“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)之“代數(shù)運(yùn)算”教學(xué)策略探析
——談農(nóng)村高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之“代數(shù)運(yùn)算”能力的培養(yǎng)

福建省廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校石獅分校 (362700) 石明榮

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.其中“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是指：在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).它是“科學(xué)素養(yǎng)”的二級(jí)目標(biāo)之一，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”包含“代數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、向量運(yùn)算”.“代數(shù)運(yùn)算”是指：在具有某個(gè)運(yùn)算的集M中，任意兩個(gè)元素通過(guò)這個(gè)運(yùn)算后仍得到集M中的一個(gè)確定元素的一種運(yùn)算.

農(nóng)村高中學(xué)校，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，課堂上注意力不夠集中，效率不高，就拿代數(shù)運(yùn)算來(lái)講，是他們解答數(shù)學(xué)題的攔路虎.如何才能調(diào)動(dòng)他們的積極性，從而更有效地提高他們的“代數(shù)運(yùn)算”能力？筆者結(jié)合多年農(nóng)村教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)就農(nóng)村高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“代數(shù)運(yùn)算”能力的培養(yǎng)作簡(jiǎn)要探析，與廣大同仁分享.

一、基于探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)策略下的“代數(shù)運(yùn)算”能力的培養(yǎng)

探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)策略，就是教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生自己的猜想或假設(shè)，運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，在研究過(guò)程中獲得創(chuàng)新實(shí)踐能力、獲得思維發(fā)展，自主構(gòu)建知識(shí)體系的一種學(xué)習(xí)方式．運(yùn)用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)策略強(qiáng)調(diào)：學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)生成知識(shí)，通過(guò)親身活動(dòng)發(fā)現(xiàn)答案，借助教師的鼓勵(lì)，形成動(dòng)力，啟發(fā)思維，從而達(dá)到運(yùn)用多種多樣的方式組織和分析自己所獲得的數(shù)據(jù)，使得代數(shù)運(yùn)算變得簡(jiǎn)便，代數(shù)運(yùn)算能力得到了提高．

比如，在學(xué)習(xí)完函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及周期性之后，可給出如下例題，開(kāi)展探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué).

教師：同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后與組內(nèi)同學(xué)互相交流，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)收集信息.(引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索活動(dòng))

(場(chǎng)面：學(xué)生討論激烈，教師不斷巡視課堂，了解學(xué)生中存在的問(wèn)題，學(xué)生在討論問(wèn)題)

教師：現(xiàn)在請(qǐng)各組同學(xué)代表與全班同學(xué)分享你的探索成果.(教師鼓勵(lì)，學(xué)生積極回答)

學(xué)生1：根據(jù)函數(shù)的周期性，由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=f(x)，函數(shù)f(x)的周期T=2,所以f(5.5)=f(6-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教師：回答的很好！注意到了對(duì)所給數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的深刻理解及應(yīng)用，還有其它解法嗎？(啟發(fā)學(xué)生從多角度切入，從多角度獲得數(shù)據(jù))

學(xué)生2：可直接利用式子f(x+1)=-f(x)解題，f(5.5)=f(4.5+1)=-f(4.5)=-f(3.5+1)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=f(2.5+1)=-f(2.5)=-f(1.5+1)=-[-f(1.5)]=f(1.5)=f(0.5+1)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教師：回答的很好！第二位同學(xué)通過(guò)循環(huán)利用公式，直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算得到.還有其它方法嗎？因f(x)是奇函數(shù)，由式子f(x+1)=-f(x)，除了能求得周期為2外，還能得到什么結(jié)論？(再次啟發(fā)學(xué)生從多角度獲得數(shù)據(jù))

學(xué)生4：從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，f(5.5)=-0.25.

二、基于合作交流式教學(xué)策略下的“代數(shù)運(yùn)算”能力的培養(yǎng)

合作交流式教學(xué)策略，就是教師在學(xué)生充分質(zhì)疑解疑后，對(duì)于一些學(xué)生個(gè)體無(wú)法通過(guò)獨(dú)立思考解決的問(wèn)題，教師發(fā)給學(xué)生進(jìn)行討論交流，讓學(xué)生將自己的想法在小組內(nèi)進(jìn)行交流，并作相互評(píng)價(jià)等．合作交流式教學(xué)策略強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)的任務(wù)應(yīng)有一定的難度，問(wèn)題應(yīng)有一定的挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性與小組學(xué)習(xí)活動(dòng)的激情以及發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的創(chuàng)造性．教師要適時(shí)引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制及激勵(lì)性評(píng)價(jià)，使小組間通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)，共同得到提高．在農(nóng)村高中課堂教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常可以采用合作交流式教學(xué)策略，把代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題融入到新課的教學(xué)過(guò)程中，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新課的同時(shí)，代數(shù)運(yùn)算能力得到了提高.

比如，在學(xué)習(xí)完雙曲線(xiàn)的定義，為進(jìn)一步推導(dǎo)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，除了模仿橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程去直接推導(dǎo)外，還可以通過(guò)嘗試改變知識(shí)的呈現(xiàn)方式，滲入代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)設(shè)置如下例題，為學(xué)生搭建合作的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，在對(duì)知識(shí)的探索過(guò)程中提高代數(shù)運(yùn)算能力.

例2 已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)分別滿(mǎn)足以下條件，分別求出點(diǎn)P的軌跡方程.

(教師提醒：針對(duì)第(1)題，請(qǐng)各小組同學(xué)直接化簡(jiǎn)變形，求得方程，之后再類(lèi)比橢圓方程中a,b,c的含義，討論方程中a,b,c與式子中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的關(guān)系.)(教師巡視，學(xué)生討論)

三、基于歸納總結(jié)式教學(xué)策略下的“代數(shù)運(yùn)算”能力的培養(yǎng)

歸納總結(jié)式教學(xué)策略，就是教師在教學(xué)過(guò)程中，為了展示某些總結(jié)性結(jié)論，可以先展示其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從發(fā)現(xiàn)過(guò)程的展示中引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納、總結(jié)，從而達(dá)到培養(yǎng)能力的效果，有時(shí)也可稱(chēng)為“思考性講解策略”.在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)運(yùn)用歸納總結(jié)式教學(xué)策略，使學(xué)生能夠從中獲取結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，進(jìn)而可以使一些繁難的運(yùn)算得以簡(jiǎn)化，從而培養(yǎng)學(xué)生的“代數(shù)運(yùn)算”能力.

比如，在學(xué)習(xí)完橢圓的性質(zhì)后，會(huì)介紹用“點(diǎn)差法”解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，之后就可以提煉出如下例題.

圖1

(1)求橢圓C的離心率；

(2)求直線(xiàn)MN的斜率.

如果教師改變教學(xué)方式，先給出如下練習(xí)：

總之，對(duì)于農(nóng)村學(xué)校的課堂教學(xué)，應(yīng)把提高學(xué)生的“代數(shù)運(yùn)算”能力擺在重要位置之一，會(huì)運(yùn)算才能得分，會(huì)運(yùn)算才能得高分.教師要重抓課堂，課堂教學(xué)過(guò)程要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師要能激發(fā)學(xué)生探求代數(shù)運(yùn)算的興趣和欲望，逐步培養(yǎng)他們主動(dòng)參與代數(shù)運(yùn)算的意識(shí).