學(xué)生解決問(wèn)題的金鑰匙——數(shù)形結(jié)合

許麗質(zhì)

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)方法之一，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一。數(shù)形結(jié)合思想如何巧妙地運(yùn)用于教學(xué)，讓它成為學(xué)生解決問(wèn)題的金鑰匙？這是我們一線(xiàn)老師經(jīng)常困惑的問(wèn)題。本文針對(duì)我校開(kāi)放周教研活動(dòng)的《解決問(wèn)題》三節(jié)課，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題進(jìn)行論述，試圖尋找解題思路的一種思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；解決問(wèn)題；金鑰匙

2016年11月，在學(xué)校開(kāi)放周的教研活動(dòng)上，學(xué)校舉行《解決問(wèn)題》系列研討活動(dòng)，安排了許老師執(zhí)教一年級(jí)公開(kāi)課，陳老師執(zhí)教五年級(jí)公開(kāi)課，本人也榮幸地參與主題公開(kāi)課活動(dòng)，執(zhí)教了三年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題》一課，學(xué)生思維活躍，課堂生成靈活生動(dòng)。這三節(jié)課，均取得了良好的教學(xué)效果，引發(fā)了我深深的思考?？v觀這三節(jié)解決問(wèn)題，教學(xué)設(shè)計(jì)都有個(gè)共同點(diǎn)：巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想，就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、互相作用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。

教學(xué)中，如何巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，成為學(xué)生解決問(wèn)題的金鑰匙？下面結(jié)合我校開(kāi)放周的這三節(jié)課，談?wù)劚救说囊恍┧伎肌?/p>

一、數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化

小學(xué)生的思維以形象思維為主，在解決問(wèn)題過(guò)程中，有的問(wèn)題對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不易理解，甚至有點(diǎn)復(fù)雜、模糊。這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生涂涂畫(huà)畫(huà)，感受數(shù)形結(jié)合的作用，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如，本校開(kāi)放周許老師執(zhí)教的一年級(jí)上冊(cè)79頁(yè)《解決問(wèn)題》一課，小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？對(duì)于一年級(jí)小朋友來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)復(fù)雜，難以理解題意，很多學(xué)生無(wú)從下手。許老師是這樣教學(xué)的：“請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)信息在學(xué)習(xí)單上畫(huà)一畫(huà)、涂一涂?！边@時(shí)學(xué)生就開(kāi)始畫(huà)圖形來(lái)分析問(wèn)題，出現(xiàn)了以下幾種畫(huà)圖情況：

①

②

③

④ 第10 第11 第12 第13 第14 第15

像這樣讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、涂一涂，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題立即變得簡(jiǎn)單化了，孩子一目了然，小麗和小宇之間有4人。從而讓學(xué)生感受到數(shù)與形結(jié)合的作用，感悟到數(shù)形結(jié)合給解決問(wèn)題帶來(lái)的便利，這樣很多數(shù)學(xué)問(wèn)題便可迎刃而解了。

二、數(shù)形結(jié)合，將抽象的問(wèn)題具體化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以借助圖形的直觀性將抽象的問(wèn)題具體化，為學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系與解決問(wèn)題之間搭起一座完美的橋梁！抽象的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形、圖象簡(jiǎn)單地表現(xiàn)出來(lái)，解題的過(guò)程就變得直觀形象，學(xué)生就能輕松得出結(jié)論。

例如，我在學(xué)校開(kāi)放周活動(dòng)執(zhí)教三年級(jí)上冊(cè)71頁(yè)《解決問(wèn)題》一課：小明和媽媽去逛超市，媽媽買(mǎi)3個(gè)碗用了18元，如果買(mǎi)8個(gè)同樣的碗，需要多少錢(qián)？我是這樣設(shè)計(jì)的：導(dǎo)入環(huán)節(jié)課件先出示簡(jiǎn)單例子：3個(gè)布丁24元，每個(gè)多少錢(qián)？屏幕左邊是文字，右邊是示意圖，給學(xué)生5秒鐘時(shí)間快速地觀察，看看記住了什么？再讓學(xué)生比較文字和示意圖哪種更簡(jiǎn)便更好理解？讓學(xué)生初步體會(huì)到畫(huà)示意圖是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙！例題教學(xué)，我不急于讓學(xué)生解題，而是引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)示意圖或線(xiàn)段圖表示題意，再列算式計(jì)算。讓學(xué)生數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種示意圖：

①

②

③

通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生很清晰地列出算式解答。交流時(shí)，部分學(xué)生除了列出“18÷3×8”這種方法，還列出了“18÷3×5+18”， “18÷3×2+18+18”這些方法。開(kāi)拓的思維讓整堂課精彩無(wú)限！我緊抓這一契機(jī)，追問(wèn)：“你們是怎么想到的？”孩子不假思索地回答：“從圖中可以很清楚地看到：不論哪種方法，都必須先算出一個(gè)碗的價(jià)錢(qián)?！睂W(xué)生通過(guò)畫(huà)圖找到解決問(wèn)題的方法，歸一問(wèn)題模型的建立不攻而破，水到渠成！由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，還可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。本節(jié)課給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，經(jīng)歷“理解題意→個(gè)性化符號(hào)→分析與解答”這個(gè)過(guò)程。巧用圖形，進(jìn)行直觀性分析，在多種途徑中解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到通過(guò)數(shù)形結(jié)合將數(shù)學(xué)問(wèn)題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。

三、數(shù)形結(jié)合，將無(wú)形的解題思路形象化

行程問(wèn)題，是小學(xué)階段解決問(wèn)題的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握。教學(xué)時(shí)，如果讓學(xué)生生搬硬套公式“路程=速度×?xí)r間”，很多孩子是不理解數(shù)量關(guān)系的。這時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出直觀的線(xiàn)段圖，利用線(xiàn)段圖分析題意，讓繁瑣的數(shù)量關(guān)系變得直觀易懂，降低解題的難度，尋求到解題的突破口。

例如，五年級(jí)上冊(cè)79頁(yè)《解決問(wèn)題》運(yùn)用方程解決行程問(wèn)題一課，我校陳老師是這樣設(shè)計(jì)的：

1.請(qǐng)你根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段圖。

全班交流線(xiàn)段圖，“線(xiàn)段圖簡(jiǎn)潔易懂嗎？為什么？”“對(duì)于這位同學(xué)畫(huà)的線(xiàn)段圖，你覺(jué)得有什么需要改進(jìn)的地方？”

逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：線(xiàn)段圖可以很簡(jiǎn)潔地表示出題目的信息和問(wèn)題。

2.教師在黑板示范畫(huà)線(xiàn)段圖。

引導(dǎo)學(xué)生思考：“相遇地點(diǎn)應(yīng)該靠近誰(shuí)的家一些？為什么？”很多孩子就會(huì)從線(xiàn)段圖看出：因?yàn)樗旭偟乃俣嚷恍?，走的路程就?huì)短一些，相遇地點(diǎn)就用一個(gè)小紅旗表示。

3.學(xué)生完善自己的線(xiàn)段圖。

師：根據(jù)黑板上的畫(huà)圖，和你的進(jìn)行比較，完善自己的線(xiàn)段圖。

4.根據(jù)線(xiàn)段圖，列方程解決問(wèn)題。

有了線(xiàn)段圖這座橋梁，學(xué)生思路活躍，列出了多種方程：設(shè)兩人X分鐘后相遇，0.25X+0.2X=4.5；（0.25+0.2）X=4.5；4.5-0.2X=0.25X；4.5-0.25X=0.2X；4.5÷X=0.25=0.2。陳老師這樣的教學(xué)，先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，再引導(dǎo)學(xué)生溝通圖式與算式的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過(guò)程。不僅使學(xué)生逐步形成觀察、分析、概括的能力，提高學(xué)生的有關(guān)信息素養(yǎng)，還培養(yǎng)了學(xué)生畫(huà)圖策略意識(shí)和能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。從以上這個(gè)教學(xué)過(guò)程，我們可以看出，有的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系學(xué)生難以理解，這時(shí)就可以借助線(xiàn)段圖，降低題目的難度，找出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，列出方程，使學(xué)生真正理解題目含義，學(xué)生解題就輕而易舉。數(shù)形結(jié)合的完美滲透，不但解決了問(wèn)題，而且使學(xué)生在形象思維的基礎(chǔ)上初步建立問(wèn)題的模型，抽象思維以形象思維作支持，運(yùn)用此方法列方程解決行程問(wèn)題就變得十分簡(jiǎn)明且巧妙。

數(shù)形結(jié)合八方廣，解決問(wèn)題天地寬！數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”與“形”之間的“橋”，它可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，將無(wú)形的解題思路形象化。使學(xué)生高效率地學(xué)習(xí)，使教學(xué)達(dá)到事半功倍之效。我們何樂(lè)而不為呢？因此在教學(xué)中，應(yīng)巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，讓它成為學(xué)生解決問(wèn)題的金鑰匙，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)啟智慧的大門(mén)！

【參考文獻(xiàn)】

[1]夏志新.“數(shù)形結(jié)合”就是妙[J].新課程改革與實(shí)踐，2010（7）：57