基于有限元法的航空發(fā)動機齒輪滾齒崩刀研究

鄒長星，楊新建，孫 剛，王維林，王佩云

（貴州黎陽航空動力有限公司，貴州 貴陽550000）

0 引言

齒輪傳動是近代機器中最常見的一種機械傳動，是傳遞機器動力和運動的一種主要形式[1]。某型航空發(fā)動機零件齒輪在滾齒粗加工過程中會出現(xiàn)刀具崩刀打傷零件（見圖1）的加工質(zhì)量事故。該質(zhì)量事故不僅會造成零件超差，而且專用滾齒刀因崩齒也將報廢，造成零件報廢和刀具報廢的雙重經(jīng)濟損失。

圖1 刀具崩刀和零件打傷（箭示處）

瞬態(tài)動力學(xué)分析（Transient Structural Analysis）主要用于確定結(jié)構(gòu)承受隨時間按任意規(guī)律變化的載荷時的響應(yīng)[2]，它可以確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和正弦載荷的任意組合作用下隨時間變化的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。如應(yīng)用于加工過程，通過設(shè)置與實際加工環(huán)境相近的邊界條件后，可以動態(tài)觀察加工過程，便于分析該起加工質(zhì)量事故。目前國內(nèi)對于有限元法在齒輪滾齒加工的模擬仿真尚處于前期的起步階段，研究內(nèi)容較少。

為此本文采用ANSYS軟件對以上事故主動齒輪滾齒粗加工過程進行有限元分析和動態(tài)近似模擬，從分析云圖中找出滾齒刀崩刀位置，從而驗證實際加工中崩刀事故出現(xiàn)的必然性，為刀具設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)模型

1.1 物理模型

圖2為主動齒輪的三維模型，該零件模數(shù)為2，齒數(shù)48，壓力角20°，毛料狀態(tài)為鍛件，齒輪的齒部參數(shù)件表1[3]。主動齒材料為12Cr2Ni4A，輪齒滲碳，深度0.3～0.6，齒的端面允許滲碳，碳層表面硬度HRC≥60，非滲碳表面硬度 d=3.55～3.1，主動齒輪的內(nèi)孔面有2槽，槽對齒輪齒的位置任意，另外，還要求對齒輪進行磁力探傷檢查。

圖2 主動齒輪三維結(jié)構(gòu)

根據(jù)主動齒輪在滾齒加工中加工過程的特點，即加工過程的周期性和對稱性，可將滾齒螺旋銑刀（滾齒刀）簡化，模擬一個單元的加工。簡化的刀具三維模型如圖3.

圖3 刀具三維模型

合理簡化模型是有限元仿真分析中的常用且有效手段，工程實際中常常采用這一方法計算一個龐大的系統(tǒng)，以降低對計算資源的需求[4]。刀具模型在不影響計算精度簡化模型，有利于減少計算時間，因此對滾齒刀做了上述簡化處理。

1.2 控制方程

結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析要求解系統(tǒng)的動力方程式為：

式中，u為結(jié)構(gòu)的總體位移列陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；f（t）為結(jié)構(gòu)的總體載荷列陣，為時間的函數(shù)。

2 模擬分析

2.1 滾齒過程描述

主動齒輪的滾齒加工是在滾齒機上完成的，同時裝夾兩個零件，零件孔定位，下端面支撐，上端面壓緊，用圖3所示的螺旋銑刀對其滾齒加工，齒形跳動0.05.滾齒時，滾齒設(shè)備電機通過掛輪系統(tǒng)驅(qū)動螺紋銑刀，使其獲得特定的轉(zhuǎn)速ω和進給速度v，螺旋銑刀滾動時其滾齒作螺旋圓周運動滾壓零件外圓最終形成輪齒。主動齒輪和螺旋銑刀在UG中完成圖4所示的虛擬裝配后導(dǎo)入ANSYS進行仿真分析，其中滾齒設(shè)備的滾齒參數(shù)為：螺旋銑刀轉(zhuǎn)速80 r/min.

圖4 滾齒虛擬

2.2 求解器設(shè)置

ANSYS瞬態(tài)動力學(xué)求解中，求解器必須包含以下設(shè)置：

（1）接觸對（Contact Region）

對滾齒加工進行仿真，必須讓ANSYS識別接觸區(qū)域，即滾齒加工中刀具與零件輪齒的接觸區(qū)域。

圖5中的兩個圖給出了螺旋銑刀和零件的接觸區(qū)域。

圖5 接觸對設(shè)置

（2）轉(zhuǎn)動副（Revolute）

必須分別給出主動齒輪和螺旋銑刀繞各自中心的旋轉(zhuǎn)副約束。

（3）螺旋銑刀的轉(zhuǎn)動速度（Rotational Velocity）

由滾齒設(shè)備的螺紋銑刀轉(zhuǎn)速80r/min，計算AN－SYS對應(yīng)的角速度為2.11Rad/s，進行設(shè)置。

（4）時間步設(shè)置（Steps Control）

結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)額可以看成各階模態(tài)響應(yīng)的組合，求解時間步長應(yīng)小于能解出對整體響應(yīng)有貢獻的最高頻率的影響，為此初始時間步長應(yīng)設(shè)為△tinit=1/（20f），其中f為最高頻率。

2.3 網(wǎng)格劃分

如圖6，采用普通精度控制網(wǎng)格輸出，將主動齒輪與螺旋銑刀劃分網(wǎng)格為76 091個節(jié)點（Nodes）和43 476個單元（Elements）。

圖6 有限元網(wǎng)格

3 仿真結(jié)果及分析應(yīng)用

3.1 仿真結(jié)果

計算后的結(jié)果如圖7所示，等效應(yīng)力（Equivalent Stress）是各種應(yīng)力的矢量和，云圖用顏色標(biāo)明了應(yīng)力狀態(tài)的大小狀況，圖7中柱狀條的最上方表示等效應(yīng)力的最大值，最下方表示等效應(yīng)力的最小值，滾齒刀的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在如圖7中標(biāo)志出來的地方。由圖可知，在滾齒過程的應(yīng)力最大點出現(xiàn)在刀具的齒根部位，這與滾齒刀斷裂的部位是完全吻合的。從而印證了主動齒輪的滾齒加工中刀崩總是從刀根部位產(chǎn)生這一現(xiàn)象?？梢愿鶕?jù)模擬仿真的效果對滾齒刀具進行優(yōu)化設(shè)計和強度計算，通過刀具參數(shù)的調(diào)整，達到減小加工應(yīng)力的目的。

圖7 等效應(yīng)力云圖

3.2 分析應(yīng)用

通過ANSYS軟件模擬主動齒輪滾齒加工過程，定性分析出崩刀問題的部位，定量得出加工過程的等效應(yīng)力狀態(tài)，變形狀態(tài)云圖等參數(shù)，與實際十分吻合。

刀具崩刀質(zhì)量事故出現(xiàn)后，一方面通過減少（或降低）滾齒切削三要素（切削速度、吃刀深度、進給量）的方式，在其余加工條件相同的情況下，再加工時不再出現(xiàn)滾齒崩刀質(zhì)量事故；另一方面，根據(jù)分析云圖中滾齒刀齒根部位的等效應(yīng)力峰值，對滾齒刀齒根圓半徑加大了0.15，重新設(shè)計制造后，按照相同的切削三要素進行加工，未出現(xiàn)滾齒崩刀質(zhì)量事故。因此，基于有限元法的滾齒崩刀瞬態(tài)動力學(xué)分析，不僅對優(yōu)化滾齒過程切削參數(shù)具有一定指導(dǎo)意義，而且對滾齒刀具參數(shù)設(shè)計及結(jié)構(gòu)優(yōu)化也提供了理論數(shù)據(jù)。