基于負(fù)二項(xiàng)回歸的死亡率預(yù)測(cè)

玉婻寶 隋曉雪 霍帥

摘要：本文中應(yīng)用普通的線性回歸--最小二乘法和廣義線性模型對(duì)我國人口死亡率的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究，得出死亡率預(yù)測(cè)模型，分析結(jié)果，從結(jié)果中可為制定中國人口政策提供一定的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：負(fù)二項(xiàng)回歸；死亡率預(yù)測(cè)

1.研究背景

人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長(zhǎng)人口數(shù)量增加而導(dǎo)致的老年人口比例相應(yīng)增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)。按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我國已于1999年進(jìn)入老齡社會(huì)。人口老齡化產(chǎn)生的原因：出生率下降、人口壽命提高。近年來我國為防止老齡化更加嚴(yán)重，出臺(tái)的“二孩”政策。但在有些專家提出“二孩”政策并不能真正改善老齡化問題，只是一個(gè)緩解的過程。人口老齡化問題關(guān)乎我國未來經(jīng)濟(jì)社會(huì)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，必須對(duì)當(dāng)前我國人口老齡化的趨勢(shì)及可能帶來的影響進(jìn)行深入分析，以便及時(shí)調(diào)整相應(yīng)的政策和措施加以應(yīng)對(duì)。因此研究我國人口死亡率模型，建立預(yù)測(cè)模型是非常有必要的。

2.數(shù)據(jù)的處理與描述

2.1 數(shù)據(jù)的描述

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，研究各數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的關(guān)系，分析出男性生存人口數(shù)、死亡人數(shù)、死亡率隨年齡有一定的規(guī)律變化。為使變量之間的分布波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，呈現(xiàn)的分布更明顯，考慮對(duì)男性生存人口數(shù)、死亡人數(shù)、死亡率三個(gè)變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，畫出散點(diǎn)圖?？傻贸鲇嘘P(guān)男性生存人口數(shù)、死亡人數(shù)、死亡率的對(duì)數(shù)隨年齡變化的大致規(guī)律。

（1）死亡率對(duì)數(shù)在0至10歲這個(gè)區(qū)間呈遞減趨勢(shì)，從10歲開始，男性死亡率隨年齡的增加而增加。

（2）男性死亡人口數(shù)的對(duì)數(shù)總體趨勢(shì)是隨著年齡的增加而增加，但在0至10歲之間是呈遞減趨勢(shì)，隨后增加，直到75歲之后又遞減。

（3）男性生存人口數(shù)總體趨勢(shì)是隨著年齡的增加而減少，在0至50歲之間有波動(dòng)性。

2.2 響應(yīng)變量分布的研究

由死亡人數(shù)對(duì)數(shù)直方圖可根據(jù)橫軸將數(shù)據(jù)分為兩部分，以log（男性死亡人口數(shù)）=10為分界點(diǎn)。采用KS檢驗(yàn)對(duì)雙峰分布擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)， 值小于顯著性水平 ，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為擬合的雙峰分布不能確切地描述死亡率對(duì)數(shù)的分布情況。不能從分布情況來建立預(yù)測(cè)模型，考慮從變量之間的關(guān)系來建立模型。

3.人口死亡率的模型建立及結(jié)果分析

3.1模型建立

利用最小二乘法擬合死亡人數(shù)。模型建立： ，響應(yīng)變量Y為死亡人數(shù)?；貧w變量X包含年份、年齡和生存人口數(shù)對(duì)數(shù)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性，利用R軟件實(shí)現(xiàn)，比較P值與預(yù)設(shè)α值0.05后，可認(rèn)為所有變量在顯著性水平為0.05下具有顯著性。但擬合優(yōu)度的值為0.6486，修正后的擬合優(yōu)度為0.6476，擬合程度不高。

3.2 模型分析

對(duì)模型進(jìn)行殘差分析，畫出殘差對(duì)擬合值散點(diǎn)圖、殘差的正態(tài)QQ圖、位置尺度圖、學(xué)生化殘差與杠桿值圖，曲線點(diǎn)表明存在非線性，可能意味著響應(yīng)變量和回歸變量之間不是線性的。說明用最小二乘方法來建立死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)模型是不適合的?？紤]建立用廣義線性模型來建立模型。

3.3 負(fù)二項(xiàng)廣義線性模型

3.3.1 模型建立

在建立中國死亡人數(shù)模型時(shí)，設(shè) 為年齡i，年份j的死亡人數(shù)， 為年齡i，年份j的生存人數(shù)， 表示包括常數(shù)項(xiàng)和年齡i、年份j的解釋變量對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)向量，向量 為模型中的待估參數(shù)。

連接函數(shù)為

因此對(duì)中國死亡人數(shù)建立的負(fù)二項(xiàng)廣義線性模型為：

利用R語言實(shí)現(xiàn)模型，得出的結(jié)果如下所示

Null deviance： 43790.1 Residual deviance： 1014.5 AIC： 20786

在顯著性水平α=0.05、α=0.1下，兩個(gè)解釋變量的分量都是顯著的。由 ，得出包括年齡、年份解釋變量的偏差統(tǒng)計(jì)量的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不包括年齡、年份解釋變量的偏差統(tǒng)計(jì)量的值，故建立死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型應(yīng)考慮年齡、年份兩個(gè)因子水平。

3.3.2 模型分析

去掉異常值，重新建立模型后，Null deviance，Residual deviance，AIC的值都減小，說明模型擬合的效果更好。

為了進(jìn)一步說明用負(fù)二項(xiàng)廣義線性模型建立中國死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型具有一定的優(yōu)勢(shì)性，此處用泊松回歸模型進(jìn)行建立模型。對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行比較，負(fù)二項(xiàng)回歸模型中Null deviance、Residual deviance、AIC的值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于泊松回歸模型的三個(gè)項(xiàng)目的值。

3.4 結(jié)果分析

本文至此已經(jīng)建立中國人口死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)模型，那么現(xiàn)在要轉(zhuǎn)換回建立中國人口死亡率預(yù)測(cè)模型的問題，由建立好的中國人口人數(shù)預(yù)測(cè)模型中年份、年齡與死亡人數(shù)之間的關(guān)系，以及死亡率的公式，得出預(yù)測(cè)的死亡率?？僧嫵鏊劳雎孰S年齡變化的散點(diǎn)圖進(jìn)行分析，年齡因子對(duì)死亡率影響比較大，因此找到死亡率隨年齡變化的模式對(duì)預(yù)測(cè)非常重要。此外，隨著時(shí)間的推移，死亡率初步呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，導(dǎo)致人口老齡化的形成。

4.結(jié)論

通過研究分析，得出死亡率預(yù)測(cè)模型，分析死亡率隨年齡、年份的變化模式，可為實(shí)施中國人口政策提供一定的依據(jù)。在本文中，發(fā)現(xiàn)最小二乘法不適用于建立死亡率預(yù)測(cè)模型，而負(fù)二項(xiàng)回歸相對(duì)于泊松回歸擬合結(jié)果比較好。從建立的模型中看死亡率隨年份變化的模式中，可知死亡率逐漸下降，導(dǎo)致老齡化社會(huì)的形成。但本文中建立的死亡率預(yù)測(cè)模型還有不足之處，有待改進(jìn)。在用負(fù)二項(xiàng)回歸建立模型時(shí)，還可再改進(jìn)，如選取主要的因子，可能建立的模型具有更優(yōu)的擬合優(yōu)度性。

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