平頭彈飛行阻力工程模型*

劉鐵磊,沈培輝,梁化鵬

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,南京 210094)

0 引言

為了提高彈丸的停止作用,實(shí)現(xiàn)低侵徹目的,彈丸的彈頭形狀被設(shè)計(jì)成平頭[1]。該型槍彈較以前槍彈而言,為全新的結(jié)構(gòu),對(duì)其外彈道特性研究較少,尤其體現(xiàn)在缺乏合適的彈丸阻力模型。對(duì)于該彈型的外彈道計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明現(xiàn)有的卵形彈和錐頭彈阻力模型[2]均不能較好的計(jì)算其阻力系數(shù)。其主要原因?yàn)樵搹椡桀^部形狀為平頭,彈頭激波產(chǎn)生部位與卵形彈和錐頭彈的不同,導(dǎo)致彈丸的頭部阻力系數(shù)發(fā)生變化。傳統(tǒng)上,計(jì)算阻力系數(shù)一般通過1943年阻力定律和彈形系數(shù)的方法[3]求解,然而該方法不適合正在設(shè)計(jì)過程中的彈丸;近年來,利用CFD軟件進(jìn)行仿真計(jì)算阻力系數(shù)得到廣泛應(yīng)用[4],然而該方法聯(lián)合外彈道方程計(jì)算耗時(shí)長,且易受建模本身影響。因此,從空氣動(dòng)力學(xué)出發(fā),建立平頭彈阻力模型用于外彈道計(jì)算,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證與修正,仍然不失為一個(gè)好的方法。

1 平頭彈激波阻力系數(shù)工程模型

對(duì)于任意一種錐形平頭彈,其形狀主要由三個(gè)因素確定:前端面半徑R1,彈丸半徑R2,半頂角a。其外形如圖1所示。

圖1 平頭彈頭部形狀示意圖

根據(jù)壓力的定義,有:

(1)

式中:P1為彈頭前端面的壓力,P2為彈頭錐面處的壓力,τ為彈丸的切向力,其方向與壓力方向垂直。其中對(duì)上述力在軸向和垂直軸向的方向上進(jìn)行分解,有:

P斜=P2sina+τ2cosa

(2)

由于斜面是曲面,構(gòu)建曲面方程為:

(3)

則阻力為:

(4)

式中∑1為彈前端面面積。對(duì)式(4)進(jìn)行求解可得:

(5)

從上述表達(dá)式可以看出,平頭彈的阻力由兩部分組成,一個(gè)是前端面的阻力,另一個(gè)是斜錐面上的阻力。

波阻的表達(dá)式為[3]:

(6)

式中:ρ∞為遠(yuǎn)場(chǎng)的流體密度;V∞為遠(yuǎn)場(chǎng)流速;SM為彈丸橫截面積。所以,對(duì)于一定形狀的平頭彈丸只要知道壓力P1、P2,切向力τ2,即可求出彈丸的頭部阻力系數(shù)。

2 對(duì)波后壓力的求解

上節(jié)已構(gòu)建了任意形狀的平頭彈的阻力模型,并且將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為求解壓力P1、P2,切向力τ2。本節(jié)從空氣動(dòng)力學(xué)出發(fā),構(gòu)建求解平頭彈的氣動(dòng)方程。

波陣面前后的氣體狀態(tài)如圖2所示。從圖2可以看出,對(duì)于平頭彈,將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)斜激波,激波1和激波2,由于文中討論的是彈頭的阻力情形,因此暫不討論激波2的情況。為簡化分析,假設(shè):①波陣面前后的氣體狀態(tài)穩(wěn)定,②流體為無粘性的。

圖2 波陣面前后氣體狀態(tài)示意圖

利用已有結(jié)論[5],所需參量的求解如式(7)～式(10)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)表明,激波角只與來流馬赫數(shù)和彈頭形狀有關(guān),可以通過查表或數(shù)值計(jì)算的方法求解b的值。此外作用在彈頭前端面的壓力應(yīng)該為動(dòng)壓與靜壓之和。值得注意的是,對(duì)于彈頭阻力系數(shù)的壓力,應(yīng)取表壓。

綜合上式,平頭彈的彈頭阻力系數(shù)求解公式為:

(11)

式中:P為大氣壓力;P1為動(dòng)壓;b為激波角;γ為比熱容比,取1.4。

從式(11)可以看出,平頭彈的頭部激波阻力與彈丸的平頭半徑,彈丸半徑,半頂角以及速度大小有關(guān)。彈丸的速度越大,波阻越小;彈丸頭部半頂角越小,波阻越小;彈丸平頭半徑越小,波阻越小。若取R1為0,則該模型即退化為錐形彈的波阻模型。

由于該模型是基于斜激波的理論建立,因此模型應(yīng)用范圍為1

應(yīng)用Matlab軟件,可以繪制阻力系數(shù)與彈頭形狀,速度的變化趨勢(shì)圖,能夠更加直觀地反映彈頭阻力系數(shù)的影響因素。繪制曲線如圖3、圖4所示。

圖3 不同端面半徑和速度下彈頭阻力系數(shù)(a=10°時(shí))

圖4 不同端面半徑和半頂角下彈頭阻力系數(shù)(Ma=2.8時(shí))

3 平頭彈阻力系數(shù)表達(dá)式

平頭彈的波阻系數(shù)表達(dá)式現(xiàn)已解出,結(jié)合現(xiàn)有的底阻和摩阻半經(jīng)驗(yàn)公式,平頭彈的阻力系數(shù)可以表示為:

(12)

(13)

將式(12)與質(zhì)點(diǎn)外彈道方程式(13)聯(lián)立,可以解得彈丸的外彈道運(yùn)動(dòng)軌跡。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證平頭彈的阻力模型的正確性,對(duì)平頭彈進(jìn)行了外彈道試驗(yàn),測(cè)量在各點(diǎn)處的速度降。平頭彈實(shí)物圖如下,其中彈丸的端面半徑為1.15 mm,彈丸半徑為3 mm,半頂角為10°。

圖5 平頭彈實(shí)物圖

圖6 平頭彈尺寸圖

對(duì)彈丸在各點(diǎn)處的速度記錄如表1所示。

表1 彈丸各點(diǎn)處速度

聯(lián)立式(12)、式(13)編制質(zhì)點(diǎn)外彈道程序,彈道曲線如圖7所示。

圖7 外彈道計(jì)算曲線和實(shí)驗(yàn)擬合圖

對(duì)外彈道實(shí)驗(yàn)所求數(shù)據(jù)與經(jīng)過阻力模型計(jì)算曲線進(jìn)行對(duì)比。可得該模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致,且誤差不大。因此,該模型可以較好地預(yù)測(cè)平頭彈的外彈道特性。

5 結(jié)論

文中根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理建立了平頭彈阻力模型,利用該模型計(jì)算結(jié)果與外彈道實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)吻合一致,證明了該平頭彈阻力模型用于小口徑平頭彈外彈道計(jì)算時(shí)具有良好的準(zhǔn)確性。本模型還涵蓋了尖頭卵形彈的彈道計(jì)算,可為小口徑槍彈的設(shè)計(jì)提供參考。