復雜線路列車駕駛的改進模擬退火節(jié)能優(yōu)化

王 鋒，賀德強，楊嚴杰，李珍貴，朱 婕

（廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧530004）

城市軌道交通以其高效、便捷、環(huán)保、載客量大等運輸特點，近年來在我國得到了迅猛發(fā)展。城市軌道交通系統(tǒng)運量龐大，隨之而來的是巨大的能量消耗，因此設計合理的節(jié)能優(yōu)化控制策略來降低列車運行能耗一直是國內外學者的研究熱點。

關于軌道交通列車節(jié)能優(yōu)化控制，國內外已有一些學者進行了系統(tǒng)性的研究。王智鵬[1]等人從線路整體出發(fā)，以惰行控制點為控制策略，結合控制策略與時間、構件牽引力、制動力等參數的表達式，并通過迭代思想設計仿真算法，最終應用改進的遺傳退火算法求解。黃友能[2]等人將優(yōu)化過程分為兩段，先對單列車站間運行建模，再將求得的速度序列應用于多站，優(yōu)化全程時刻表，最終用粒子群算法求解。王鵬玲[3]等人通過對運動學方程的等效變換，將列車運行速度分割為多段積分，并引入舒適度作為約束條件之一，建立列車節(jié)能優(yōu)化模型，并劃分不同坡道以設立對應的駕駛策略，最后通過動態(tài)化遺傳算法中的選擇壓力等參數，改進遺傳算法并求解。KemalKeskin[4]等人將列車運行的不同階段離散為N段以建立列車運行模型，并利用大爆炸算法尋找最合適的工況轉換點。Ruijun Cheng[5]等人基于優(yōu)秀駕駛員的經驗數據，建立了專家知識系統(tǒng)，并利用反饋思想，建立了兩種在線優(yōu)化算法，以實現對高速動車的多目標控制。NingZhao[6]等人整合了影響地鐵運行的各個因素間的內在聯(lián)系和各組列車間的時間聯(lián)系，同時考慮列車運行時刻表與運行軌跡的關系，以提高同時剎車列車組的個數為目標，建立最優(yōu)化時刻表算法來最大化利用列車再生制動能。William Carvajal-Carreno[7]等人對現有的列車軌道通信系統(tǒng)進行改進，通過對兩輛列車間的動態(tài)關系進行分析，建立了基于模糊理論的列車追蹤算法，證明了在對運行時間和穩(wěn)態(tài)有微小影響的情況下，此算法比現有的CBTC基礎算法更加節(jié)能。

以上研究沒有全面地考慮列車實際運行線路的復雜性以及約束條件的多樣性。將問題簡單化和運行模式理想化，因此在模型建立以及約束條件方面不夠完善。本文結合文獻[8]中復雜線路中的一種下坡彎道復合路線情況進行分析建模，獲得了較為精確的列車單站單區(qū)間行駛模型，并應用改進模擬退火算法實現優(yōu)化仿真。

1 列車運行模型

1.1 列車運行基本模型

假設列車采用4輛動車2輛拖車的編組方式，由于列車總長度遠小于線路總長，因此在建立運動學模型時可將列車看為一個整體。由牛頓第二定律建立運動基本數學模型。

其中Ftr為列車輪周牽引力；Rb為機械制動力；Rv（v）為基本阻力；Re為附加阻力；x為該對應時刻列車位置；v為該時刻速度；M為列車質量；P為牽引功率；α、β為牽引制動系數，處于牽引時間段內，α=1、β=0，處于制動時間段內α=0，β=1[6].

1.2 復雜線路下列車所受阻力分析

列車運行復雜路線是指具體考慮線路彎道、上坡、下坡三種路況，以及這三種路況的組合路況而形成的路線。基于此種復雜路線，可建立比不考慮具體路況的傳統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化模型更為精確可行的列車節(jié)能優(yōu)化模型。傳統(tǒng)列車運行過程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)列車運行過程

考慮下坡復合路線[8]，如圖2所示。

圖2 復雜線路下列車運行過程

將運行路線分為 11 個階段，依次為 S1、S2、S3…S11.

在整個運行過程，基本阻力主要包括空氣阻力，列車各零件間阻力等，其始終存在。由戴維斯阻力方程，單位基本阻力[9]為：

其中 W（v）為單位基本阻力；a、b、c為經驗常數，由具體列車運行時測定。

因此列車所受基本阻力：

然而在各個階段，附加阻力的大小和類型并不相同，因此對各個階段附加阻力進行獨立分析：

（1）S1段的附加阻力由起動阻力和隧道阻力組成，其中起動阻力主要是由電機剛啟動時升溫吸收的能量產生，其大小可根據文獻[9]計算。即

其中Rs為啟動阻力，Rtu為隧道附加阻力，wtu（v）為單位隧道附加阻力。針對普遍的有限制坡道，其單位隧道附加阻力可由經驗公式確定[10]：

其中Ls為隧道長度。

ws為單位基本起動阻力，城軌車輛的單位起動阻力ws大小為[9]：

（2）S3段對應下坡加速，此時附加阻力由坡度阻力（或助力）和隧道附加阻力組成：

其中Ri為坡度附加阻力；wi為單位坡度附加阻力；隧道阻力計算公式同上，不再列出?？紤]到該情況下列車的長度可能大于坡道長度，因此在計算坡度力時建立多質點模型計算，即單位坡度附加阻力的大小為[11]：

其中n為列車車廂數；lk表示第k節(jié)車廂長度，為列車長度；l為第k節(jié)車廂對應坡度，上坡時ik為正數，下坡時ik為負數。

（3）S6段為彎道段，此時的附加阻力由曲線附加阻力、隧道阻力組成，即

其中Rc為曲線附加阻力；wc為單位曲線附加阻力，其公式為[8]：

其中r為曲線半徑，Lc為曲線長度，L為列車長度。

（4）S5、S10段的附加阻力為再生制動阻力和隧道附加阻力，即

根據參考文獻[2]，再生制動阻力可由下式計算：

其中Fb為列車恒制動力；vd為網壓轉折速度；ve為恒指動力轉折速度。

（5）S2、S4、S7、S8、S9、S11段的附加阻力主要為隧道附加阻力，計算方法同上，即

2 節(jié)能優(yōu)化模型

列車最優(yōu)駕駛策略即尋找合適的工況轉換點，以實現列車耗能最小化。具體到優(yōu)化模型和求解，即是將總運行時間T，優(yōu)化地分配到各個子區(qū)間，從而使列車在整個運行區(qū)間的總能耗最少[12]。因此優(yōu)化變量可初步設為各階段運行時間T1～T11.

各段耗能可用微積分的原理結合做功公式（1）求得：

其中Esi為各段間耗能；Ftri為si區(qū)間內某一時刻輪周牽引力；η為黏著系數，其值由經驗定；Ere為再生制動反饋的能量，按50%電制動回收能量；λ為再生制動能系數，當i＝5或10時，λ＝1，其他λ＝0.

因此優(yōu)化模型可表述為：

其中Ttotal為列車運行總時間；Stotal為區(qū)間總長度；ti為第i段區(qū)間的運行時間；vmax、vmin為列車運行時最大、最小速度；v彎道為列車過彎時限速；vi_out為列車離開第i區(qū)間時的速度；vi+1_in為列車進入第i+1區(qū)間時的速度。

3 基于改進模擬退火算法求解

考慮到列車優(yōu)化操作的復雜性，列車起動時全力起動，機械制動時全力制動為最節(jié)能策略之一，因此列車運行初始階段、結束階段運動學參數已知[3]。

且根據復雜線路具體條件，下坡段、彎道段長度以及下坡段與起點、彎道段與終點、下坡段與彎道段之間的相對位置已知，因此線路附加約束條件如下：

constant表示為一常值。因此問題可簡化為6個變量、10個約束條件的非線性優(yōu)化問題。假定一組變換點數值并代入，通過優(yōu)化模型可得到耗能的初始解。然后不斷改變各變換點數值以找尋滿足約束條件的最優(yōu)解。本文采用模擬退火算法進行尋優(yōu)?？紤]到復雜線路約束使得可行解較少且分布不定，本文改進模擬退火算法尋找可行解的搜索方式，將模擬退火算法的搜索方式改進為隨機搜索，即在算法找尋可行解的過程中，引入隨機數，將6個時間變量在可行域內進行隨機跳動。具體步驟如流程圖3.

圖3 算法流程框圖

4 仿真實例

南寧地鐵1號線金湖廣場-會展中心區(qū)段符合本文路線情況，因此選取該段作為仿真實例。在Matlab 2015環(huán)境下進行列車控制優(yōu)化。列車具體參數如表1所示，該路段具體參數如表2所示。

表1 南寧地鐵一號線列車參數

表2 運行區(qū)段具體參數

將具體數據代入上述模型算法，結果如表3所示。

表3 優(yōu)化結果

其中Si表示第i段區(qū)間的運行長度，Ti表示該列車在該區(qū)段運行時間，Ei表示該區(qū)間的能耗。（1）與列車實際運行能耗18.72 kW·h對比，節(jié)能約2.88%.

選擇迭代次數r為5000，迭代次數耗盡則算法終止。迭代過程中，總能耗E與迭代次數r如圖4所示。

圖4 總能耗與迭代次數曲線

由圖3可知，迭代次數大約為3 000次時即可搜索到最優(yōu)解，考慮到隨機數搜索的不穩(wěn)定性，因此取迭代次數5 000.由結果可知，復雜路線下列車的駕駛優(yōu)化模型在求解過程中的特點為可行解較少且離散，但在小范圍內集中分布。

速度與時間曲線如圖5所示。

圖5 速度與時間曲線

5 結語

（1）本文提出一種針對下坡彎道復合線路的列車節(jié)能優(yōu)化模型。并成功求解出該情況下，列車運行總能耗為18.18 kW·h，與列車實際運行能耗18.72 kW·h對比，節(jié)能約2.88%.

（2）本文改進模擬退火算法的搜索方式，利用隨機數搜索的思想，成功避免了模擬退火算法在具體線路的復雜約束情況下搜索不到可行解的問題。