量子遺傳算法優(yōu)化的SVM滾動(dòng)軸承故障診斷

許 迪， 葛江華， 王亞萍， 衛(wèi) 芬， 邵俊鵬

(1.哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院 哈爾濱，150080) (2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 哈爾濱，150001)

引 言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，其健康狀態(tài)對(duì)整個(gè)機(jī)械設(shè)備的工作狀態(tài)具有重要影響，一旦發(fā)生故障將降低設(shè)備性能，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性后果[1]。因此，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷成為保證機(jī)械設(shè)備正常工作及安全生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)。特征提取是故障診斷的關(guān)鍵，通過對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，提取反映故障特性的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，包括均值、方差、均方根值、峭度、峭度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、重心頻率、頻率均方根和頻率峭度等，這些特征參數(shù)已被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)際應(yīng)用中[2-3]。以上特征指標(biāo)從不同側(cè)面描述信號(hào)的不同特征，但針對(duì)性較強(qiáng)、通用性偏弱，難以全面描述復(fù)雜工況下的軸承故障信息。

現(xiàn)有的特征評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主要分為距離測度、相關(guān)性測度[4]、信息測度[5]及一致性測度[6]等，每種類別測度準(zhǔn)則又包含若干特征評(píng)價(jià)模型。類間平均距、類內(nèi)-類間綜合距離及Fisher得分[7]等屬于距離測度的范疇。Pearson相關(guān)系數(shù)屬于一類相關(guān)性測度準(zhǔn)則。信息增益(information gain)、最小描述長度(minimum description length)和互信息(mutual information)等為基于信息測度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。拉普拉斯分值(Laplaian score，簡稱LS)[8]依據(jù)特征的局部信息保持能力和方差來進(jìn)行特征評(píng)價(jià)。上述特征評(píng)價(jià)模型從不同側(cè)面對(duì)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有一定的片面性。因此，同時(shí)依據(jù)不同測度準(zhǔn)則下的多種模型進(jìn)行混合特征評(píng)價(jià)，才能獲得相對(duì)全面客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果。

在利用故障特征進(jìn)行模式識(shí)別方面， SVM能在樣本數(shù)較少的情況下獲得很好的分類推廣能力，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比具有更好的泛化能力，對(duì)小樣本、非線性及高維模式識(shí)別等問題更具有適用性。然而，SVM的分類性能受限于核函數(shù)參數(shù)及本身結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇，這是SVM 應(yīng)用亟待解決的關(guān)鍵問題之一[9-10]。為此，學(xué)者們引入各種優(yōu)化算法用于SVM參數(shù)的選擇，例如：網(wǎng)格搜索算法、遺傳算法和粒子群算法等[11-12]。然而，上述優(yōu)化算法存在搜索效率低、收斂性差和易陷入局部極值等問題。量子遺傳算法是一種基于量子計(jì)算原理的遺傳算法，是量子計(jì)算理論和遺傳算法原理相結(jié)合的產(chǎn)物，具有種群規(guī)模小、尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快和計(jì)算時(shí)間短等特點(diǎn)，更適應(yīng)于SVM參數(shù)的尋優(yōu)?；诹孔舆z傳算法(quantum genetic algorithm，簡稱QGA)優(yōu)化SVM研究相關(guān)文獻(xiàn)[13-14]可知，現(xiàn)有方法大都直接采用經(jīng)典量子遺傳算法實(shí)現(xiàn)SVM參數(shù)的優(yōu)化，然而算法中基于固定步長旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略的量子旋轉(zhuǎn)門更新操作仍存在使尋優(yōu)過程收斂速度變緩和陷入局部極值的風(fēng)險(xiǎn)。

筆者提出一種量子遺傳算法優(yōu)化的SVM滾動(dòng)軸承故障診斷方法。利用一個(gè)綜合距離、相關(guān)性和信息等測度的10種子評(píng)價(jià)模型組成的混合特征評(píng)價(jià)模型，對(duì)時(shí)頻、頻域特征參數(shù)組成的原始特征集進(jìn)行特征敏感度學(xué)習(xí)，以各特征敏感度綜合分值作為各特征權(quán)重組成新的加權(quán)特征集，并輸入到改進(jìn)的量子遺傳算法優(yōu)化的SVM模型中，完成對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1 基于混合特征評(píng)價(jià)的敏感度學(xué)習(xí)

1.1 多域多類別故障特征提取

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的幅值和概率分布會(huì)發(fā)生變化，信號(hào)中的頻率成分、不同頻譜的譜峰位置也將發(fā)生變化。因此，通過描述信號(hào)時(shí)域波形和頻域波形分布等特征，可以反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域信息，從而指示故障的出現(xiàn)。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的時(shí)域與頻域特征具有物理意義明確、計(jì)算簡單及實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械設(shè)備故障診斷中。筆者選擇了10個(gè)時(shí)域特征(p1～p10，依次為方差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、峭度、裕度、波性指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)和峭度指標(biāo))組成原始時(shí)域特征集，同時(shí)選擇了5個(gè)頻域特征(p11～p15，依次為均值頻率、重心頻率、均方根頻率、標(biāo)準(zhǔn)差頻率及峭度頻率)組成原始頻域特征集。時(shí)域特征參數(shù)p1反映時(shí)域振動(dòng)能量大?。籶2～p10反映時(shí)域信號(hào)的時(shí)間序列分布情況。頻域特征參數(shù)p11反映頻域振動(dòng)能量大??；p12反映主頻帶位置的變化；p13～p15反映頻譜的集中程度。

1.2 混合測度評(píng)價(jià)模型的建立

對(duì)包含多域多類別故障特征參量的高維特征集進(jìn)行特征評(píng)價(jià)時(shí)，現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用的基于單一測度的評(píng)價(jià)模型僅從某一方面對(duì)特征進(jìn)行敏感度學(xué)習(xí)，存在片面性，難以取得令人滿意的特征評(píng)價(jià)效果。針對(duì)這一問題，筆者構(gòu)建一個(gè)基于距離、相關(guān)性及信息等測度的混合特征評(píng)價(jià)模型，其中，基于每個(gè)測度基準(zhǔn)選擇若干種不同的特征評(píng)價(jià)模型，用于計(jì)算各特征的敏感度并求和。作為特征權(quán)重與原始特征值組合構(gòu)成加權(quán)故障特征集，如圖1所示。

圖1 混合特征評(píng)價(jià)模型Fig.1 Flow chart of proposed feature weighting scheme

數(shù)據(jù)方差FS1j作為一種最簡單的特征評(píng)價(jià)模型，利用樣本數(shù)據(jù)集中對(duì)應(yīng)維特征的方差信息表征該特征的代表程度。某一特征的方差得分越高，代表該特征的敏感程度越強(qiáng)，因此直接以該分值作為特征的敏感度值。類別距離是不同類別樣本可分性的一種重要判據(jù)，據(jù)此可將樣本在某一特征上的類別距離作為該特征對(duì)不同故障敏感程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。常用的類別距離主要有：類內(nèi)平均距、類間平均距FS2j及類內(nèi)-類間綜合距離FS3j等。特征集中某一特征的FS2j與FS3j值越大，表明樣本在該特征下的可分性越好，即該特征對(duì)不同故障的敏感程度越強(qiáng)。Fisher得分FS4j是一種可分性判別方法，通過計(jì)算特征的類間分離度與類內(nèi)聚集度的比值作為該特征的敏感度值。Pearson相關(guān)系數(shù)是利用特征之間或特征與類標(biāo)之間的相關(guān)性大小衡量單個(gè)特征對(duì)分類的貢獻(xiàn)。平均Pearson相關(guān)系數(shù)FS5j、與類別標(biāo)簽向量Y的Pearson相關(guān)系數(shù)FS6j及綜合Pearson相關(guān)系數(shù)FS7j綜合利用特征之間及特征與類標(biāo)的相關(guān)性衡量特征的敏感度。三類Pearson相關(guān)系數(shù)與特征敏感度之間的關(guān)系是：FS5j越小、FS6j越大或FS7j越大，則該特征的敏感度越高。正則化互信息FS8j和信息增益FS9j是兩類典型的基于信息測度的特征評(píng)價(jià)模型，其基本思想是通過計(jì)算某一特征為分類帶來的有用信息的大小來衡量特征對(duì)于分類的重要程度。FS8j和FS9j值越大，表明該特征的敏感程度越高。拉普拉斯分值FS10j以拉普拉斯特征值映射和局部保持投影為基礎(chǔ)，其基本思想是通過局部信息保持能力和方差信息來衡量特征。特征的Laplacian得分與其敏感度成反比，得分值越低，該特征的敏感程度越高。

表1 各特征參數(shù)子評(píng)價(jià)模型

Tab.1 The evaluation model of feature parameter

評(píng)價(jià)指標(biāo)公式數(shù)據(jù)方差FS1j1n∑ni=1xij-μj 2類間平均距FS2j1cc-1 ∑ck,e=1k≠eμej-μkj類內(nèi)-類間綜合距離FS3jFS2j 1c∑ck = 11nn-1 ∑n l,i = 1l≠ixkij-xkljFisher得分FS4j∑ck=1nμkj-μj 2∑ck=1nσ2kj平均Pearson相關(guān)系數(shù)FS5j1m-1∑ms=1s≠j∑ni=1xijxis∑ni=1xij∑ni=1xisn∑ni=1x2ij∑ni=1xij 2n ∑ni=1x2is∑ni=1xis 2n 類別標(biāo)簽向量Y的Pearson相關(guān)系數(shù)FS6j∑ni=1xij∑ck=1yk∑ni=1xij∑ck=1ykn∑ni=1x2ij∑ni=1xij 2n ∑ck=1y2k∑ck=1yk 2c 綜合Pearson相關(guān)系數(shù)FS7jFS6jFS5j正則化互信息FS8j2HY -HYxj Hxj +HY 信息增益FS9jFS8jHY 拉普拉斯分值FS10j∑ni,p=1xij-xpj 2sipvarxj

綜合上述10種特征評(píng)價(jià)模型的得分，計(jì)算樣本集中第j個(gè)特征的混合模型得分

(1)

則m個(gè)特征參數(shù)的敏感度分值向量為si=HFS1,HFS2,,HFSi，構(gòu)造一個(gè)行向量為si，列數(shù)等于樣本數(shù)n的權(quán)矩陣Si，將Si與原始特征矩陣Ti相乘，得到對(duì)應(yīng)的特征敏感度加權(quán)矩陣Wi。由式(1)可知，基于混合測度模型的特征敏感度學(xué)習(xí)能夠綜合全面地評(píng)價(jià)各特征，并以歸一化后的綜合得分值作為權(quán)值對(duì)原始特征集進(jìn)行加權(quán)，進(jìn)而得到加權(quán)特征集，作為后續(xù)分類任務(wù)的輸入數(shù)據(jù)。

2 改進(jìn)的量子遺傳算法優(yōu)化SVM

在實(shí)際使用SVM時(shí)，其識(shí)別精度較大程度上受限于參數(shù)的選擇?；趶较蚧撕瘮?shù)的SVM性能由參數(shù)(C,σ)決定，其中，參數(shù)C對(duì)SVM的影響是調(diào)節(jié)對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度，是對(duì)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與置信范圍兩者進(jìn)行折中；核參數(shù)σ影響樣本數(shù)據(jù)子空間分布的復(fù)雜程度，若σ選取不當(dāng)，則會(huì)出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”或“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象。因此，研究基于先進(jìn)的參數(shù)選擇方法的最優(yōu)SVM模型獲取是保證故障分類及診斷結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

QGA是一種新型概率進(jìn)化算法，將量子的態(tài)矢量表達(dá)引入遺傳編碼，利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的演化，旨在克服經(jīng)典遺傳算法中因選擇、交叉及變異方式不當(dāng)引發(fā)的算法收斂速度緩慢、易陷入局部極值的局限性。算法建立在量子的態(tài)矢量表示的基礎(chǔ)上，將量子比特的概率幅應(yīng)用于染色體的編碼中，使一條染色體可以表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加，并利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的更新操作，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的優(yōu)化求解。

量子比特(qubit)是量子計(jì)算機(jī)中充當(dāng)信息存儲(chǔ)單元的物理介質(zhì)，其與經(jīng)典比特的區(qū)別在于可同時(shí)處在兩個(gè)量子態(tài)的疊加態(tài)中，即φ〉=α0>β>1，其中：α和β為一對(duì)復(fù)常數(shù)，稱為量子態(tài)的概率幅，且滿足α+β=1；0>和1>分別表示自旋向下和自旋向上態(tài)。

在QGA中，采用量子比特存儲(chǔ)和表達(dá)一個(gè)基因，該基因可以為“0”態(tài)或“1”態(tài)，或任意疊加態(tài)。采用量子比特編碼使得一個(gè)染色體可同時(shí)表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加，使得QGA比經(jīng)典遺傳算法具有更好的種群多樣性特征。

在量子計(jì)算中，量子門可以對(duì)量子位狀態(tài)進(jìn)行一系列變換以實(shí)現(xiàn)某些邏輯運(yùn)算。量子門是QGA中演化操作的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。常用的量子門有非門、受控非門、旋轉(zhuǎn)門和Hadamard門等，以旋轉(zhuǎn)門的應(yīng)用最為廣泛。基于旋轉(zhuǎn)門的更新過程為

(2)

考慮到固定步長的旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略對(duì)算法尋優(yōu)過程的影響，筆者提出了一種改進(jìn)的量子遺傳算法。采用新型基于量子熵的量子旋轉(zhuǎn)角更新策略替換原有固定旋轉(zhuǎn)角策略。

定義新型量子旋轉(zhuǎn)角步長函數(shù)為

exp-∑qt∈QtHqt,t

(3)

隨著種群的進(jìn)化，α2和β2逐漸趨于0或1，進(jìn)化過程是種群從不平衡狀態(tài)到平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，可根據(jù)種群的量子熵判斷種群的收斂和聚集狀態(tài)。可見，量子熵的計(jì)算在反映種群收斂信息的同時(shí)，避免了復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)信息計(jì)算，節(jié)省了算法的計(jì)算時(shí)間。

通過式(3)所示旋轉(zhuǎn)角更新操作，旋轉(zhuǎn)角的方向sαiβi根據(jù)CQGA中設(shè)定的調(diào)整策略執(zhí)行，即為新型量子旋轉(zhuǎn)門操作算子U′t。量子遺傳算法優(yōu)化的SVM參數(shù)尋優(yōu)步驟如下。

1) 設(shè)置算法基本參數(shù)，包括群體規(guī)模N，最大迭代次數(shù)T、每個(gè)變量的二進(jìn)制長度L及待優(yōu)化參數(shù)C和σ的取值區(qū)間Cmin,Cmax與σmin,σmax。

3) 對(duì)初始種群Qt0中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行一次測量，生成二進(jìn)制解集Pt0。

4) 對(duì)Pt0中的各確定解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估，以交叉驗(yàn)證正確率作為個(gè)體的適應(yīng)值來反映SVM的分類能力。適應(yīng)度函數(shù)公式為Fitness=Scor/S×100%，其中：Scor為正確分類的樣本數(shù)；S為總樣本數(shù)，記錄最優(yōu)個(gè)體和對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

5) 判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步。

6) 對(duì)種群Qt中各個(gè)體進(jìn)行一次測量，生成二進(jìn)制解集Pt，并對(duì)各確定解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估。

7) 利用新型量子旋轉(zhuǎn)門U′t對(duì)個(gè)體實(shí)施調(diào)整，得到新的種群Qt+1，通過測量Qt+1中的每個(gè)個(gè)體得到Pt+1，在對(duì)各確定解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估的基礎(chǔ)上記錄最優(yōu)個(gè)體和對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

8) 將迭代次數(shù)加1，返回步驟5。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

量子遺傳算法優(yōu)化的SVM滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示，主要診斷步驟如下。

1) 對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域與頻域統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)建1×15維多域多類別故障特征向量T=p1,p2,,p15。

2) 利用多特征評(píng)價(jià)的敏感度學(xué)習(xí)模型對(duì)原始故障特征集T中的各特征參量pi進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到各特征的綜合敏感度值HFSi，并以此作為對(duì)應(yīng)特征權(quán)重與特征值組合構(gòu)成加權(quán)故障特征集Wi。

3) 利用改進(jìn)量子遺傳優(yōu)化算法對(duì)SVM分類器模型中的參數(shù)(C,σ)進(jìn)行尋優(yōu)，利用優(yōu)化過程得到的最優(yōu)參數(shù)(C,σ)值獲得最優(yōu)SVM模型，將步驟2中的加權(quán)故障特征集輸入到該最優(yōu)SVM分類器，完成滾動(dòng)軸承的故障診斷。

圖2 滾動(dòng)軸承故障診斷流程Fig.2 Flow chart of fault diagnosis model

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了評(píng)價(jià)本研究方法的有效性，利用兩組不同的實(shí)測滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的描述如下。

試驗(yàn)I的數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程滾動(dòng)軸承試驗(yàn)平臺(tái)，如圖3所示[15]。測試軸承型號(hào)為6025-2RS JEM SKF深溝球軸承，試驗(yàn)臺(tái)主軸轉(zhuǎn)速為1 750r/min，電機(jī)負(fù)載為1.49kW。試驗(yàn)采用電火花加工技術(shù)在軸承內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體上分別加工一個(gè)不同直徑的單點(diǎn)故障，用于實(shí)現(xiàn)不用故障類型、不同故障程度的軸承單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障。軸承故障振動(dòng)信號(hào)由安裝在軸承座上的加速度傳感器獲取，信號(hào)采樣頻率為12 kHz。

圖3 軸承故障模擬試驗(yàn)平臺(tái)(數(shù)據(jù)I)Fig.3 Rolling element bearing fault simulation experiment (case I)

表2 滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

Tab.2 Fault experiment data description of rolling bearing

故障類型故障大小(mm×mm)故障程度簡稱類別標(biāo)號(hào)正常0無Normal1滾動(dòng)體故障0.177 8×0.279 4輕微B/0.0072滾動(dòng)體故障0.355 6×0.279 4中度B/0.0143滾動(dòng)體故障0.533 4×0.279 4嚴(yán)重B/0.0214內(nèi)圈故障0.177 8×0.279 4輕微IR/0.0075內(nèi)圈故障0.355 6×0.279 4中度IR/0.0146內(nèi)圈故障0.533 4×0.279 4嚴(yán)重IR/0.0217外圈故障0.177 8×0.279 4輕微OR/0.0078外圈故障0.355 6×0.279 4中度OR/0.0149外圈故障0.533 4×0.279 4嚴(yán)重OR/0.02110

圖4 直齒齒輪箱試驗(yàn)平臺(tái)(數(shù)據(jù)II)Fig.4 Schematic diagram of gearbox fault simulation experiment (case II)

試驗(yàn)II的數(shù)據(jù)來自于澳大利亞新南威爾士大學(xué)Sweeney 博士搭建的單級(jí)直齒齒輪箱試驗(yàn)平臺(tái)，如圖4所示[16]。被測軸承類型為雙列球軸承，主軸轉(zhuǎn)頻為6Hz，軸承故障振動(dòng)信號(hào)由安裝在被測軸承上端齒輪箱殼體上的振動(dòng)加速度傳感器測得，信號(hào)的采樣頻率為48 kHz。試驗(yàn)過程中模擬了4種軸承狀態(tài)分別是：正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障。其中：正常、內(nèi)外圈的故障尺寸是寬為0.8mm，深為0.3mm的槽口故障；滾動(dòng)體的故障尺寸是寬為0.5mm，深為0.5mm的缺口故障。針對(duì)兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，均設(shè)定其單個(gè)樣本數(shù)據(jù)長度為2 048，每種狀態(tài)各取50組樣本，以其中的30組作為訓(xùn)練樣本，剩余的20組作為測試樣本。

對(duì)每組試驗(yàn)中每類的每個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析，構(gòu)建特征向量T=p1,p2,,p15，分別依據(jù)兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中樣本個(gè)數(shù)構(gòu)造兩個(gè)不同維度的原始特征矩陣T1∈R500×15和T2∈R200×15。具有代表性的原始特征評(píng)價(jià)指標(biāo)與加權(quán)指標(biāo)如表3所示。

由表3可知, 加權(quán)后的特征參數(shù)區(qū)別更加明顯，且S2,W2的加權(quán)方式與S1,W1相同。首先，采用混合特征評(píng)價(jià)模型分別對(duì)矩陣T1和T2的各列向量對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)進(jìn)行打分，得到對(duì)應(yīng)于兩個(gè)矩陣特征參數(shù)的敏感度分值向量s1=HFS1,HFS2,,HFS15和s2，進(jìn)而分別構(gòu)造一個(gè)行向量均為s1或s2，且行數(shù)等于樣本數(shù)的權(quán)矩陣S1和S2。將S1和S2分別與各自的原始特征矩陣T1

表3 主要原始特征評(píng)價(jià)指標(biāo)與加權(quán)指標(biāo)

和T2相乘，得到兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的基于特征敏感度的加權(quán)特征矩陣W1和W2。為了能夠更加明顯地區(qū)分滾動(dòng)軸承不同的故障類別，對(duì)原始特征矩陣進(jìn)行敏感度加權(quán)，實(shí)現(xiàn)可視化分析。分別利用核主成分分析(kernel principal component analysis，簡稱KPCA)對(duì)原始特征矩陣T1,T2和加權(quán)特征矩陣W1,W2進(jìn)行維數(shù)約簡，得到兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)加權(quán)前后的KPCA三維輸出結(jié)果，如圖5和圖6所示。對(duì)比圖5，圖6可知，對(duì)于兩組不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其加權(quán)特征樣本的區(qū)分效果明顯優(yōu)于原始未加權(quán)特征樣本，不僅使各類型故障樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)聚集更為集中，而且改善了不同類樣本的重疊問題。因此，對(duì)原始特征樣本進(jìn)行基于混合模型的特征敏感度加權(quán)能夠有效提高多類別滾動(dòng)軸承故障特征的分類性能。

為進(jìn)一步驗(yàn)證混合加權(quán)特征模型對(duì)樣本分類性能的提升效果，針對(duì)兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別將基于混合模型得分特征敏感度加權(quán)特征矩陣(M0)、10種基于單一模型得分特征敏感度加權(quán)特征矩陣(M1～M10)及原始未加權(quán)特征矩陣(M11)輸入SVM分類器進(jìn)行故障識(shí)別，SVM模型參數(shù)設(shè)置為：C=2，σ=1。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)1的加權(quán)前后特征矩陣的KPCA結(jié)果Fig.5 3-D scatter plots distribution diagrams of two different feature sets based on KPCA in case I

兩組試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，以特征集中各特征參數(shù)的敏感度為權(quán)重對(duì)原始特征矩陣賦權(quán)，構(gòu)成的加權(quán)特征矩陣具有比原始特征矩陣更高的分類精度，混合加權(quán)特征模型克服了傳統(tǒng)單一模型評(píng)價(jià)的片面性，能夠獲得最高的分類精度。

圖6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)2加權(quán)前后特征矩陣的KPCA結(jié)果Fig.6 3-D scatter plots distribution diagrams of two different feature sets based on KPCA in case II

圖7 不同類型的樣本特征矩陣的SVM分類結(jié)果Fig.7 Classification results of different feature matrix based on SVM

以兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中未加權(quán)原始特征矩陣為輸入，驗(yàn)證筆者提出的基于改進(jìn)量子遺傳算法(improved quantum genetic algorithm, 簡稱IQGA)的SVM參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，并與基于CQGA，遺傳算法(genetic algorithm, 簡稱GA)的SVM優(yōu)化過程進(jìn)行對(duì)比分析。3類算法的種群數(shù)均設(shè)為10，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100。IQGA與CQGA中，量子位數(shù)目設(shè)為2，量子觀測態(tài)采用20位二進(jìn)制數(shù)表示，IQGA中旋轉(zhuǎn)角取值區(qū)間設(shè)置為[0.005π，0.05π]。GA中變異概率為0.1，交叉概率為0.9。待優(yōu)化參數(shù)C和σ的取值區(qū)間均為[0，100]。針對(duì)兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于3類算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)過程分別如圖8和圖9所示。由圖8可知，對(duì)于第1組滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在SVM參數(shù)尋優(yōu)的過程中，筆者提出的IQGA無論是在收斂速度還是在收斂精度上明顯優(yōu)于CQGA以及GA。相似的結(jié)論同樣可由圖9得出，即對(duì)于第2組數(shù)據(jù)而言，相比于CQGA和GA，基于IQGA優(yōu)化的SVM以最快的速度收斂于100%的最優(yōu)適應(yīng)度值。上述結(jié)果證明了基于量子熵的IQGA在SVM參數(shù)尋優(yōu)中表現(xiàn)出的高于CQGA以及GA的技術(shù)優(yōu)勢。此外，由試驗(yàn)結(jié)果可知，IQGA與CQGA均表現(xiàn)出在SVM參數(shù)選擇中優(yōu)于傳統(tǒng)的GA的收斂性能，證明了相比于現(xiàn)有尋優(yōu)算法，QGA及其衍生出的IQGA更加適用于SVM模型的尋優(yōu)。

圖8 基于3類不同進(jìn)化算法的SVM優(yōu)化過程(試驗(yàn)數(shù)據(jù)1)Fig.8 The Iteration result of three different SVM parameters optimization for case I

圖9 基于3類不同進(jìn)化算法的SVM優(yōu)化過程(試驗(yàn)數(shù)據(jù)2)Fig.9 The Iteration result of three different SVM parameters optimization for case II

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)筆者提出的基于混合模型得分的加權(quán)特征集(hybrid feature set，簡稱HFS)與IQGA優(yōu)化的SVM (IQGA-SVM)結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷模型的優(yōu)越性，將本研究方法與基于混合模型得分加權(quán)特征集與固定參數(shù)SVM的診斷模型、基于原始特征集(original feature set，簡稱OFS)與IQGA優(yōu)化SVM的診斷模型及基于原始特征集與固定參數(shù)SVM的診斷模型分別在前述兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)上進(jìn)行對(duì)比。固定參數(shù)SVM模型中，參數(shù)C和σ的取值分別為2和1。針對(duì)兩組不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)，上述4種診斷模型的未正確識(shí)別樣本的累計(jì)總數(shù)、分布情況及總體測試精度分別如表4和表5所示。

表4 4種不同故障診斷模型的分類結(jié)果(試驗(yàn)數(shù)據(jù)I)

表5 4種不同故障診斷模型的分類結(jié)果(對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)II)

對(duì)于兩組不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)，診斷模型的測試精度分別達(dá)到99.5%和100%，相比于基于HFS+SVM的診斷模型、基于OFS+(IQGA-SVM)的診斷模型及基于OFS+SVM的診斷模型分別提高了1.5%(5%), 4%(8.75%)和16.5%(15%)。其中，兩類基于混合模型得分加權(quán)特征集的診斷模型的測試精度高于另兩類基于原始特征集的測試精度，再一次證明了對(duì)原始故障特征集進(jìn)行基于特征敏感度加權(quán)的方法的技術(shù)優(yōu)勢，另一方面，兩類基于IQGA優(yōu)化SVM分類器的測試精度同樣高于另兩類基于固定參數(shù)SVM分類器的測試精度，由此證明了利用IQGA優(yōu)化得到的SVM模型的分類性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的固定參數(shù)SVM模型。

5 結(jié)束語

提出了一種量子遺傳算法優(yōu)化的SVM滾動(dòng)軸承故障診斷方法，建立了集相關(guān)性、距離及信息于一體的混合特征評(píng)價(jià)模型，解決了從單一測度對(duì)故障特征參數(shù)的敏感度學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模型存在的信息丟失的問題。利用量子熵對(duì)CQGA中固定旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略進(jìn)行了修正，并引入到SVM分類模型的參數(shù)優(yōu)化中。解決了SVM分類器傳統(tǒng)的優(yōu)化算法存在收斂速度緩慢、易陷入局部極值的問題。結(jié)果表明，該方法在提高分類精度的基礎(chǔ)上，能夠更加精準(zhǔn)地診斷滾動(dòng)軸承的故障類型，為滾動(dòng)軸承健康維修奠定理論基礎(chǔ)。