驗數(shù)據(jù)不精準(zhǔn)，采用有限元仿真可以有效解決以上問題。

基于上述原因，本文在分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械周期載荷特性基礎(chǔ)上，提出一種求解金屬橡膠隔振器周期振動的有限元仿真方法，采用正交各向異性阻尼材料模擬金屬橡膠材料并確定金屬橡膠材料的仿真參數(shù)，對金屬橡膠隔振器進(jìn)行周期振動載荷作用下的仿真分析，描述其應(yīng)力分布，同時按照強度判定準(zhǔn)則，判定其最大應(yīng)力計算結(jié)果是否符合強度要求。

1 金屬橡膠隔振器設(shè)計

1.1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動參數(shù)的獲取

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動總是伴隨著轉(zhuǎn)子的運轉(zhuǎn)而存在。除了旋轉(zhuǎn)機(jī)械自身運轉(zhuǎn)帶來的振動外，轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、軸承部位故障等均會引起摩擦振動[3]。

圖1所示的偏心輪可以看做是一類簡單的旋轉(zhuǎn)機(jī)械。

圖1 偏心輪激振模型[4]

設(shè)半徑r處有偏心質(zhì)量m，偏心輪以角速度ω旋轉(zhuǎn)。偏心輪旋轉(zhuǎn)時，不平衡力在垂直方向上產(chǎn)生的激振力為

偏心輪激振模型反映出旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析中的重要概念，通過式（1）可以看出不平衡作用力下的振動幅值與偏心質(zhì)量成比，激振力以正弦函數(shù)形式變化。

采用試驗方法獲取旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡激振力不能排除轉(zhuǎn)子不對中、軸承磨損等其他影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械運動因素，不利于隔振分析，本文采用仿真的手段針對ZDT-2Y/2W-3旋轉(zhuǎn)振動試驗臺進(jìn)行建模，運用ADAMS進(jìn)行仿真，獲得激振力與旋轉(zhuǎn)機(jī)試驗臺重力合力見圖2。

圖2 旋轉(zhuǎn)機(jī)周期振動曲線

試驗臺參數(shù)：試驗臺旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)重量為30 kg，偏心質(zhì)量塊距圓心距離r=0.3 m，偏心質(zhì)量塊重量為0.5 kg，試驗條件下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。

1.2 金屬橡膠試塊制備

本文以ZDT-2Y/2W-3旋轉(zhuǎn)振動試驗臺為例，根據(jù)實驗的質(zhì)量條件建立隔振器實驗臺外形尺寸為650 mm×400 mm×700 mm，總重量為120 kg。TJ-A2-10型電磁離合器座式固定，通過皮帶帶動旋轉(zhuǎn)振動試驗?zāi)K的輸入端離合器皮帶輪（采用TJ-A2-10型電磁離合器），皮帶輪直徑為Φ160，傳動比為1:1.4，系統(tǒng)理論最大轉(zhuǎn)速約3 066 r/min。

根據(jù)試驗臺實際參數(shù)，進(jìn)行隔振器的剛度計算?？紤]旋轉(zhuǎn)機(jī)的重量，并保證安裝穩(wěn)定性的要求，確定安裝隔振器的數(shù)量為4個，則每個隔振器的承重為

隔振系統(tǒng)的振源頻率與系統(tǒng)的固有頻率之比λ一般選為2.5～5.0，本文初選λ為3，振動頻率f=25 Hz，將其代入下式可得隔振器的固有圓頻率

由下式可計算隔振器的剛度為

按照上式計算的隔振器剛度，設(shè)計如圖3所示的金屬橡膠結(jié)構(gòu)，應(yīng)用金屬橡膠卷簧機(jī)用絲線直徑為0.2 mm的304不銹鋼絲生產(chǎn)螺旋卷，得到既定質(zhì)量的螺旋卷后，將它定距離進(jìn)行拉伸，使其螺距與螺旋卷的直徑成一定的比例關(guān)系，然后直接將螺旋卷按照一定的螺旋傾角纏繞在沖壓模具的圓柱形芯軸上，經(jīng)過多次重疊鋪設(shè)后，將其放入沖模中沖壓成型，得到成型后0.22、m=14.6的金屬橡膠隔振元件如圖4所示。

圖3 金屬橡膠隔振器尺寸圖

圖4 金屬橡膠彈性元件

1.3 金屬橡膠材料準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗

利用電子萬能試驗機(jī)對所制備的金屬橡膠進(jìn)行循環(huán)壓縮實驗，以獲得該金屬橡膠的遲滯回線，實驗中采用3 mm/min的加載和卸載速度近似模擬準(zhǔn)靜態(tài)過程，采用根據(jù)反復(fù)靜態(tài)實驗獲得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)值擬合，獲得準(zhǔn)確的加載載荷p(x)的方程，并在已知加載載荷的前提下根據(jù)軸向受拉壓金屬橡膠構(gòu)件的彈性模量計算式（5）計算出對應(yīng)的金屬橡膠試件的等效彈性模量。

對所制備的金屬橡膠試塊進(jìn)行靜態(tài)循環(huán)往復(fù)實驗，得到該金屬橡膠的遲滯回線，如圖5所示。

圖5 實驗測得的遲滯回線

提取實驗所得加載曲線數(shù)據(jù)，通過多項式擬合，盡可能逼近原曲線走勢，為了提高擬合精度，采用6次多項式進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 加載曲線的多項式擬合

已知該加載曲線的最大載荷為753.572 6 N，受力面積A可通過金屬橡膠的內(nèi)外徑算出，根據(jù)式（5）可算出該金屬橡膠的等效彈性模量E=8.5 MPa。

擬合后的曲線方程為

2 金屬橡膠隔振器周期振動有限元仿真

2.1 金屬橡膠隔振器模型的建立

金屬橡膠隔振器由上蓋、殼體、芯軸、金屬橡膠阻尼試件等組成（如圖7(a)所示）。該隔振器結(jié)構(gòu)可以保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動過程中金屬橡膠阻尼試件始終處于受壓狀態(tài)，使其發(fā)揮隔振作用。

由于使用ANSYS/workbench建立金屬橡膠隔振器的三維模型比較困難，本文用Solid works軟件進(jìn)行金屬橡膠隔振器的幾何建模，然后導(dǎo)入ANSYS/workbench轉(zhuǎn)成有限元模型。建立的金屬橡膠隔振器三維模型如圖7(b)所示。

圖7 金屬橡膠隔振器模型

2.2 金屬橡膠隔振器模型的有限元仿真及結(jié)果分析

2.2.1 金屬橡膠材料仿真參數(shù)識別

金屬橡膠材料的特殊成型工藝導(dǎo)致其材料力學(xué)性能參數(shù)在大應(yīng)變范圍內(nèi)體現(xiàn)出明顯的非線性，彈性模量、泊松比和剪切模量均表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變相關(guān)性[6],這符合正交各向異性材料彈性本構(gòu)關(guān)系的特征[7]。本文采用正交各向異性阻尼材料來模擬金屬橡膠材料在隔振試驗中的屬性，故需要輸入的材料參數(shù)包括密度、各方向彈性模量、剪切模量、泊松比、阻尼比。在仿真試驗中，為提高計算精度，認(rèn)為金屬橡膠隔振器為單方向振動，即除振動方向（Y方向）的彈性模量以外，其他方向的彈性模量和所有剪切模量均設(shè)置為10 GPa。在極限載荷范圍內(nèi)，金屬橡膠材料在成形方向受壓變形時，側(cè)變形為0，所有泊松比均設(shè)置為0[8]，材料的阻尼比和Y方向彈性模量根據(jù)1.3小節(jié)借助解析法和遲滯回線計算確定，得到等效彈性模量為8.5 MPa，泊松比為0.4。

2.2.2 劃分網(wǎng)格

利用ANSYS/workbench網(wǎng)格劃分模塊對金屬橡膠阻尼試塊模型進(jìn)行網(wǎng)格處理、劃分單元采用六面體單元，結(jié)果如圖8所示。

圖8 網(wǎng)格劃分

2.2.3 約束和載荷的添加

對模型施加約束和載荷時，應(yīng)按照實際情況進(jìn)行，這樣才能保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于金屬橡膠隔振器沿單方向做上下往復(fù)運動，需對金屬橡膠阻尼試件底面和內(nèi)徑施加全約束。

本文根據(jù)1.1小節(jié)中所得旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動載荷對金屬橡膠阻尼試件進(jìn)行加載分析[9]，與金屬隔振器運動方向垂直的橫向載荷在豎直方向上不產(chǎn)生振動，為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性默認(rèn)為恒定值0。

2.2.4 仿真結(jié)果及分析

在ANSYS/workbench中指定總變形和等效應(yīng)力為計算結(jié)果，采用依次加載方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，金屬橡膠阻尼試件的應(yīng)力云圖如圖10所示。

通過圖9中應(yīng)力-時間曲線可以看出，金屬橡膠阻尼試塊在旋轉(zhuǎn)機(jī)械縱向載荷的作用下，整體應(yīng)力變化趨勢為正弦曲線，同時由于載荷曲線為波動形式，應(yīng)力最大點P點出現(xiàn)在25秒時刻，應(yīng)力值Max=199 400 Pa。

圖9 應(yīng)力-時間曲線

從圖10可以看出旋轉(zhuǎn)機(jī)械載荷對金屬橡膠阻尼試件產(chǎn)生最大壓力時，金屬橡膠阻尼試件的最大應(yīng)力位于材料內(nèi)圈上，最大應(yīng)力值為0.197 MPa。根據(jù)材料強度理論中的第四強度理論（畸變能密度理論）可以判定[10]，此時的金屬橡膠材料最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于材料的最大許用應(yīng)力值102.5 MPa，在安全范圍之內(nèi)。

3 結(jié)語

（1）提出了一種金屬橡膠隔振器在旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡狀態(tài)下的有限元仿真方法，采用正交各向異性阻尼材料來模擬金屬橡膠材料的仿真參數(shù)，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械隔振動態(tài)分析提供了依據(jù)。

圖10 金屬橡膠試塊應(yīng)力云圖

（2）利用ANSYS/workbench軟件對金屬橡膠隔振器進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)機(jī)振動的動力學(xué)仿真，根據(jù)材料強度理論中的第四強度理論（畸變能密度理論），判定得到金屬橡膠隔振器的強度能夠滿足要求，符合強度設(shè)計條件。