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    路多了也堵車

    2018-08-29 08:54:14嚴酷的魔王
    數(shù)學大王·中高年級 2018年7期
    關(guān)鍵詞:交通網(wǎng)絡(luò)新路路況

    嚴酷的魔王

    是真的嗎

    “要想富,多修路”,修路能不能致富不好說,但數(shù)學家發(fā)現(xiàn)有時候路多了反而更堵車。

    每天一到上下班高峰期,都會有一批奮斗在堵車第一線的“勇士們”。相信絕大多數(shù)人都有過這樣的念頭:要是車子少一點就好了,要不就再多修些路也行啊!確實,車子數(shù)量的急劇增長是堵車嚴重的其中一個因素。但另一方面,路多了真的能提高通行效率嗎?不一定!

    最初的交通狀況

    為了敘述方便,我們使用一個簡化的交通模型。假設(shè)初始的交通網(wǎng)絡(luò)如下圖所示:

    有時路多了,反而更堵車

    最近有不少市民反映,從起始點到終點的行駛用時太長了。于是,A地與B地之間有了一條新路(AB)。這是一條名副其實的近路,行駛用時很短,可以忽略不計。加了一條路,交通擁堵應(yīng)該有所緩解了吧?大家應(yīng)該都滿意了吧?但實際上,這條近路反而讓司機們崩潰了。

    原來,增加一條路后反而更堵車了!

    為什么會出現(xiàn)這樣奇怪的現(xiàn)象呢?下面我們來算一算。既然可以不耗時就從A地到B地,那么我們不妨認為這兩個地方是同一地點(即中間點)。這樣一來,司機們就可以分兩個階段來選擇道路。而每個司機都憑借自己的理性選擇最省時的路徑,先到A地,然后走新路到B地,最后到達終點。假設(shè)車子數(shù)量不變,那么花費時間就從原來的65分鐘增加到了4000/100+4000/100=80(分鐘)。

    當在一個繁忙交通網(wǎng)絡(luò)上增加一條新路后,新增路段不但沒有緩解交通延滯,反而拉低了整個交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水準。這種“費力不討好”的現(xiàn)象與人們的直覺相悖,被稱為布雷斯悖論。

    布雷斯悖論不是一個嚴格的悖論,不像說謊者悖論那樣會產(chǎn)生邏輯上的矛盾。它之所以被稱為悖論是因為實際情況與我們的直覺相反,我們通常會認為增加道路有助于縮短行駛用時,至少不應(yīng)該增加。這說明,博弈的方式雖然表面上為個體爭取了最大利益,但是因個體之間的行為缺乏統(tǒng)一協(xié)調(diào)所帶來的劣勢,可能會隨著競爭面的擴大而更加凸顯。

    有人會說:“那大家都約定不去走近路,而按照原先選擇的路徑繼續(xù)行進不就沒有問題了嗎?”其實在日常生活中,這樣的約定通常難以實現(xiàn)。

    數(shù)學家有話說

    數(shù)學家曾對這個有趣的現(xiàn)象做過很多研究。如果一個交通網(wǎng)絡(luò)上每條路的通行時間都與這段路上的車子數(shù)量呈線性關(guān)系(假設(shè)有x輛車,行駛用時就是y=ax+b,當a=0時,意味著這段路的行駛用時與車子數(shù)量無關(guān)),那么這個交通網(wǎng)絡(luò)就一定存在一個納什均衡點。它在某個時候會使得所有車輛的行駛用時一樣長,這時布雷斯悖論就出現(xiàn)了。

    另一方面,有時人們會因不了解實時路況而付出代價,那么這個代價有多大呢?如果讓大家了解實時路況再選擇路徑,那么一定會出現(xiàn)一個最合理的調(diào)度方案,使得所有人的總耗時最少,不妨將這個最少總耗時記為t??梢宰C明,如果大家在選擇路徑時都了解實時路況,那么總耗時自然不會小于t,但是這個耗時再長也不會超過2t。也就是說,我們因不了解實時路況而隨機選擇路徑,最后付出的代價不會超過最優(yōu)安排的兩倍時長。

    親愛的小讀者,現(xiàn)在你明白為什么有時路多了反而堵車了吧!看似個體聰明選擇的匯總,有時并非是集體的最優(yōu)選擇喲!下次再遇堵車,你不妨打開手機導(dǎo)航,看看周圍的路是太少,還是太多。不過,本文的司機們之所以都選擇走那條最短路徑,或多或少是因為不能掌握實時路況。如果大家能實時了解路況,老叔個人覺得路多點終究還是好的,便于分流嘛。你還知道哪些有趣的數(shù)學現(xiàn)象或結(jié)論嗎?歡迎你掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團”,和我們一起分享喲!

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