格點(diǎn)多邊形遇上畢克公式

李沁霖

“丁零零……”下課了！悠悠急匆匆地跑來，說：“小霖啊，現(xiàn)在的題目真是麻煩。你看這個圖形（圖1），已知每一個小正方形的面積均為1平方厘米，求陰影部分四角形的面積。這怎么求呀？”

我接過題目仔細(xì)一瞧，呵呵笑道：“這個題目其實(shí)不難。把圖形分割成我們熟悉的正方形和三角形（圖2），那么四周每個小三角形的面積是2×2÷2=2（平方厘米），中間正方形的面積是2×2=4（平方厘米），所以四角形的面積為2×4+4=12（平方厘米）。”

悠悠點(diǎn)點(diǎn)頭，說：“是哦，這樣一分割就簡單了！”

“其實(shí)啊，這個題目還有更簡單的解決方法。那就是根據(jù)它內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和周界上的格點(diǎn)數(shù)，得出四角形的面積是9+8÷2-1=12（平方厘米）。看，是不是簡單了許多？”

她不可置信地說：“啊，這怎么可能？這是為什么呢？”

我神秘地一笑，說：“這類題目呢，就是格點(diǎn)問題。一個多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這個多邊形就叫格點(diǎn)多邊形。這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來其實(shí)不難，一般有三種方法。你知道是哪三種嗎？”

一旁的晴晴笑著湊過來，說：“我知道！規(guī)則的格點(diǎn)多邊形，可以運(yùn)用多邊形的面積公式求出面積；而一些簡單而又特殊的格點(diǎn)多邊形，可以通過數(shù)格子求出面積。但是數(shù)格子的方法比較原始，很少用?！?/p>

“那還有一種方法是什么呢？”悠悠忙追問道。

晴晴不慌不忙地回答：“較復(fù)雜的不規(guī)則格點(diǎn)多邊形，一般用畢克公式計(jì)算。對任意格點(diǎn)多邊形，只要數(shù)出多邊形周界上格點(diǎn)的個數(shù)及圖內(nèi)格點(diǎn)的個數(shù)，就可以用畢克公式算出面積：格點(diǎn)多邊形面積S=圖內(nèi)格點(diǎn)個數(shù)N+周界格點(diǎn)數(shù)L÷2-1，即S=N+L/2-1。

“我好像懂了。”悠悠興奮地點(diǎn)點(diǎn)頭。

我隨即說道：“那我們來做道題熱熱身吧！”說罷，我便在紙上畫了一個格子圖。

悠悠想了想，立即報出了答案：“內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)2個，周界上格點(diǎn)數(shù)20個，面積為2+20÷2-1=11（平方厘米）?！?/p>

“不錯，就是這樣。”我點(diǎn)了點(diǎn)頭。

悠悠感嘆道：“數(shù)學(xué)真是奇妙呀！之前覺得很難的圖形題，現(xiàn)在因?yàn)檫@些不可思議的方法又覺得很有意思?！?/p>

數(shù)學(xué)真是無處不在，同一道題目可以有不同的解法，我們要善于思考，勤于動腦，發(fā)現(xiàn)每一個小細(xì)節(jié)。

馮煜琪7月7日 10：10：22

原本看起來很難的題目，經(jīng)過小霖這么一講，立馬就變簡單了！

朱菲揚(yáng) 7月7日 11：35：12

這么難的題目都能輕松解答，真厲害！

黃煦婷7月7日 11：40：25

小霖用簡單易懂的方法告訴我們?nèi)绾吻蠼飧顸c(diǎn)多邊形面積，讓我受益匪淺。

徐銘蔚7月7日 12：22：43

數(shù)學(xué)中藏著奧秘，小霖巧妙的解題方法讓我豁然開朗，激發(fā)了我探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。