高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

李輝舟

摘 要：隨著時代的發(fā)展與社會的進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識被廣泛運用，數(shù)學(xué)思維能力是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必須具備的重要能力之一，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也是高中教學(xué)最大的難題之一。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)立足學(xué)情，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容運用有效手段有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的根本目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力;培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6? ??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

隨著時代的發(fā)展與社會的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識被越來越廣泛地運用到了教育、科學(xué)、生產(chǎn)與生活等各個領(lǐng)域，這也對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了更高的要求。教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)思維能力是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必須具備的重要能力之一。為此，在教學(xué)中，我們應(yīng)立足學(xué)情，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容運用有效手段有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平。

二、巧設(shè)問題情境，激活學(xué)生的思維興趣

教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實際上就是數(shù)學(xué)問題的提出與數(shù)學(xué)問題的解決過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果能根據(jù)學(xué)生的實際水平、教學(xué)內(nèi)容以及高中學(xué)生的認(rèn)知特點，結(jié)合實際生活，設(shè)置相應(yīng)的問題情境，并通過問題情境的創(chuàng)設(shè)將學(xué)生所學(xué)的新知識合理有效地引入到現(xiàn)實生活當(dāng)中，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，刺激學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到不斷提高。

例如，在教學(xué)“函數(shù)的應(yīng)用”這一教學(xué)內(nèi)容時，我設(shè)置了以下問題：

問題1：什么是函數(shù)？

問題2：函數(shù)在實際生活中的用途有哪些？

問題3：學(xué)習(xí)函數(shù)的作用是什么？

引導(dǎo)學(xué)生對上述問題的討論，激發(fā)學(xué)生的興趣與思維。

又比如，對于二次函數(shù)的最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法，學(xué)生普遍感到比較困難。為了突破這個難點，在教學(xué)時我設(shè)置了以下幾個情境：

情境一：讓學(xué)生體會已知對稱軸和區(qū)域的位置關(guān)系對最值的影響。

（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：

①y=（x-1）2+1

②y=（x+1）2+1

③y=（x-4）2+1

情境二：討論對稱軸和區(qū)域位置關(guān)系（已知區(qū)域，未知對稱軸）。

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2， x∈[0，3] 時的最小值。

情境三：討論對稱軸和區(qū)域位置關(guān)系（已知區(qū)域?qū)挾龋阎獙ΨQ軸）。

（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t， t+1] 時的最小值。

這種以問題情境驅(qū)動的教學(xué)方法，讓學(xué)生對問題展開討論、交流，互相啟發(fā)，既培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作的精神，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的興趣與求知欲，也調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性。

三、利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

變式教學(xué)主要是指在教學(xué)過程中，對教學(xué)內(nèi)容（例如：數(shù)學(xué)的基本概念或定義、數(shù)學(xué)定理或公式等問題），在保留本質(zhì)因素的前提下，從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、思考、論證的一種教學(xué)方式。這種教學(xué)方式能夠使學(xué)生從多個角度了解數(shù)學(xué)知識，通過對比、解答對數(shù)學(xué)知識有更深入的認(rèn)識，從而提升學(xué)習(xí)的信心與動力。

1.巧妙地運用概念變式進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)生思維的廣度

概念變式是指在保持關(guān)鍵特征不變的情況下，通過構(gòu)建情境，變換概念中非本質(zhì)特征，引導(dǎo)領(lǐng)會概念的形成過程，以加深其對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念相當(dāng)之多，學(xué)生很難掌握，也容易產(chǎn)生差錯。因此，在概念教學(xué)中，我們要抓住概念的內(nèi)涵，通過分析、分解等形式進(jìn)行概念的變式，以此來拓展概念的外延，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”時，我結(jié)合每周一的升旗儀式，讓學(xué)生理解國旗的高度是隨時間變化而變化的，從而更好地理解函數(shù)的意義，掌握函數(shù)在生活中的具體作用，這也是對概念進(jìn)行的引入變式，把數(shù)學(xué)概念還原到客觀實例中去，通過變式來展示概念形成的過程，讓學(xué)生更快地理解各種數(shù)學(xué)概念。

2.靈活地運用命題變式進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)生思維的深度

我們知道，數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是由命題組成的。在教學(xué)過程中，要不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行變式教學(xué)也是必不可少的。命題變式是從不同的角度、不同的層次對同一問題進(jìn)行思考和分析，提出不同的解決方案，其形式多種多樣。在教學(xué)過程中，通過對命題進(jìn)行變式，既能讓學(xué)生從客觀出發(fā)，理解命題的本質(zhì)屬性，在“變”中探索出“不變”的本質(zhì)規(guī)律，又能通過各種角度的觀察和推理，對重要公式和定理進(jìn)行變式應(yīng)用，以促進(jìn)知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，消除思維定勢的影響，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，并能讓學(xué)生體會到運用所學(xué)知識和技能解題的樂趣。

例如：在學(xué)習(xí)排列組合的教學(xué)內(nèi)容后，我們可以設(shè)置這樣的題目：由0、1、2、3……十個數(shù)字組成的三位數(shù)有多少？然后設(shè)置以下的變式：

變式1：這樣的數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有多少？

變式2：比512大的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有多少？

變式3：各位數(shù)字之和為7的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有多少？

變式4：組成一個四位偶數(shù)，要求首末兩位不能有2、8 的四位偶數(shù)有多少？

這種變式題目，其考查的目的不變，但是難度層級遞增，可以在探究教學(xué)中應(yīng)用，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和思維的多樣性。

3.探究解題思路，提高學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定程度上是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，習(xí)題是鞏固已學(xué)知識的最有效的工具之一。教師要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，可以通過解題思路的探究來實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)。為此，我們在教學(xué)過程中，可以從學(xué)生的具體情況出發(fā)，給學(xué)生設(shè)計一些新穎的、典型的題目，然后借助這類題目來進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，刺激學(xué)生尋找最佳解題思路的欲望，指導(dǎo)學(xué)生探究解題思路的方法，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要的作用。

例如，在教學(xué)“簡單的線性規(guī)劃”這一節(jié)時，由于二元一次不等式表示的平面區(qū)域是一個比較抽象的概念，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力才能更好地理解掌握。因此，教師可以充分利用對其中某些題目解題思路的探究分析，來達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。比如，訓(xùn)練“畫出不等式2x+y-6=0表示的平面區(qū)域”這一題目時，由于學(xué)生剛剛接觸到這一知識，還沒有建立起相關(guān)思維能力。因此，教師就可以先帶領(lǐng)學(xué)生探討解題思路，再畫出其平面區(qū)域。這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能提升教學(xué)效率。

四、結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)是在遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，在思維能力方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我們要充分重視數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡慶浩.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實證研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2014.

[2]戴常青.如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].江西教育，2009（Z3）.