基于VMD-HHT邊際譜的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷

張建偉， 侯 鴿， 華薇薇， 趙 瑜， 馬曉君， 黃錦林

(1.華北水利水電大學水利學院 鄭州，450046) (2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046) (3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心 鄭州，450046) (4.廣東省水利水電科學研究院 廣州，510635)

引 言

水工結(jié)構(gòu)在我國水利事業(yè)的長遠發(fā)展中起到重要作用，但由于其工作條件復雜，在各種荷載以及環(huán)境侵蝕等因素的綜合作用下易發(fā)生損傷，嚴重時導致其整體破壞，影響人們的生命財產(chǎn)安全。因此，必須對水工結(jié)構(gòu)的損傷加以重視，確保其安全運行[1]。

損傷特征信息提取是進行水工結(jié)構(gòu)損傷診斷的核心與前提[2]。在實際運行過程中，由于受到環(huán)境激勵的高頻白噪聲和低頻水流噪聲的干擾，水工結(jié)構(gòu)的振動信號通常表現(xiàn)為低信噪比的非平穩(wěn)隨機信號。如何從獲取的振動信號中提取損傷特征信息，在水工結(jié)構(gòu)損傷診斷中顯得尤為重要。傳統(tǒng)的非平穩(wěn)振動信號分析方法如Fourier變換[3]、Winger分布[4]和小波變換[5]等在損傷診斷方面取得了一定的成果，但這些方法在分析信號的過程中不具有自適應分解的特性，限制了在損傷診斷領(lǐng)域的發(fā)展。Hilbert-Huang變換[6]是一種自適應的信號分析方法，該方法無需提前設(shè)定基函數(shù)，克服了小波變換等傳統(tǒng)信號處理方法依賴主觀經(jīng)驗的缺點，具有良好的自適應分解特性?；贖HT的優(yōu)點，國內(nèi)學者將其應用于不同領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)故障診斷。耶曉東[7]對軸承故障診斷進行了研究。陳希等[8]對轉(zhuǎn)子振動故障診斷進行了研究。由于缺乏完備的數(shù)學理論，基于EMD的HHT方法在實際應用過程中存在端點效應、模態(tài)混疊等問題。因此，許多學者提出一些改進方法彌補HHT的不足。張鑫等[9]提出了聚合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)和HHT相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。李慧梅等[10]將局部均值分解(local mean decomposition，簡稱LMD)和Hilbert邊際譜相結(jié)合進行滾動軸承的故障診斷。上述改進方法雖取得了較好的結(jié)果，但仍有很大的局限性。EEMD算法在一定程度上解決了模態(tài)混疊問題，但其計算效率低[11]。LMD在解調(diào)過程中易造成信號突變。針對上述問題，文獻[12]提出一種適用于非平穩(wěn)信號分析的變分模態(tài)分解方法，該方法通過循環(huán)迭代確定各IMF分量的帶寬和頻率中心，將信號分解為多個IMF分量。由于自適應地選擇帶寬，VMD能夠有效抑制模態(tài)混疊[13]。與EMD，EEMD和LMD相比，VMD具有收斂快、計算效率高和魯棒性高等特點[14]。

針對環(huán)境激勵下水工結(jié)構(gòu)損傷特征提取和運行狀態(tài)識別困難的問題，筆者提出一種VMD和HHT邊際譜相結(jié)合的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷方法。該方法依據(jù)VMD算法基本原理構(gòu)造VMD邊際譜，定義損傷靈敏指數(shù)來提取結(jié)構(gòu)的損傷特征，采用馬氏距離對水工結(jié)構(gòu)進行損傷診斷，判斷其運行狀態(tài)，從而為水工結(jié)構(gòu)的安全運行和健康狀態(tài)評價提供參考。

1 基本原理

1.1 數(shù)據(jù)級融合方法-方差貢獻率

鑒于水工結(jié)構(gòu)運行條件比較復雜，測點位置的布置對其振動信號的影響較大，單測點測試數(shù)據(jù)反映的結(jié)構(gòu)運行特征信息有限，因此需要采用有效的數(shù)據(jù)融合方法提取結(jié)構(gòu)完整的運行特征信息。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合方法有加權(quán)平均法、HIS變換、數(shù)據(jù)一致性融合方法、互相關(guān)融合方法等，其目的是將結(jié)構(gòu)的局部數(shù)據(jù)信息通過一定的組合方式進行綜合，得到一組真實反應結(jié)構(gòu)整體振動特性的新數(shù)據(jù)，但其不足之處在于對信號相似度要求較高，易導致有效特征信息的丟失。李火坤等[15]提出了方差貢獻率數(shù)據(jù)融合算法,實現(xiàn)了多測點振動信號的動態(tài)融合并通過仿真試驗驗證該方法的有效性。該方法已成功應用于蜀河水電站和二灘拱壩等水利工程，取得了較好的效果。

方差貢獻率數(shù)據(jù)融合算法通過計算信號的方差貢獻率，使振動信號的融合系數(shù)在不同時刻隨方差貢獻率呈現(xiàn)動態(tài)變化過程，從而實現(xiàn)融合系數(shù)的動態(tài)分配。該方法在使用同種傳感器進行數(shù)據(jù)采集的基礎(chǔ)上，能夠?qū)⒋罅吭夹畔⑦M行融合，自動將信號中的重要信息篩選出來，能更貼切地反映結(jié)構(gòu)振動特性。文獻[15]對其理論進行了詳細研究。

1.2 VMD-HHT分析方法

1.2.1 變分模態(tài)分解

VMD算法的實質(zhì)是通過構(gòu)造變分問題，尋求變分最優(yōu)解確定每個IMF分量的帶寬和中心頻率，使分解得到的各IMF的帶寬之和最小，從而實現(xiàn)信號的有效分離[16]。

為確定IMF分量帶寬，具體步驟如下：a.利用Hilbert變換對各IMF進行處理，獲取其單邊頻譜；b.加入預估中心頻率e-jωkt，將每個IMF分量的頻譜調(diào)制到基帶上；c.通過計算信號梯度的平方L2范數(shù)確定各IMF分量的帶寬。假設(shè)原始信號經(jīng)過VMD分解后得到K個IMF，變分約束模型表示為

(1)

其中：μk=μ1,μ2,,μk為分解得到的各IMF分量；ωk=ω1,ω2,,ωk為各IMF的中心頻率；f為原始信號。

為求解上述變分約束模型，使計算結(jié)果更加收斂，在該模型中引入二次懲罰項α和Lagrange因子λ[11]。VMD算法的實現(xiàn)過程如下：

2) 令n=n+1，執(zhí)行整個算法的循環(huán)過程；

3) 令k=0，k=k+1，根據(jù)式(2)和式(3)更新μk和ωk

4) 更新λ

(4)

其中：τ為噪聲容限參數(shù)。

5) 重復步驟2～4，對于給定的判別精度e>0，直到滿足式(5)的約束條件停止迭代

(5)

1.2.2 Hilbert譜與Hilbert邊際譜

利用Hilbert變換對VMD分解得到的每個IMF分量進行處理，則原始信號可表示為

(6)

其中：Re表示實部；ωit和ait分別為信號的瞬時頻率和瞬時振幅。

由于x(t)是關(guān)于時間t和瞬時頻率ωit的函數(shù)，故表示為

(7)

Hω,t即為Hilbert譜，對其積分，得到邊際譜hω為

(8)

hω有效凸顯了振動信號的幅值隨瞬時頻率的變化。常用的功率譜只能反映某一頻率存在的可能性大小，而邊際譜幅值能夠精確反映某一頻率是否真實存在，表征某特定頻率在不同時刻對應的幅值(或能量)之和，某一頻率對應的幅值發(fā)生變化，其對應的能量也隨之改變。此外，邊際譜與常用的功率譜相比，準確性和分辨率顯著提高，能夠有效抑制能量泄漏[17]。鑒于邊際譜的上述優(yōu)點，將其與VMD結(jié)合進行損傷診斷。

1.2.3 損傷靈敏指數(shù)Q

模態(tài)能有效反映結(jié)構(gòu)的振動特性，表征結(jié)構(gòu)在各種振源激勵下的振動響應。工作模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)運行狀況的動態(tài)外在表現(xiàn)，當結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷、運行狀態(tài)改變時，其工作模態(tài)參數(shù)也會改變。根據(jù)結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)的變化可以判斷結(jié)構(gòu)的不同運行狀態(tài)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識別。由于應變模態(tài)對結(jié)構(gòu)的損傷較敏感[18]，筆者根據(jù)應變模態(tài)的變化識別水工結(jié)構(gòu)的不同運行狀態(tài)，進而確定結(jié)構(gòu)的損傷。由于結(jié)構(gòu)邊際譜的峰值來源于應變模態(tài)，因此依據(jù)結(jié)構(gòu)的邊際譜圖可得到應變模態(tài)的幅值及頻率?？紤]到相同損傷程度，不同水工結(jié)構(gòu)的應變模態(tài)不同，其絕對值的大小并不能有效地反映應變模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏程度。為避免由于個體差異對計算結(jié)果造成的影響，定義損傷靈敏指數(shù)Q為

(9)

其中：fM為邊際譜的峰值所對應的頻率；Pf為頻率為f的信號的幅值。

以羊腿股二頭肌為取樣點，每組分別從原料腿（0 d）、腌制結(jié)束（3 d）、風干前期（8 d）、風干中期（15 d）、風干后期（23 d）、成熟期（30 d）等六個工藝點取樣，置于-20 ℃冷凍保藏，以備各指標的測定。

1.3 馬氏距離

馬氏距離是由印度統(tǒng)計學家Mahalanobis提出的判斷樣本歸屬的方法。其計算建立在總體樣本的基礎(chǔ)上，不受量綱的影響，具有算法簡單和計算速度快等特點，在模式識別中具有明顯優(yōu)勢[19]。

(10)

比較d1,d2,,dk的大小，選取最小馬氏距離對應的損傷狀態(tài)作為被診斷信號的損傷類型。

2 VMD-HHT邊際譜的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷

基于VMD-HHT邊際譜的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷流程如圖1所示?；赩MD-HHT邊際譜的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷步驟如下。

1) 采用筆者提出的小波閾值-EMD聯(lián)合降噪技術(shù)[20]對原始信號降噪，濾除其中的低頻水流噪聲和高頻白噪聲，減小環(huán)境激勵對結(jié)構(gòu)損傷特征信息的干擾，提高信號的信噪比。

2) 運用方差貢獻率信息融合技術(shù)計算降噪后各個測點信號的方差貢獻率，以方差貢獻率為依據(jù)，根據(jù)信息的相對重要性分配融合系數(shù)，實現(xiàn)不同測點信號信息的動態(tài)融合，提取結(jié)構(gòu)的完整工作特征信息。

3) 利用VMD算法將包含結(jié)構(gòu)完整工作特征信息的動態(tài)融合信號分解為若干個IMF分量之和，再利用Hilbert變換對各IMF進行處理，求其邊際譜hω。

6) 比較d1,d2,,dk的大小，選取最小判別距離所對應的狀態(tài)作為被診斷信號的損傷類型，從而判斷水工結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)。

圖1 基于VMD-HHT邊際譜的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷流程Fig.1 Flowchart of damage diagnosis based on VMD and HHT marginal spectrum

3 模型試驗

3.1 試驗概況

為驗證本研究方法的合理性，進行泄流激勵下懸臂梁損傷模型試驗。試驗時，用水流模擬懸臂梁結(jié)構(gòu)運行過程中所受的環(huán)境激勵，采用智能數(shù)據(jù)采集和信號分析系統(tǒng)對泄流激勵下懸臂梁結(jié)構(gòu)的動應變響應進行測試。懸臂梁模型材料的彈性模量E=155 MPa，ρ=2 321 kg/m3，結(jié)構(gòu)的長×寬×高尺寸為6cm×4cm×40cm，將其底部用AB膠固結(jié)在有一定重量和厚度的鋼板上，鋼板與水槽底部用橡皮泥固定，以防止水流激勵把模型掀翻。在懸臂梁的背水面布置5個應變傳感器，傳感器采用等間距布置方式，測點編號自上而下依次為1～5。采用同樣的布置方式在懸臂梁的一個側(cè)面布置5個傳感器，其測點編號自上而下依次為6～10。為了降低試驗時溫度等因素對應變片測試結(jié)果造成的影響，在同一試驗環(huán)境中布置溫度補償片，測點及溫度補償片布置如圖2所示。懸臂梁流激振動試驗如圖3所示。

圖2 測點及溫度補償片布置圖Fig.2 Measured points layout plan and temperature compensation plan

圖3 懸臂梁流激振動試驗Fig.3 Cantilever beam vibration test

3.2 泄流激勵下的結(jié)構(gòu)損傷診斷

泄流激勵下結(jié)構(gòu)測試采樣頻率fs=300Hz，采樣點為4 096。試驗設(shè)置4種工況：a.3測點0損傷(無損傷)；b.3測點5mm損傷；c.3測點10mm損傷；d. 3測點15mm損傷。各工況的損傷均為貫通裂紋。限于篇幅，僅給出3測點在4種工況下的應變時程線，如圖4所示。

圖4 不同工況下3測點原始信號的應變時程Fig.4 Time history curves of measured point 3 under different working conditions

由于受到環(huán)境激勵作用下低頻水流噪聲和高頻白噪聲的影響，結(jié)構(gòu)振動的特征信息被噪聲淹沒，這會降低結(jié)構(gòu)損傷診斷的精度。因此，采用小波閾值-EMD聯(lián)合降噪技術(shù)對不同測點各工況下的原始信號降噪。限于篇幅，在此僅給出10mm損傷，即工況3中測點3原始信號濾波前后的時程對比及局部放大圖，結(jié)果如圖5所示。

鑒于水工結(jié)構(gòu)運行條件比較復雜，測點位置的布置對振動信號的影響較大，單測點測試數(shù)據(jù)反映的結(jié)構(gòu)運行特征信息有限，因此運用方差貢獻率信息融合技術(shù)實現(xiàn)多測點(1～5測點)信號振動信息的動態(tài)融合，提取結(jié)構(gòu)的完整工作特征信息。限于篇幅，在此僅給出0損傷和5mm損傷工況下1～5測點降噪后信號的動態(tài)融合信號，結(jié)果如圖6所示。

圖5 10mm損傷工況下3測點降噪前后時程對比及局部放大圖Fig.5 Time history comparison and local enlarged drawing of signal at point 3 under condition 3

圖6 不同工況下融合信號的應變時程圖Fig.6 Time history curves of fused signal under different working conditions

利用VMD算法將包含結(jié)構(gòu)完整工作特征信息的動態(tài)融合信號分解為一系列從高頻到低頻的IMF分量，然后利用Hilbert變換對各IMF分量進行處理，求出其相應的邊際譜hω。以15 mm損傷工況下的融合信號為例，其Hilbert邊際譜如圖7所示。

圖7 15mm損傷工況下融合信號的Hilbert邊際譜Fig.7 Hilbert marginal spectrum of the fused signal under 15mm damage condition

每種工況隨機選取20組樣本信號，對其進行降噪、信息融合及邊際譜處理。根據(jù)式(9)確定不同工況下各樣本信號的損傷特征向量，即損傷靈敏指數(shù)Q，如圖8所示。

圖8 損傷靈敏指數(shù)對比圖Fig.8 Comparison of damage sensitive index

表1標準特征向量及其方差

Tab.1Standardfeaturevectoranditsvariance

工況標準特征向量方差0損傷0.160 80.007 05mm損傷0.223 70.002 410mm損傷0.264 90.003 215mm損傷0.305 20.003 1

圖9 馬氏距離診斷結(jié)果Fig.9 Diagnosis results of Mahalanobis distance

為進一步驗證VMD-HHT方法的有效性，在相同的試驗條件下設(shè)置3測點20mm損傷工況進行試驗研究。該工況隨機選取20組樣本信號按照上述方法和過程進行降噪、信息融合及邊際譜處理，并對其進行馬氏距離分析，如圖10所示。可以看出，20mm損傷工況下，其相應的馬氏距離d5均小于d1，d2，d3和d4，且有d5

圖10 20mm損傷工況馬氏距離診斷結(jié)果Fig.10 Diagnosis results of Mahalanobis distance under 20mm damage condition

4 結(jié) 論

1) VMD作為一種非平穩(wěn)信號分析方法，具有分解效率高、自適應好及魯棒性高等特點，有效克服了EMD，EEMD等方法缺乏嚴格的數(shù)學理論、計算效率低和模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴重等缺點，分析結(jié)果更可靠，對泄流激勵下水工結(jié)構(gòu)振動信號具有較強的適用性。

2) 基于VMD邊際譜提出了一種新的損傷特征向量-損傷靈敏指數(shù)Q，該指標能夠有效反映結(jié)構(gòu)振動信號的邊際譜特征，提取水工結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息。不同工況下結(jié)構(gòu)的損傷靈敏指數(shù)存在明顯差異，隨著損傷程度的增加，損傷靈敏指數(shù)也隨之增大，從而有效區(qū)分結(jié)構(gòu)的不同運行狀態(tài)。

3) 將馬氏距離引入水工結(jié)構(gòu)損傷診斷領(lǐng)域，有效提取結(jié)構(gòu)的損傷特性，準確識別結(jié)構(gòu)的損傷和運行狀態(tài)，實現(xiàn)泄流激勵下的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷，且效果顯著、精度較高。該方法為水工結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的損傷診斷供了新思路，為結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)評價提供了依據(jù)，應用前景廣闊。

4) 該方法雖然能夠準確識別結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)，實現(xiàn)泄流激勵下的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷，但由于該損傷檢測方法屬于局部檢測，需要事先對結(jié)構(gòu)的受力及損傷破壞規(guī)律有一定的先驗認識，以便在恰當?shù)奈恢貌贾檬罢衿?。因此，將VMD-HHT和有效的損傷定位方法結(jié)合，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷定位有待進一步研究。