芻議初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)試題解題范圍多重性，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)領(lǐng)域的視野。在這種多重性的合理運(yùn)用基礎(chǔ)之上，要求學(xué)生能夠思考解題思路的多種趨向，能夠分析題目中層層關(guān)系隱含的條件，由此提高學(xué)生解題能力。在教學(xué)過程中，往往學(xué)生都會遺漏隱含條件，就會對解題過程造成障礙或者延時完成。通過對試題闡述初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)解題；隱含條件；應(yīng)用

所謂隱含條件是指初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中隱含在題目中的一些條件，學(xué)生要找出這樣的條件就必須認(rèn)真審題。從字里行間尋找出縝密的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來串聯(lián)起來，把隱藏在其中的條件挖掘出來，實(shí)現(xiàn)其所在領(lǐng)域的價值。這就涉及到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用問題，對其具體的分析和探究，為了幫助教師更好地利用潛能條件教書育人，讓理性思維的學(xué)生提升整體的數(shù)學(xué)解題能力。在這樣的定律中，就需要學(xué)生在審題方面更加細(xì)心，才能夠找到真正的答案，要不然就會有可能陷入到隱含條件設(shè)置的陷阱當(dāng)中[1]。

一、隱含條件的分類

（一）陷阱型

1.定義

所謂陷阱就是圈套，用這種反思維的方式來考查學(xué)生是否真正理解數(shù)學(xué)解題思路。設(shè)下的陷阱一定隱含在數(shù)學(xué)試題中，對于初中階段的學(xué)生來說，要分辨出題目中所給條件的類別，哪些是直接條件，哪些是間接條件，搞清楚隱含條件于所在試題中的作用。

2.教學(xué)案例分析

在教學(xué)過程中，我們?nèi)绾谓虒W(xué)生發(fā)掘陷阱型隱含條件時，我們會以實(shí)際的教學(xué)案例去分析。

例題：函數(shù)y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點(diǎn)，求m的值。

分析：認(rèn)真審題是至關(guān)重要，不要只是考慮二次函數(shù)與x軸的一個公共點(diǎn)，還要考慮一次函數(shù)與x軸有一個公共點(diǎn)的情形，所以應(yīng)分兩種情況討論。

答案：當(dāng)m=0或m=9/2時，函數(shù)y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點(diǎn)。

總結(jié)：本題考查一次、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)以及分類討論的意識和能力，由于本題中自變量x的最高次冪為2，誤認(rèn)為一定是二次函數(shù)，忽視m=0是解題思路出現(xiàn)錯誤的關(guān)鍵，在解答此類題目時要注意分類討論，不要遺漏。

（二）階梯型

1.定義

所謂階梯型，就是層層遞進(jìn)，進(jìn)而步步為營地分析試題具體含義。在初中教學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主要以直接條件、結(jié)合定義和細(xì)究隱含條件的形式呈現(xiàn)于試題之中。

2.教學(xué)案例分析

例題：一個邊長為5厘米的菱形物體，已知其兩條對角線的交點(diǎn)在“O”點(diǎn)，并且AO與BO兩線的長分別是x2+（2a-1）x+a2+3=0實(shí)際的根，求a的值。

分析：首先這類題要認(rèn)真審題，已知條件中給出有效性信息能夠幫助計算出正確答案，但還要找出隱含條件，比如題目中沒有明確給出的條件（菱形物體對角線是相互垂直的），我們可以順藤摸瓜將有效信息合理利用。

答案：a=3

在初中階段的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，多半隱含條件都是從數(shù)學(xué)題目中的文字、圖像中影射出對應(yīng)的信號，使學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)的過程中能夠發(fā)掘出來。那么，這種未明確的條件被識破而后，就需要學(xué)生斟酌其中含義并分析存在的意義。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用

（一）重在積累

數(shù)學(xué)學(xué)科雖然不如語文學(xué)科文字性知識比較多，但數(shù)學(xué)涉及知識點(diǎn)對應(yīng)的定律、特點(diǎn)、公式、限制性條件，這些都需要我們牢記于心，隨時碰到同一知識點(diǎn)時，即便沒有明確題目條件，我們自然能夠從一個知識點(diǎn)引申出多個隱含條件幫助解題。

（二）重在細(xì)節(jié)

教師在教的過程中一直在強(qiáng)調(diào)注意審題，真正理解題目含義才能開發(fā)自身腦力認(rèn)真思考。往往多讀幾遍題目，就會在所給題目中審出所謂的隱含條件。所以審題需要學(xué)生多讀、多看、多想。

（三）重在圖像

無論是拋物線圖形、函數(shù)圖像，每個幾何圖像里面都暗藏著多個隱含條件。結(jié)合圖像和題意，從整體上分析大體思路，綜合數(shù)形碰撞之點(diǎn)就是開啟思考大門的最佳鑰匙。這樣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，加強(qiáng)觀察力度，從點(diǎn)看到面，從面看到片，全方位于一體的展開解題思路[2]。

三、隱含條件的數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展與延伸

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，隱含條件的發(fā)掘不僅是將解題的時間縮短，在有效時間內(nèi)最快地解決問題，同時也可以使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。這樣，能夠拓寬解題思路，也能從不同角度分析試題的重難點(diǎn)及涉及到的知識點(diǎn)。教師在引導(dǎo)學(xué)生采用正確的解題方式同時，也要因材施教，針對學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況協(xié)助他們尋找到適合自身的發(fā)掘能力和學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在解答試題時，會因為各種原因沒有思路，無從下手，那么教師在課堂上盡量不要一味地講解理論性知識點(diǎn)，可以通過分析教學(xué)案例來更有針對性地分析，讓學(xué)生能夠接受并學(xué)以致用。我們要不斷地開發(fā)學(xué)生的思維，不要禁錮在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式中，要不斷地更新、添加腦海中的知識庫，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生端正態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。在摘選出隱含條件時，要學(xué)會擇優(yōu)入取題干內(nèi)容。那就需要學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)之上，變換思路，讓學(xué)生找到解題的突破口，探索新的解題路徑，最終得到正確答案。在提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)上，也要求教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)隱含條件應(yīng)用的實(shí)際情況和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中產(chǎn)生的疑點(diǎn)隨時進(jìn)行教學(xué)方法的創(chuàng)新，引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生思考啟發(fā)性的數(shù)學(xué)的解題思路和方式，引導(dǎo)學(xué)生通過本身的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)的聯(lián)想，學(xué)習(xí)基本知識，鞏固新學(xué)知識。培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力，幫助學(xué)生形成解題分析能力和假設(shè)能力，使學(xué)生通過題目結(jié)構(gòu)和題干大意總結(jié)出題目中隱含的條件，進(jìn)而提煉出題目的本質(zhì)?？傊?，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用教學(xué)是學(xué)生在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教師必須選用可持續(xù)性的教學(xué)對策，幫助學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，有效地將提煉要點(diǎn)、分析總結(jié)、合理解題結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)科學(xué)性教學(xué)。

四、結(jié)束語

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)運(yùn)用隱含條件，發(fā)揮能動作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷對題目的深入理解的同時，可以變通思路，避免浪費(fèi)時間走彎路。學(xué)精數(shù)學(xué)就是在奠定基點(diǎn)的基礎(chǔ)上，發(fā)散思維地解讀題目中的深層含義，不斷提升自身的解題能力，還能樹立正確的解題態(tài)度，從而達(dá)到最佳教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭春桃.初中代數(shù)應(yīng)用題教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2015.

[2]丁遵標(biāo).利用隱含條件解題[J].初中生必讀，2015（03）.

作者簡介：趙明，內(nèi)蒙古呼和浩特市第四中學(xué)。