淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種比較重要的思想。它可以綜合抽象思維和形象思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體化，化解數(shù)學(xué)中重難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解。本文簡(jiǎn)要談一談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期能夠?yàn)榻逃虒W(xué)工作提供一些參考性意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

引言：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”一直都是初中考試中一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題?！皵?shù)形結(jié)合”的思想主要是將數(shù)量關(guān)系和圖像整合起來(lái)，讓學(xué)生能夠更加全面地分析實(shí)踐中的問(wèn)題，通過(guò)將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)研究和數(shù)形結(jié)合之間存在著非常緊密的關(guān)聯(lián)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合思想，將整合抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形有機(jī)結(jié)合，通過(guò)直觀圖形觀察和分析，能夠幫助學(xué)生及時(shí)解決實(shí)踐中遇到的問(wèn)題。

“數(shù)形結(jié)合”概述：

數(shù)形結(jié)合屬于一種比較直觀的教學(xué)方法，它能夠?qū)?shù)據(jù)化的知識(shí)和圖形化的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)具體的形象，通過(guò)板書、多媒體等設(shè)備展現(xiàn)給學(xué)生。在初中教學(xué)中，可以整合不同的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠通過(guò)抽象的語(yǔ)言和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，將“數(shù)”、“形”結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生能夠更好地理解和全面掌握數(shù)學(xué)的基本理論，繼而輔助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

數(shù)形結(jié)合思想主要包含兩個(gè)方面：

一方面是以“數(shù)”輔“形”，通過(guò)采用精準(zhǔn)性的、規(guī)范性的、嚴(yán)密性的內(nèi)容闡述形的一些屬性，幫助學(xué)生更加深入地了解內(nèi)容。

另一方面是以“形”助“數(shù)”，通過(guò)生動(dòng)、直觀的方式闡明數(shù)之間的聯(lián)系。通過(guò)這樣的方式，全面引導(dǎo)學(xué)生。

下面，筆者針對(duì)初中教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教學(xué)的發(fā)展提出一些嘗試性的探索。

一、“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

現(xiàn)階段，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于教學(xué)的各個(gè)階段。隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，知識(shí)講解中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容一目了然。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于教學(xué)的引導(dǎo)中，能夠集中學(xué)生的注意力，將枯燥的內(nèi)容生動(dòng)化，鍛煉學(xué)生空間集合思維，幫助學(xué)生全面提升數(shù)學(xué)分析能力。

可以說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用，也是初中教學(xué)過(guò)程中不可或缺的教學(xué)方式。具體來(lái)講，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

1.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生全面了解函數(shù)題和幾何題。

2.通過(guò)采用直觀的圖像和模型，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓抽象的內(nèi)容具體化。

3.通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)便求解數(shù)學(xué)方程式問(wèn)題。

4.數(shù)形結(jié)合有助于求解相關(guān)函數(shù)以及不等式的問(wèn)題。

5.數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生全面理解一些理解起來(lái)比較困難的實(shí)踐性問(wèn)題。

二、“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以達(dá)到事半功倍的效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較重要的環(huán)節(jié)就就是教學(xué)導(dǎo)入階段。特別是對(duì)叛逆心理比較強(qiáng)的學(xué)生而言，在教學(xué)中需要結(jié)合不同的內(nèi)容，深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生，才有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此 在講解數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，可以借助數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)勢(shì)，科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生。

2.數(shù)形結(jié)合思想的滲透

在學(xué)生剛剛接觸新的概念的時(shí)候，尤其是教學(xué)中的難點(diǎn)和比較抽象的知識(shí)，他們經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)抵觸情緒。其中，方程就是學(xué)生學(xué)起來(lái)相對(duì)困難的知識(shí)。初中教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生初次接觸方程這一概念的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)消極情緒或者是不知所措的情況，這會(huì)提高教學(xué)的難度，影響教學(xué)的發(fā)展。

為了轉(zhuǎn)變方程教學(xué)的現(xiàn)狀，融進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想是一種比較有效的方式。在教學(xué)中，可以通過(guò)結(jié)合數(shù)軸、融合方程組的方式，讓學(xué)生在圖像交點(diǎn)中求解知識(shí)，從而幫助學(xué)生清晰地接觸方程。此外，借助數(shù)形結(jié)合的思想，還可以對(duì)試題進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)圖像，可以讓學(xué)生清晰地看出點(diǎn)所在位置，幫助學(xué)生提升自己。

3.數(shù)形結(jié)合思想的升華

眾所周知，函數(shù)問(wèn)題一直都是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的時(shí)候，常常會(huì)出現(xiàn)消極情緒，甚至有學(xué)生因?qū)W不會(huì)這部分知識(shí)會(huì)出現(xiàn)放棄的想法，這樣對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常不利的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們都想方設(shè)法思考，找尋合適的方式引導(dǎo)學(xué)生。大量實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合思想是比較有效的一種方式。

在講解函數(shù)部分知識(shí)的時(shí)候，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，可以達(dá)到事半功倍的效果。在講解中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形分離，然后通過(guò)觀察函數(shù)的具體圖像， 了解函數(shù)具體表達(dá)式，并在之后，幫助學(xué)生掌握函數(shù)的特點(diǎn)、基本性質(zhì)，讓學(xué)生在這個(gè)基礎(chǔ)之上能夠做到舉一反三，學(xué)會(huì)解決這一類別的問(wèn)題。

如，在解直角三角形部分知識(shí)講解中，教師可以借助多媒體的方式，將題目中給出的條件呈現(xiàn)出來(lái)，然后通過(guò)動(dòng)態(tài)圖形演示，幫助學(xué)生在形象的內(nèi)容中理解解直角三角形的不同方法。

此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，追及問(wèn)題、濃度問(wèn)題等方面也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行講解，通過(guò)圖像和文字結(jié)合的方式，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

初中階段，學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，他們能夠?qū)?shù)學(xué)的工具價(jià)值有比價(jià)深刻的印象，也能夠十分熟練地使用數(shù)學(xué)工具，如三角板、量角器、直尺、圓規(guī)等?？梢酝ㄟ^(guò)工具輔助，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主要目的是應(yīng)用于實(shí)踐，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。因此，在教學(xué)中，必須讓學(xué)生正確地理解數(shù)和形之間的關(guān)系。通過(guò)形中有數(shù)、數(shù)中含形的方式，正確地構(gòu)造幾何模型，全面反映數(shù)與形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更加深入地解決實(shí)踐中的問(wèn)題。

如，在“統(tǒng)計(jì)”部分知識(shí)講解的過(guò)程中，單純的依靠數(shù)據(jù)可能很難明確地呈現(xiàn)出一些重要的內(nèi)容，單純的依靠圖形，也難以清晰地表述圖與表之間的關(guān)系。這就需要教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生了解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等之間的關(guān)系，并幫助學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念。針對(duì)復(fù)雜的關(guān)系，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生先測(cè)量，后計(jì)算。在數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)中，可以讓學(xué)生清晰地分清楚不同的關(guān)系，學(xué)習(xí)興趣也得到顯著提升。

結(jié)語(yǔ)：

總而言之，數(shù)形結(jié)合能夠轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生更容易理解知識(shí)的內(nèi)容，更加積極地參與到學(xué)習(xí)中。通過(guò)使用數(shù)形結(jié)合的方式，可以構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系，以活躍的氣氛引導(dǎo)學(xué)生，開(kāi)拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)際情況使用數(shù)形結(jié)合的方式展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)。通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力和開(kāi)拓精神，讓學(xué)生能夠發(fā)揮自己的個(gè)性，激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生以開(kāi)闊性的思維和層次性看待實(shí)踐問(wèn)題，為學(xué)生提供一個(gè)有效的問(wèn)題解決方式。

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作者簡(jiǎn)介：石軍（1979-12），男，侗族，中共黨員，本科，廣西三江縣人，中學(xué)一級(jí)教師，現(xiàn)任三江侗族自治縣良口鄉(xiāng)中學(xué)校長(zhǎng)，研究方向：基礎(chǔ)教育。