基于短時滑移模糊熵和LPP的軸承故障診斷

童水光， 張依東， 徐 劍， 從飛云

(浙江大學工學部 杭州，310027)

引 言

振動信號是旋轉(zhuǎn)機械設備動力學特征的表現(xiàn)形式，具有非線性、非平穩(wěn)的特性[1-2]。信號處理與分析是機械設備健康狀態(tài)監(jiān)測的重要依據(jù)。近年來，不同的特征提取及診斷方法不斷涌現(xiàn)，短時傅里葉變換、小波分析及經(jīng)驗模態(tài)分解等時頻分析方法被廣泛應用于非線性、非平穩(wěn)信號分析領域，并取得了一定成果。但這些方法存在一些不足，短時傅里葉變換由于選用固定的時間窗函數(shù)，無法分析時頻分辨率有變化的非平穩(wěn)信號。小波變換是一種采用有限長度小波基函數(shù)的分析方法，易產(chǎn)生能量泄露，從而影響時頻能量分布的定量分析和結果精度。經(jīng)驗模態(tài)分解對多分量信號易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而導致錯誤的固有模態(tài)分量(intrinsic mode functions，簡稱IMF)分量，失去了具體的物理意義。

熵能實現(xiàn)對信息的量化度量，有效表征時間序列復雜性，被廣泛應用在機械設備故障診斷領域。Pincus[3]首次提出近似熵的概念。Chen等[4-5]用模糊理論的匯總隸屬度函數(shù)代替硬閾值判據(jù)，提出了模糊熵(fuzzy entropy, 簡稱FEn)并取得了較好的測試效果。但樣本熵和模糊熵都只從單一尺度衡量時間序列的復雜性[6]，文獻[7]提出了多尺度模糊熵(multiscale fuzzy entropy，簡稱MFEn)方法，通過引入尺度因子實現(xiàn)從不同時間尺度上描述序列的無規(guī)則化程度[8]。對于沖擊特征相近的不同故障信號，多尺度模糊熵無法取得較好的分辨效果[9]。

作為一種非線性降維方法，流形學習用于解決非高斯高維數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的提取問題，并使得利用非線性低維特征等價表示高維數(shù)據(jù)成為可能[10]。典型的流形學習算法有等距映射、局部線性嵌入(locally linear embedding，簡稱LLE)及LPP等。其中，LPP是一種考慮樣本局部流形信息、無監(jiān)督的特征提取算法。對于非線性流形結構，LPP通過保持數(shù)據(jù)的局部信息來有效逼近數(shù)據(jù)的真實分布，具有一般算法沒有的非線性流形學習能力。文獻[11-12]在特征映射(laplacian eigenmaps，簡稱LE)算法線性化處理的基礎上，提出了LPP算法，并將其應用于人臉識別。李國芳[13]結合二維主成分分析(two-dimentional PCA，簡稱2DPCA)與LPP算法，增強對人臉圖像特征的提取能力。張曉濤等[14]提出一種多尺度正交主成分分析(principal component analysis，簡稱PCA)和LPP相結合的方法，消除投影分量間的冗余信息，提高了故障的辨識率。丁曉喜等[15]結合小波包分解和LPP算法，實現(xiàn)挖掘故障信號潛在的特征信息，并對軸承故障及故障不同的損傷程度進行了診斷。王廣斌等[16]提出多尺度子帶樣本熵方法，并與LPP相結合對軸承故障特征進行提取，能有效診斷軸承故障。

筆者提出一種基于短時滑移模糊熵和LPP的故障特征提取方法。該方法利用多尺度復合模糊熵對時間序列的表征能力，通過對滑移截斷短時序列的架構分析[17]，獲得信號在不同復合尺度下的特征信息和故障潛在特征，再結合LPP學習非線性流形結構的能力。仿真信號和實驗數(shù)據(jù)分析表明，該方法的濾波效果優(yōu)于其他傳統(tǒng)濾波方法。

1 基于多尺度復合模糊熵和LPP的特征提取方法

1.1 多尺度復合模糊熵

文獻[7]利用粗?；蛄蝎@得多尺度時間序列，提出了多尺度模糊熵方法，有效克服了模糊熵只能反映單尺度時間序列信息的不足，但是無法對沖擊特征較為相近的不同故障信號取得較好的分辨效果[9]。多尺度復合模糊熵具體算法如下。

1) 設定模式維數(shù)m、相似容限r(nóng)和尺度因子τ(1≤τ≤scale)，對時間序列X={x1,x2,,xN}進行粗粒化，建立新的粗粒時間序列。根據(jù)間隔因子將粗粒時間序列不斷向后滑移，構造滑移粗粒時間序列為

(1≤j≤(N-k)/τ;1≤k≤τ/p)

(1)

其中：p為滑移間隔因子。

當τ=1,p=0時，yk,j(1,0)即為原始時間序列。對于非零的τ和p，原始時間序列{Xi}構造成[τ/p]維的滑移粗粒時間矩陣。其中，第k行滑移粗粒時間序列被分割成(N-k)/τ段、長度為N/τ的粗粒時間序列{yk,j(τ,p)}。

(2)

對于[τ/p]維的滑移粗粒時間矩陣為

(3)

3) 對于維數(shù)m+1，重復步驟1～2，得到Bm+1(r)。

4) 對尺度因子為τ時的滑移粗粒時間矩陣計算模糊熵

FEn(τ,p)=lnBm(r)-lnBm+1(r)

(4)

5) 得到多尺度復合模糊熵的表達式為

(5)

其中：scale為尺度因子；p為滑移間隔因子；m為模式維數(shù)；r為相似容限；N為數(shù)據(jù)長度。

從以上步驟可以看出，尺度因子scale和滑移間隔因子p的選取對多尺度復合模糊熵的影響緊密。模式維數(shù)和相似容限的選取也非常重要，一般m=1或m=2，0.1std≤r≤0.25std(std為標準差)。

1.2 LPP流形學習

局部保留投影是一種經(jīng)典的線性技術，可以沿著最大方差的方向投影數(shù)據(jù)。當高維數(shù)據(jù)位于嵌入在外圍空間的低維流形時，通過找到拉普勞斯算子在流形上本征函數(shù)的最優(yōu)線性近似獲得局部保留投影。因此，局部保留投影具有如拉普拉斯特征映射和局部線性嵌入等優(yōu)點。

n個高維樣本X={x1,x2,,xn}通過非線性變換矩陣W投影降維得到一組向量矩陣Y={y1,y2,,yn}(WTX=Y)。

其目標函數(shù)為

(6)

其中：Sij為權值矩陣。

Sij采用k近鄰法定義為

(7)

其中：xj為xi的第j個臨近點；λ為大于0的常量。

k值取決于分析數(shù)據(jù)，常用方法是利用交叉驗證法選擇最優(yōu)值。在實際應用中，k值一般取較小值[18]。

給定約束函數(shù)YTDY=1即WTXDXTW=1，對式(7)代數(shù)變換，得到最后優(yōu)化條件

(8)

求解式(8)最小值

(9)

則

WTXLXTW=λWTXDXTW=λ

(10)

1.3 基于滑移截斷短時序列的多尺度復合模糊熵特征提取技術

離散時間序列X(k)，k=1,2,,N，其中，N為時間序列長度。截斷時間矩形窗函數(shù)為

(11)

通過窗函數(shù)短時截斷時間序列，獲得新時間序列

yi(k)=x(k)w(k-(i-1)s)

(12)

其中：yi為第i次截取后獲得的短時序列；s為滑移參數(shù)。

分析長度Nw為短時序列yi的長度，選取Nw將離散時間序列分別滑移式截斷成多個短時序列，提升為多維短時序列矩陣形式。其中，第i個短時序列為

Yi=[yi((i-1)sp+1),

yi((i-1)sp+2,,yi((i-1)s+Nw]

(13)

多維短時序列矩陣Y為

(14)

其中：m為截取短時序列的個數(shù)；Nw為分析長度。

定義滑移參數(shù)s的限定范圍為

1

(15)

基于多尺度復合模糊熵和LPP的特征提取方法流程如圖1所示。分別將多尺度復合模糊熵和LPP流行學習融入到多維短時序列矩陣Y，其中，第i個短時序列的多尺度復合模糊熵表達式為

RCMFEn(Yi)=FEni(1,2，,scale)

(16)

利用LPP算法將多維短時序列的模糊熵矩陣降維壓縮為一維向量，得到基于滑移截斷序列的模糊熵特征向量En，其表達式為

En={RF1,RF2,,RFm}

(17)

其中：RFi為第個短時序列的降維壓縮多尺度復合模糊熵。

圖1 基于多尺度復合模糊熵和LPP的特征提取方法流程Fig.1 The diagram of feature extraction based on refined composite multiscale fuzzy entropy and LPP

1.4 故障診斷識別技術

En代表了對應短時序列時域信號段內(nèi)的信息復雜度和模糊程度，用來描述信息的不確定性，獲取最小模糊熵為

Y(z)=min|RF(i)| (i=1,2,,m)

(18)

其中：z為最小模糊熵對應所在序列的編號。

根據(jù)軸承故障振動信號的沖擊特性并結合短時序列滑移截斷的架構思想，可知包含有豐富故障信息的短時序列的模糊性程度較低，對應著較小的模糊熵。因此，對包含有強故障沖擊成分的短時序列進行重構

(19)

特征提取得到的包含最小模糊熵的短時時間序列，其衰減震蕩是以其共振頻率為主要周期的波形信號。根據(jù)沖擊振動的產(chǎn)生機理，認為短時序列對應頻域響應圖中的主頻帶成分為原始時間序列的共振頻帶。

根據(jù)沖擊震蕩衰減模型原理，當滾動軸承發(fā)生故障，故障沖擊信號為周期震蕩衰減過程，其共振主頻率包含有強故障沖擊成分。結合滑移截斷短時序列的特性和信息參數(shù)，設計出合理的最優(yōu)帶通濾波器來提取信號在共振頻率處的信息，實現(xiàn)新的故障診斷識別技術。

最優(yōu)濾波器的設計首先獲得短時重構序列的頻域響應圖，其計算公式為

(20)

其中：y(n)為短時重構序列；Nw為短時序列的分析長度；Y(z)為短時序列對應的頻域序列。

引入有限沖激響應(finite impulse response，簡稱FIR)數(shù)字濾波器，通過找到匹配的(fc,Δf)系數(shù)和濾波階數(shù)來設計FIR濾波器G(f)。其中：fc為中心通過頻率；Δf為G(f)的濾波帶寬。FIR濾波器是通過對已知脈沖形狀進行采樣并用這些樣本以相反的階數(shù)作為濾波器系數(shù)，來設計匹配濾波器的脈沖響應。設計參數(shù)公式為

(21)

其中：fs為采樣頻率。

2 仿真與實驗驗證分析

2.1 仿真分析

根據(jù)滾動軸承故障模型對滾動軸承外圈故障進行模擬，其表達式為

(22)

其中：τi為第i次沖擊相對于平均軸T的微小波動。

圖2 外圈故障仿真信號時域響應Fig.2 Time domain simulated fault siganl with outer race

設置對應采樣頻率fs=25 600 Hz，轉(zhuǎn)頻fr=12 Hz，外圈通過頻率為fo=40 Hz，系統(tǒng)固有頻率為fn=3 700 Hz。其中，信號包含信噪比為-12 dB的高斯白噪聲。圖 2為外圈故障仿真信號的時域響應，噪聲幾乎將故障特征淹沒。

針對圖 2所示的外圈故障仿真信號，利用筆者提出的方法進行故障信息的特征提取和診斷識別，設置滑移參數(shù)sp=6，分析長度Nw=156。圖 3為短時重構序列的頻域響應。得到系統(tǒng)共振頻率fc=3 800 Hz，并設計最優(yōu)帶通濾波器，如圖 4所示。濾波器濾波后的系統(tǒng)時域信號如圖 5所示?？梢姡P者提出的基于滑移截斷短時序列的多尺度復合模糊熵方法，在滾動軸承的故障沖擊特征識別方面具有很好的表現(xiàn)，能夠在強噪聲弱故障背景下有效提取故障的沖擊成分，準確診斷出對應故障類型。

圖3 仿真短時重構序列頻域響應Fig.3 Frequency response of short-time reconstruction ser

圖4 FIR濾波器幅值和相位頻率響應Fig.4 Amplitude and phase response spectrum of FIR filter

圖5 最優(yōu)濾波器濾波后的時域信號Fig.5 The time series filtered by optimal filter

2.2 實例分析

為驗證基于短時滑移模糊熵和LPP的故障診斷方法的有效性，建立人工故障滾動軸承實驗臺并應用該診斷識別技術。實驗臺裝置如圖 6所示。該實驗臺主要由一級齒輪箱、伺服電機和磁粉制動器組成。該實驗研究對象為30304和32207型的圓錐滾子軸承，通過電火花加工、人為制造不同尺度和類型的滾動軸承微小故障，如圖 7所示，并在電機不同負載下模擬真實故障進行實驗。實驗選用NI9234數(shù)據(jù)采集卡，通過加速度傳感器采集振動信號，設定采樣頻率為25.6 kHz，數(shù)據(jù)采樣長度為6 400個數(shù)據(jù)點。

圖8為采集的30304型軸承的振動信號和包絡

圖6 實驗裝置示意圖Fig.6 The schematic diagram of experimental set

圖7 軸承故障形式Fig.7 The fault types of rolling bearing

圖8 30304型軸承信號及其包絡譜Fig.8 The bearing signal of 30304 and its envelop spectrum

譜。該軸承故障類型是外圈寬為1 mm的橫槽，輸入轉(zhuǎn)速為900 r/min，對應轉(zhuǎn)頻為15 Hz，根據(jù)理論公式計算外圈故障特征頻率約為75.8 Hz。由于較強的背景噪聲，無法從時域波形中觀察出軸承故障周期性沖擊特征，而包絡譜由于受其他噪聲頻率干擾，無法辨識出外圈故障頻率76 Hz。針對圖 8的振動信號，利用本研究方法進行故障信息的特征提取和挖掘。參數(shù)設置如表 1所示，根據(jù)滾動軸承特性和比較分析，筆者選取截斷分析長度為156，滑移參數(shù)為16。圖 9為短時重構序列的頻域響應，得出系統(tǒng)共振頻率fc=7 056 Hz，并設計最優(yōu)帶通濾波器，得到濾波后時域波形及包絡譜。

表1 參數(shù)設置

圖9 短時重構序列頻域波形Fig.9 Frequency response of short-time reconstruction series

圖10 濾波信號的時域波形及其包絡譜Fig.10 The waveform and envelope spectrum of the filtered singal

由圖10所示，筆者提出的故障特征提取方法適用于滾動軸承沖擊故障識別。從時域波形看，濾波后的時域響應具有明顯的周期性沖擊特性，整體背景噪聲得到抑制。從包絡譜看，故障特征頻率76 Hz及其多倍頻峰值非常清晰，可以診斷出軸承發(fā)生外圈故障。對振動信號進行自回歸濾波器濾波處理與分析，并與圖 10對比，圖 11為經(jīng)過自回歸濾波器濾波后的時域波形。其故障沖擊特征表現(xiàn)微弱，不能準確地觀察出周期性的沖擊故障特征，無法有效抑制背景噪聲。

圖11 自回歸濾波器濾波后的時域波形Fig.11 The time series filtered by autoregressive filter prediction filter

通過分析結果可知，基于短時滑移模糊熵和LPP的故障診斷方法能夠有效地從強背景噪聲中提取出周期性調(diào)制信號，準確識別出故障沖擊特征頻率，從而驗證了該方法對滾動軸承的故障特征提取和降噪抑制具有良好的效果。

3 結束語

提出一種基于短時滑移模糊熵和LPP的故障特征提取方法。通過滑移截斷軸承振動信號，獲得基于短時序列的多尺度復合模糊熵，并結合LPP流形學習，能夠有效描述振動信號的復雜度和不確定性，實現(xiàn)對滾動軸承微弱故障的診斷。仿真信號分析和實驗結果表明，該方法對滾動軸承具有良好的故障沖擊特征提取和識別作用。與其他傳統(tǒng)濾波方法相比，該方法能夠有效抑制噪聲，明顯增強故障譜線，在微弱故障特征識別方面效果更好。