借“知識(shí)樹(shù)”之梯，提中考復(fù)習(xí)之效

席金柯

摘 要：九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，對(duì)務(wù)實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)起著至關(guān)重要的作用，而好的復(fù)習(xí)課更是達(dá)到了事半功倍的效果。在對(duì)上學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式上進(jìn)行了探索與創(chuàng)新，在第一輪中考復(fù)習(xí)中采用以“知識(shí)樹(shù)”為主線的九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式，達(dá)到課堂學(xué)生學(xué)習(xí)方式變化，教師教學(xué)方式變化。從而提高第一輪復(fù)習(xí)的效果，讓學(xué)生的思維水平有所提高。

關(guān)鍵詞：九年級(jí) 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 知識(shí)樹(shù) 數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2018）07-0-02

一、研究緣起

本人多年擔(dān)任九年級(jí)教學(xué)，在平時(shí)的授課或聽(tīng)課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，目前不少初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式相對(duì)較單一，主要表現(xiàn)形式是：以學(xué)案或復(fù)習(xí)資料為載體，通過(guò)講練結(jié)合的方式，達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)提升能力的目的。這種復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式雖能在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，但本人認(rèn)為還存在不少弊端：

1.缺少對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)和課本的回歸，缺乏系統(tǒng)性，不能讓學(xué)生形成較完整的知識(shí)體系，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往較零散、膚淺、易忘。

2.復(fù)習(xí)仍停留在解題上，易將復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課或典例分析課，課堂往往以題組為主線，給學(xué)生思考或反思的空間太少，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升，更不利于學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。

二、課題界定

1.“知識(shí)樹(shù)”之內(nèi)容

“知識(shí)樹(shù)”包括全學(xué)期“內(nèi)容樹(shù)”和單元知識(shí)的“目標(biāo)樹(shù)”兩方面，是借助了“樹(shù)”的主干、枝干、樹(shù)葉的層次性，使一學(xué)期全冊(cè)教學(xué)內(nèi)容和各單元計(jì)劃、各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)也能像一顆大樹(shù)那樣層次分明、一目了然。

“內(nèi)容樹(shù)”——學(xué)期“知識(shí)樹(shù)”的主干注明了學(xué)科和年級(jí)；枝干是知識(shí)板塊，樹(shù)葉是每個(gè)知識(shí)板塊各自所蘊(yùn)含的具體內(nèi)容。

“目標(biāo)樹(shù)”——單元“知識(shí)樹(shù)”的主干是單元具體內(nèi)容；枝干是單元內(nèi)每一個(gè)新授課的知識(shí)點(diǎn)；樹(shù)葉是各知識(shí)點(diǎn)的三維目標(biāo)。它包括：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、學(xué)習(xí)策略、情感策略、文化意識(shí)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等方面內(nèi)容。

2.本論文所指“知識(shí)樹(shù)”之定義

指以樹(shù)狀的形式呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，主要作用在復(fù)習(xí)過(guò)程中呈現(xiàn)所復(fù)習(xí)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生以此知識(shí)結(jié)構(gòu)展開(kāi)復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)更具目的性和系統(tǒng)性.根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容也可用“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”或“思維導(dǎo)圖”來(lái)代替，本文僅以“知識(shí)樹(shù)”為例加以闡述。

三、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的構(gòu)建

1.基于“知識(shí)樹(shù)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式

2.基于“知識(shí)樹(shù)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的實(shí)踐研究

本人將以《一元二次方程》這一課例來(lái)說(shuō)明以“知識(shí)樹(shù)”為主線的九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的具體實(shí)施：

2.1課前準(zhǔn)備考慮到九年級(jí)學(xué)生已完成整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，已具較強(qiáng)抽象、歸納、概括等數(shù)學(xué)能力，也已具備較高的數(shù)學(xué)思維水平， 教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情及本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容做好相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)并布置學(xué)生回顧《一元二次方程》的知識(shí)要點(diǎn)，畫出《一元二次方程》這節(jié)課的 “知識(shí)樹(shù)”。

【設(shè)計(jì)意圖】這里通過(guò)學(xué)生畫“知識(shí)樹(shù)”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)章節(jié)進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，利于學(xué)生提升自主復(fù)習(xí)的能力并在頭腦中形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.2 課堂實(shí)錄

2.2.1第一環(huán)節(jié)：梳理知識(shí)， 初成體系。

首先引導(dǎo)學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，小組成員在組內(nèi)展示自己畫的 “知識(shí)樹(shù)”，交流、討論，并根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的全面性和結(jié)構(gòu)的合理性挑出組內(nèi)畫得最好的一張“知識(shí)樹(shù)”。其次，教師在各小組選出的“知識(shí)樹(shù)”中再篩選出 2-3張“知識(shí)樹(shù)”，由學(xué)生向全班展示、說(shuō)明，通過(guò)討論師生共同先完成的“知識(shí)樹(shù)”主體部分及三大分枝：一元二次方程的定義、一元二次方程的解法、一元二次方程的應(yīng)用，并將它畫在黑板上。

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷知識(shí)整理、交流討論、課堂展示、教師講解這一系列教學(xué)過(guò)程，完成了“知識(shí)樹(shù)”的主體部分，學(xué)生對(duì)《一元二次方程》這節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)已初步形成體系，并在之后的復(fù)習(xí)中逐步鞏固、完善與加深。

2.2.2第二環(huán)節(jié)：常規(guī)訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ)。

采用在具體題目的基礎(chǔ)上加以常規(guī)訓(xùn)練，以鞏固已有知識(shí)。題目設(shè)計(jì)如下：

（1）下面關(guān)于x的方程中：

（a）①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0； ④（x+1）2= x2-1.

一元二次方程的個(gè)數(shù)是 . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

（b）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。

（2）說(shuō)一說(shuō)下列方程應(yīng)用哪種方法求解，并說(shuō)明方程特征及選擇此方法？

① ② ③

④ ⑤

（3）從一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的長(zhǎng)方形鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使剩下的長(zhǎng)方形四周寬度一樣，并且小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？

【設(shè)計(jì)意圖】這三個(gè)題目分別復(fù)習(xí)一元二次方程的定義、一元二次方程的基本解法及一元二次方程的應(yīng)用。核對(duì)答案后，教師提問(wèn)學(xué)生回答各題目所考查的知識(shí)點(diǎn)，以投影方式展示答案，鞏固相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)由教師將其補(bǔ)充到黑板上的“知識(shí)樹(shù)”上。這一環(huán)節(jié)知識(shí)點(diǎn)、練習(xí)合二為一，能較快高效復(fù)習(xí)最基礎(chǔ)的知識(shí)。

2.2.3第三環(huán)節(jié)：典例分析，能力訓(xùn)練。

這一環(huán)節(jié)教師以投影考點(diǎn)的方式方讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，然后將這部分內(nèi)容分成“一元二次方程的解法”和“一元二次方程根的應(yīng)用”兩個(gè)板塊展開(kāi)復(fù)習(xí)。

①一元二次方程的解法

a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解一元二次方程的思路和具體步驟，并用課件予以展示。

b.教師引導(dǎo)學(xué)生思考典型例題，以師生共同完成的方式復(fù)習(xí)解法，強(qiáng)調(diào)解題格式。

上述第二環(huán)節(jié)中，練習(xí)題（2）中，① 用直接開(kāi)方解法方程 ② 用配方法解方程 ③ 用公式法解方程④ 用因式分解法解方程 ⑤ 用十字相乘法解方程。

c.通過(guò)隨堂練習(xí)鞏固，教師請(qǐng)兩名學(xué)生在黑板上演算并及時(shí)巡堂指導(dǎo)。

②一元二次方程的應(yīng)用

a.引導(dǎo)學(xué)生回顧利用一元二次方程解應(yīng)用題的解題步驟及解題關(guān)鍵：

b.選取典型例題：病毒傳播問(wèn)題；樹(shù)干問(wèn)題；握手問(wèn)題（單循環(huán)問(wèn)題）；賀卡問(wèn)題（雙循環(huán)問(wèn)題）；圍欄問(wèn)題；幾何圖形（道路、做水箱）；增長(zhǎng)率、降價(jià)率問(wèn)題；利潤(rùn)問(wèn)題（注意減少庫(kù)存、讓顧客受惠等字樣）；數(shù)字問(wèn)題；折扣問(wèn)題等十個(gè)方面，進(jìn)行此內(nèi)容的復(fù)習(xí)，并用表格方式分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生共同完成列方程這一步驟，由學(xué)生完成求解。

現(xiàn)以“面積問(wèn)題”為例進(jìn)行講解：

首先，通過(guò)課件帶領(lǐng)學(xué)生觀看圖片。一組圖片是貧困山區(qū)孩子們渴望學(xué)習(xí)的畫面；另一組圖片是我校美麗的勞動(dòng)基地“學(xué)耕園”。指出七年級(jí)學(xué)生要在“學(xué)耕園”里種花賣錢，捐助希望工程，因知識(shí)有限遇到了困難請(qǐng)他們來(lái)幫忙，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)幫助他人的積極性，很自然地過(guò)渡到一元二次方程應(yīng)用的問(wèn)題中。

在出示問(wèn)題前先讓學(xué)生看關(guān)于土地規(guī)劃的三維效果圖，讓學(xué)生直觀的看到立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的過(guò)程。我將一個(gè)基本問(wèn)題展開(kāi)四個(gè)變式，通過(guò)問(wèn)題串的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)，使問(wèn)題不斷地向縱深發(fā)展，由往花圃里隔一道籬笆到隔n道籬笆體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在第四個(gè)變式結(jié)束后，用幾何畫板向?qū)W生們演示兩面墻的夾角不但可以是90°、135°，還可是0°至180°間的任何角度，都可用此類方法去解決，為今后學(xué)生學(xué)習(xí)解直角三角形埋下伏筆，注重了學(xué)生前后知識(shí)的連貫性。

問(wèn)題一：七年級(jí)學(xué)生自制了84 米長(zhǎng)的籬笆，準(zhǔn)備利用現(xiàn)有一面墻將學(xué)耕園圍成一個(gè)矩形花圃（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45 m）

（1）怎樣圍才能使矩形花圃的面積為832 m2？

（2）怎樣圍才能使矩形花圃的面積為882 m2？

（3）能否圍成面積為890 平方米的矩形花圃，為什么？

（圖一）

c.引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解此題，教師進(jìn)行講解。

d.利用變式練習(xí)鞏固，并講解：

變式練習(xí)：

變式1：學(xué)生想增加一種花卉種類，在矩形花圃中隔了一道籬笆將花圃隔成了兩個(gè)面積不等的矩形（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45 m，籬笆的寬度忽略不計(jì)），能圍成面積是540 cm2的矩形花圃嗎？如果能請(qǐng)說(shuō)明圍法；如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由（圖二）。

變式2：同學(xué)們想再增加一種花卉種類，要圍成中間隔有二道籬笆的矩形花圃，還能圍成面積是540 m2的矩形花圃嗎？為什么？（圖三）

（圖二） （圖三）

變式3：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)如果靠?jī)擅鎵ㄆ裕?4 m的籬笆能圍出更大的面積，要想使矩形花圃的面積為1700 m2，如何圍？（圖四）

變式 4、如果兩面靠墻（兩墻夾角為135且墻足夠長(zhǎng)），籬笆總長(zhǎng)度84 m不變，圍出的花圃為直角梯形且面積為1700 m2，如何圍？如果不能圍，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖五）。

（圖四） （圖五）

2.2.4第四環(huán)節(jié)：小結(jié)整理，完善體系。

這一部分主要任務(wù)有兩個(gè)：

①教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的“知識(shí)樹(shù)”、典型例題、基本方法、數(shù)學(xué)思想等以豐富、完善、優(yōu)化“知識(shí)樹(shù)”的方式進(jìn)行小結(jié)。（師生共同整理出的“知識(shí)樹(shù)”）

②教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論、交流、合作、分享的方式整理易錯(cuò)點(diǎn)（題），教師再以 “考場(chǎng)錯(cuò)誤報(bào)告” 的形式加以總結(jié)，從而解決整體性和個(gè)體性的易錯(cuò)點(diǎn)（題）。

2.2.5第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，課后鞏固。

這一環(huán)節(jié)布置的作業(yè)：

1. 復(fù)習(xí)本節(jié)課的“知識(shí)樹(shù)”，根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的畫好下節(jié)課的“知識(shí)樹(shù)”；2. 完成相應(yīng)鞏固作業(yè)；3.思考題：已知方程：4800x2=5000x + 20請(qǐng)根據(jù)這方程編寫一個(gè)具有實(shí)際背景的應(yīng)用題。作業(yè)布置包括“知識(shí)樹(shù)”和相應(yīng)習(xí)題及思考題，既有知識(shí)體系的鞏固，又有能力的訓(xùn)練和提升。

四、策略體系探索的反思

學(xué)生筆下畫棵樹(shù)，教師心中有片林要給學(xué)生一碗水，教師要有一桶水，對(duì)于單元知識(shí)樹(shù)教學(xué)也是如此。指導(dǎo)學(xué)生畫一棵樹(shù)，教師心中要有一片林，首先要從整體上把握教材，學(xué)生著眼于一個(gè)單元，教師就要著眼于整個(gè)小學(xué)階段，找到本單元知識(shí)點(diǎn)的橫向與縱向聯(lián)系，深刻領(lǐng)會(huì)單元與單元的內(nèi)在聯(lián)系，本單元在小學(xué)階段所處的位置、作用及學(xué)生要達(dá)到的水平，這樣才能帶領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這棵樹(shù)。

參考文獻(xiàn)

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[2]陳海飛.《淺析知識(shí)樹(shù)學(xué)習(xí)法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J]》，中學(xué)時(shí)代，理論版，2014年第4期：35