用“睡覺法”巧解“雞兔同籠”問題

周文茂

“雞兔同籠”問題是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》里的內(nèi)容，這類應(yīng)用題是高年級(jí)學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一個(gè)難點(diǎn)。教科書中分別用“假設(shè)法”“列表法”“抬腳法”以及“解方程法”闡述了其解題的思路與方法，但是，這些方法學(xué)生難以掌握。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我探索出了一種簡(jiǎn)單明了的解題方法——“睡覺法”。在我的指導(dǎo)下，學(xué)生們都學(xué)會(huì)了用這種方法輕松地解答“雞兔同籠”問題，而且取得了非常好的學(xué)習(xí)效果。下面，我們一起來分享一下用“睡覺法”解答“雞兔同籠”問題帶來的快樂。

例題1.籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

解題思路：

（1）如果讓籠子里每只雞、每只兔各收起兩只腳，這時(shí)雞由于沒有腳站立便開始“睡覺”，那么一共收起的腳有：2×8=16（只）

（2）籠子里還剩下26-16=10（只）

（3）剩下的10只腳應(yīng)全部是兔子的腳，一只兔子收起2只腳后，還剩腳：4-2=2（只）

（4）求有幾只兔，就是看10只腳中有幾個(gè)2只腳。即：10÷2=5（只）

（5）所以籠子里有雞8-5=3（只）

綜合算式：

兔子有：（26-2×8）÷（4-2） 雞有：8-5=3（只）

=10÷2

=5（只）

例題2.全班一共有38人，共租8條船。大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？

解題思路：

（1）讓每條船上4人睡覺，睡覺人數(shù)共有4×8=32（人）

（2）剩38-32=6人，應(yīng)全部是大船上人數(shù)

（3）每只大船還剩6-4=2（人）

（4）有多少條大船，就是求6人里含有幾個(gè)2人。即：6÷2=3（條）

（5）所以小船有8-3=5（條）

綜合算式：

大船：（38-4×8）÷（6-4） 小船：8-3=5（條）

=（38-32）÷2

=6÷2

=3（條）

例題3.100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，大和尚1人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。大小和尚各有多少人？

解題思路：

實(shí)際上，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，教師可以從多個(gè)角度指導(dǎo)學(xué)生去思考問題，幫助學(xué)生找到最佳解題思路與方法，學(xué)生就會(huì)越學(xué)越愛學(xué)，越學(xué)越快樂。

編輯 郭小琴