“畫線段圖”是學(xué)生解難題的拐杖

張梅青

【摘 要】畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略。從低年級培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的興趣與能力，通過教師的示范、點(diǎn)撥、拓展，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】線段圖；解決問題；數(shù)量關(guān)系

【中圖分類號】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）12-0235-01

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來難度較大，要準(zhǔn)確地解答，更是舉步維艱。畫線段圖可以幫助學(xué)生輕松、愉快的學(xué)會復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題。線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，學(xué)生借助“線段圖”這副“拐杖”，在漫漫的解題路上便能“健步如飛”了。

那么在教學(xué)過程中如何讓學(xué)生學(xué)會畫“線段圖”，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖、分析圖的能力，從而提高解題質(zhì)量呢？我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾個方面：一、從小培養(yǎng)，夯實(shí)基礎(chǔ)

《禮記中庸》：君子之道，辟如行遠(yuǎn)必自邇，辟如登高必自卑。 它的意思是說：“君子實(shí)行中庸之道，就像走遠(yuǎn)路一樣，必定要從近處開始；就像登高山一樣，必定要從低處起步?！苯處熞宄恼J(rèn)識到，如果不從小打牢固基礎(chǔ)，到高年級遇到比較難的應(yīng)用題，一旦真正需要畫線段圖輔助解題的時候，就會畫不出來或畫不正確，解題的能力就會大大地降低，更會影響思維的發(fā)展。因此，我比較注重從低年級的教學(xué)中讓學(xué)生逐步接觸線段圖。

例如：教學(xué)北師大版二年級下冊P85中練習(xí)第9題：便民超市運(yùn)進(jìn)蘋果109箱，運(yùn)進(jìn)的桃子比蘋果少25箱，運(yùn)進(jìn)桃子多少箱？兩種水果共運(yùn)進(jìn)多少箱？

我先讓學(xué)生讀題目，然后找出已知量蘋果109箱，未知量桃子比已知的蘋果少25箱，讓學(xué)生嘗試畫出線段圖。

如圖所示：

二年級的學(xué)生有一部分學(xué)生會經(jīng)常糾結(jié)于加法和減法，而通過線段圖的直觀對比，絕大多數(shù)的學(xué)生能明確這一道題是用減法來計(jì)算的，然后再讓他們在右邊畫出一個大括號，表示兩種水果共運(yùn)進(jìn)多少箱？學(xué)生就明白要用加法來處理。如圖：

“萬丈高樓平地起”，從簡單題入手，從小養(yǎng)成畫線段圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，到高年級時運(yùn)用線圖解決難題就能如魚得水。二、指導(dǎo)點(diǎn)撥，引領(lǐng)示范

法捷耶夫說過“青年的思想愈被范例的力量所激勵，就愈會發(fā)出強(qiáng)烈的光輝”。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫線段圖，不知道從那下手，如何去畫。教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。教師可以先指導(dǎo)學(xué)生跟教師一步一步來畫，找數(shù)量關(guān)系。學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師給以適時的點(diǎn)撥，要注意讓學(xué)生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講。教師通過示范、點(diǎn)撥，便能實(shí)現(xiàn)由扶到放的過程。

例如數(shù)學(xué)練習(xí)題：小強(qiáng)和小麗同時從自己家里走向?qū)W校如下圖。小強(qiáng)每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，經(jīng)過4分鐘，兩人在校門口相遇，他們兩家相距多遠(yuǎn)？

上圖的線段圖，能夠幫助學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，理清解題思路。從線段圖中，可以清楚地看到他們兩家相距的路程就是小強(qiáng)家到學(xué)校的路程加上小麗家到學(xué)校的路程。由于小強(qiáng)到學(xué)校用了4分鐘，即4個65米，就是65×4米。小麗到學(xué)校的路程用了4分鐘，每分鐘70米，即4個70米，就是70×4米，他們兩家的路程就是65×4+70×4米；也可以這樣看：他們兩個同時走1分鐘的路程是（65+70）米，同時走4分鐘的路程是（60+70）×4米。

指導(dǎo)學(xué)生畫的過程，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的過程。而在畫的過程中，教師一定要讓學(xué)生體會用圖解題的直觀，形象，體會簡潔、方便、易理解的特點(diǎn)，提高應(yīng)用的自覺性、主動性。

三、理解題意，找準(zhǔn)關(guān)系

線段圖不是盲目地畫，隨心所欲地亂畫。教師要指導(dǎo)學(xué)生畫圖重點(diǎn)做到以下幾點(diǎn)：（1）認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。（2）圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件。（4）根據(jù)題意，理清數(shù)量關(guān)系。

例如練習(xí)題：甲數(shù)比乙數(shù)多〖SX（〗1〖〗5〖SX）〗，乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？從文字上，學(xué)生很難理解題目里兩句話隱藏著兩個不同的單位“1”，不少學(xué)生誤以為是同一個單位“1”，所以答案為“少” 〖SX（〗1〖〗5〖SX）〗。我通過引導(dǎo)學(xué)生用線段圖的形式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，更直觀、形象。

通過畫線段圖，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得一目了然，學(xué)生便清楚地看到題中既可以表示為：甲數(shù)是乙數(shù)的〖SX（〗6〖〗5〖SX）〗，也可以表示為：乙數(shù)是甲數(shù)的〖SX（〗5〖〗6〖SX）〗，可以得出：甲數(shù)比乙數(shù)多〖SX（〗1〖〗5〖SX）〗或乙數(shù)比甲數(shù)少〖SX（〗1〖〗6〖SX）〗，這兩者之間的關(guān)系因“標(biāo)準(zhǔn)量”不同，對應(yīng)的多出分率或少出分率就不同，通過用線段圖分析，甲數(shù)與乙數(shù)兩者間的數(shù)量關(guān)系就完全清晰，學(xué)生就能正確地列式、解答。

當(dāng)然“滴水石穿非一日之功”，分析題意和列算式的重點(diǎn)需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練才能提高分析問題和解決問題的能力。四、拓展遷移，靈活運(yùn)用

不少的學(xué)生遇到應(yīng)用題想到用線段圖來輔助解題，而其他類型的題目就想不到應(yīng)用。實(shí)際上，不但應(yīng)用題可以應(yīng)用線段圖幫助分析題意，而且還可以遷移到其他類型的題。

例如：求下圖陰影面積甲比乙多多少平方厘米？也可以用畫線段圖解答

首先引導(dǎo)學(xué)生明白相差量不變的這個數(shù)量關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生搞清楚陰影甲加上空白部分a等于一個正方形，陰影部分乙加上空白部分a等于一個三角形，然后利用相差量不變的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拿大正方形的面積減去大三角形（a+乙）的面積就是陰影甲比陰影乙多出的面積了。再輔以線段圖，學(xué)生就更加明白兩者的數(shù)量關(guān)系了。

俗話說“授之以魚不如授之以漁”。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)過程中，教師“授之以漁” ——教會學(xué)生畫線段圖，使學(xué)生通過畫圖去理解題意，掌握畫線段圖解題的方法，充分利用“畫線段圖”這副“拐杖”，學(xué)生就會慢慢樹立自信心，那么再難的題也能迎刃而解了。