中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

趙仁義

摘 要：運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)最基本能力，運(yùn)算能力也是解決數(shù)學(xué)問題的一種必備能力。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，一方面有助于學(xué)生的分析能力、推理能力的提高，另一方面能把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，可以減少計(jì)算的步驟，提高解題速度，使學(xué)生解題和運(yùn)算過程更加科學(xué)化、合理化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；培養(yǎng)；策略

運(yùn)算能力不僅是解決數(shù)學(xué)問題的一種必備能力，而且是數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似的計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。從近幾年高考試題對(duì)學(xué)生的要求來看，不僅要求學(xué)生會(huì)用學(xué)過的法則、定理、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且會(huì)剖析問題的條件和結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法，尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，更迅速、準(zhǔn)確的解決問題。

一、靈活運(yùn)用公式，舉一反三，提高學(xué)生的計(jì)算能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生牢固掌握運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。提高學(xué)生的記憶能力，講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數(shù)據(jù)和常用的公式、法則。在講授新課時(shí)，應(yīng)經(jīng)過由具體到抽象、由感性到理性的過程，自然地形成概念，導(dǎo)出公式、法則，弄清它們的來龍去脈，明確條件是什么？結(jié)論是什么？在什么范圍內(nèi)使用。要透徹地闡明概念的本質(zhì)屬性，揭示出概念的內(nèi)涵和外延。要深刻分析公式和法則的實(shí)質(zhì)，揭示出帶規(guī)律性的東西。對(duì)于那些相關(guān)的概念和易混淆的公式、法則，可通過列表、圖示等方法進(jìn)行對(duì)比，指出它們的聯(lián)系和區(qū)別，澄清容易產(chǎn)生模糊混淆之處。同時(shí)，對(duì)公式、法則的使用做到會(huì)“順用”、“逆用”、“變形用”。及時(shí)回收教學(xué)效果的反饋信息，發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤，應(yīng)通過正反兩方面的例題進(jìn)行糾正，做到舉一反三。

二、加強(qiáng)雙基教學(xué)和練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性

基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)算的依據(jù)，對(duì)運(yùn)算具有指導(dǎo)意義，基礎(chǔ)知識(shí)混淆、模糊，往往引起運(yùn)算錯(cuò)誤，所以加強(qiáng)和落實(shí)雙基教學(xué)是提高運(yùn)算能力的現(xiàn)實(shí)問題。具體地說，就是要熟記公式與法則，準(zhǔn)確性是計(jì)算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提。正確理解概念，并能掌握公式的推導(dǎo)，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運(yùn)算能力。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中許多內(nèi)容都涉及數(shù)與式的運(yùn)算，而學(xué)生的運(yùn)算比較差，許多學(xué)生出問題總是體現(xiàn)在運(yùn)算上，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)成績(jī)。這可能是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)運(yùn)算要求的降低，訓(xùn)練不到位所造成。如在多項(xiàng)式的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容中，初中現(xiàn)行教材已經(jīng)把乘法公式中的立方和、立方差、兩數(shù)和的立方、兩數(shù)差的立方以及三數(shù)和的平方公式已經(jīng)刪除，只在習(xí)題中出現(xiàn)，要求學(xué)生能運(yùn)用已學(xué)過的公式自行推導(dǎo)，但在高中數(shù)學(xué)教材中在許多地方都有要使用。再如方程的內(nèi)容對(duì)一元二次方程的判別式、韋達(dá)定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中有很高的要求，而這部分內(nèi)容又是高考的重點(diǎn)。又如因式分解的內(nèi)容，初中也降低了要求，許多因式分解技巧都不講解和訓(xùn)練，而在高中數(shù)學(xué)中分解因式的技巧，增項(xiàng)減項(xiàng)、十字相乘、 法都有很高的要求。其次在函數(shù)的內(nèi)容上，初中只要知道解析式，二次函數(shù)只要求簡(jiǎn)單的解析式和圖像、對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)，而高考中函數(shù)思想方法，建立在二次函數(shù)基礎(chǔ)之上的內(nèi)容既深又廣，學(xué)生很難適應(yīng)。根據(jù)以上分析，建議在高一就進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的心算、口算、速算能力，在學(xué)完函數(shù)的內(nèi)容后，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，在講解數(shù)列內(nèi)容后，針對(duì)數(shù)列的問題初步涉及分類討論的思想，提高數(shù)的運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力。并且以后的運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確，細(xì)心，快速計(jì)算問題的能力。從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力和綜合能力。

三、優(yōu)化解題途徑，提高運(yùn)算速度

運(yùn)算速度是運(yùn)算能力的重要標(biāo)志，在運(yùn)算準(zhǔn)確的前提下，努力做到合理、快速。首先加強(qiáng)通性通法的訓(xùn)練，優(yōu)化解題途徑，努力做到準(zhǔn)確合理、快速。合理利用概念、性質(zhì)、法則、原理去簡(jiǎn)化運(yùn)算，以提高速度。除公式、法則外，善于記住一些常用的結(jié)論，便可以大大提高運(yùn)算速度。為了使學(xué)生掌握正確的運(yùn)算法則，教師要經(jīng)常滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些算法易混淆的題目對(duì)比練習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”、“簡(jiǎn)捷算法”的訓(xùn)練。要想提高學(xué)生的計(jì)算能力就要讓學(xué)生懂得算理和算法，只有弄清楚計(jì)算的特點(diǎn)、計(jì)算方法、影響因素，才可以更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算能力的培養(yǎng)。算法研究有助于簡(jiǎn)化思維過程，得到有效的解題策略，正確的算法是提高計(jì)算準(zhǔn)確性的根本保證。因此，教師對(duì)算理的教學(xué)要重視。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是決定計(jì)算能力的重要因素。數(shù)學(xué)這門課，由于它自身嚴(yán)密的特點(diǎn)，就容不得學(xué)生有絲毫的馬虎和粗心。學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有一部分原因是與不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成在作題前認(rèn)真審題、細(xì)心觀察、書寫規(guī)范等良好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力，是基礎(chǔ)應(yīng)用最廣泛的能力之一，它是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重中之重。要提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)教師必須在授課過程中給學(xué)生解釋清楚概念、公理、定理、法則及公式等，對(duì)學(xué)生有的放矢的培養(yǎng)他們的記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表達(dá)能力、邏輯思維能力、空間想象能力、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)能力，并要合理適度的進(jìn)行一定量的訓(xùn)練，只有這樣，才能培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而整體提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。