核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學概念教學策略

楊舒懷

【摘 要】數(shù)學概念反映了客觀世界中數(shù)與形的本質(zhì)屬性，它是數(shù)學知識體系、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和學生知識結(jié)構(gòu)的核心環(huán)節(jié)，加強數(shù)學概念教學有助于提高教學質(zhì)量實施有效教學，本文基于對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，談談對數(shù)學概念教學的一些觀點和建議。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學概念；教學策略

數(shù)學概念是學生認知的基礎與數(shù)學思維的核心環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學概念教學的重要性不言而喻。當前，在概念教學中普遍存在沒有準確把握數(shù)學概念的核心內(nèi)容，對概念背后思維方法的理解水平不高，沒有將學生放在學習數(shù)學概念中的主體地位，照本宣科式的灌輸教學，本應是生動的概念教學過程變?yōu)樯驳摹皸l文加例題”。教師憑借教學經(jīng)驗，要求學生記住易錯題涉及的概念，然后用類似的題目進行反復訓練，數(shù)學概念與解題過程脫節(jié)，使得學生無法準確掌握概念并靈活應用，出現(xiàn)錯誤后難以找出問題的根源，影響了數(shù)學教育教學質(zhì)量的提高。

因此，數(shù)學概念的教學不能只靠模仿、記憶，更重要的是理解與感悟，讓學生在教學過程中能理性認識概念的本質(zhì)，實現(xiàn)靈活運用概念的目標，促進教學效率的提升。。

新課標的制定者史寧中教授認為“數(shù)學核心素養(yǎng)”就是“三用”，即用數(shù)學的眼睛觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界。

一、核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學教學

核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學教學，對數(shù)學課程的全面理解是基礎，高中數(shù)學課程是一個完整的體系，充分認識數(shù)學核心素養(yǎng)，全面把握數(shù)學課程內(nèi)容架構(gòu)，核心概念、定理、模型、思維方法、應用，總體設計和實施教學。數(shù)學教學不單是要解決某一具體問題，更重要的是要去思考怎么解決一類問題。學生會在此過程中持續(xù)感悟、抽象理解、歸納、推理、演繹，進而獲得新的數(shù)學模型，擴充應用范圍，提升關(guān)鍵能力，提高思維質(zhì)量。

二、數(shù)學抽象演繹概念的產(chǎn)生過程，展現(xiàn)概念的實質(zhì)

數(shù)學抽象是抽取出同類數(shù)學對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。數(shù)學概念的教學不能只是向?qū)W生介紹名詞、符號、公式，應該努力揭示數(shù)學概念發(fā)展過程和本質(zhì)，讓學生參與到概念的產(chǎn)生、形成過程的思維活動中。

以高二年《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》為例，教材以負數(shù)無法開根號的事實說明實數(shù)集還有缺陷，有必要對實數(shù)集進行擴充完善。這其實是一個提問題的過程，那要如何解決呢？

教師可以讓學生回憶已學數(shù)集擴充的過程：正整數(shù)集→自然數(shù)集→有理數(shù)集→實數(shù)集

并這樣提問：

1.數(shù)集每一次擴充的主要原因是什么？

社會的進步、數(shù)學發(fā)展的需要，從獲得對象→研究性質(zhì)→應用拓展。

2.數(shù)集每次擴充遵循的規(guī)律是什么？

（1）增加規(guī)定了新的元素；（2）在原數(shù)集內(nèi)成立的算法適用于擴充后的新數(shù)集；（3）原數(shù)集中無法解決的問題在擴充后的新數(shù)集中得以解決。

遵循以上規(guī)律，為了擴充實數(shù)集，我們把一個2次方為-1的數(shù)引入。這個新數(shù)我們把它記為虛數(shù)i，并規(guī)定i■=-1，而且可以和實數(shù)進行四則運算，原有的加、乘運算律也依然適用。

在引入新數(shù)i后，所有的數(shù)可以用a+bi（a，b∈R）表示，這就是復數(shù)。全體復數(shù)的集合稱為復數(shù)集。像這樣的教學環(huán)節(jié)有效減少學生對虛數(shù)單位的陌生感，并且向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)系擴充的過程，揭開復數(shù)概念的本質(zhì)。我們可以歸納為：概念的引入→概念的形成→概念的明確→概念的表示，落實了核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學史融入課堂，加深概念的掌握

高中數(shù)學新課標指出課堂教學應“追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成學生容易接受的教育形態(tài)?！苯處熢凇秷A錐曲線》這一章節(jié)的教學過程中，經(jīng)常采用灌輸式的方法，即先寫出三種圓錐曲線的定義，再求出標準方程，沒有說明概念的來源，致使學生只能機械記憶定義，學習效果并不佳。其實，教師應該向?qū)W生講述圓錐曲線在歷史上發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，引導學生自己發(fā)現(xiàn)概念的定義，進而牢牢掌握概念。

教學設計如下：

課件展示幾張橢圓圖形的圖片，如地球公轉(zhuǎn)的軌道，橢圓形的水果等。

師：同學們從這幾張圖片看到了哪個圖形？

生：橢圓型。

師：用平面截圓錐面，當平面與圓錐面的相對位置發(fā)生變化，會有什么不同的曲線出現(xiàn)呢？

學生經(jīng)過思考和猜想，教師適時運用動畫將截得橢圓、雙曲線和拋物線這三種曲線圖形演示出來。

師：兩千年前，古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～190年）就開始運用平面切割圓錐的方法研究上述幾種曲線，這些曲線被其命名為圓錐曲線，他通過純幾何方法研究得到現(xiàn)在我們所學的高中數(shù)學中有關(guān)圓錐曲線的所有性質(zhì)與結(jié)論，幾乎使后人沒有插足的余地。

阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中，采用變換截面與圓錐母線角度的方法，得到三種圓錐曲線，并深入研究橢圓、拋物線等幾種圓錐曲線，幾乎包含圓錐曲線的所有性質(zhì)。

師：下面我們也來嘗試運用數(shù)學家的方法。以下哪些截面是橢圓呢？

（1）球被平面所截；（2）圓錐被平面斜截；（3）圓錐被平行于底面的平面所截；（4）圓柱被平面斜截；（5）圓柱被平行于底面的平面所截。

生：（2）和（4）。

通過一系列截圖、猜想、演示的探索，師生從中體驗了特殊到一般的平面截圓錐面不同截取方法，并從中學得圓錐曲線的概念。在課堂融入數(shù)學史，可以讓學生學得數(shù)學概念本身固有的歷史和文化，更能夠激發(fā)起學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，眾多的數(shù)學概念構(gòu)建起了數(shù)學大廈，它是學生學習的基礎和數(shù)學思維的核心，對數(shù)學概念的理解掌握程度，直接關(guān)系到學生數(shù)學觀念、數(shù)學素質(zhì)的形成，在概念教學中落實數(shù)學核心素養(yǎng)，可以提高教學的有效性，使學生思維與能力同時得到發(fā)展和提高，從而更加喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

【參考文獻】

[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準.人民教育出版社

[2]鐘啟泉.基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展挑戰(zhàn)與課題[J].全球教育展望，2016（1）：3-7

[3]王尚志.如何在數(shù)學教育中提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[J].中國教師，2016（09）：33-38

[4]周建洋.正確理解數(shù)學概念內(nèi)涵，提高解題的準確性.數(shù)學學習與研究：教研版，2010（23）