類比法在二重積分概念教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：本文以定積分概念的數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)，運(yùn)用類比法推導(dǎo)得出了二重積分的定義，這樣能夠幫助我們更深刻的理解二重積分的概念。

關(guān)鍵詞：定積分；分割；近似求和；取極限

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，而且在不同分支、不同領(lǐng)域中會(huì)感到某種類似的成分。如果我們把這些類似進(jìn)行比較，加以聯(lián)想的話可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進(jìn)行比較、聯(lián)想，由一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已知的特殊性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去，從而獲得另一個(gè)對(duì)象的性質(zhì)的方法就是類比法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法，可幫助學(xué)生理解各種概念、性質(zhì)、定理、公式等，既有助于學(xué)生加深認(rèn)識(shí)與記憶，也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文主要討論類比法在進(jìn)行二重積分概念推導(dǎo)教學(xué)中的應(yīng)用。

我們都知道定積分的概念由兩個(gè)實(shí)例引入的，這兩個(gè)實(shí)例分別是曲邊梯形面積的計(jì)算和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題。雖然這兩個(gè)問(wèn)題是不同范疇的實(shí)際問(wèn)題，但是從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，其解決問(wèn)題的思想方法是一致的，即都是“分割——近似求和——取極限”的解題步驟，此類問(wèn)題運(yùn)用類比法還可以舉出很多，比如幾何學(xué)中的旋轉(zhuǎn)體體積、平面曲線的弧長(zhǎng)，物理學(xué)中變力做功、液體側(cè)壓力，經(jīng)濟(jì)學(xué)中總量與剩余等等，都是用上述思想方法來(lái)處理的。由此，數(shù)學(xué)家就把這一方法加以概括，得出了定積分的概念。

參考文獻(xiàn)：

[1]王富春.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2016（7）.

作者簡(jiǎn)介：夏云，江蘇省連云港市，江蘇財(cái)會(huì)職業(yè)學(xué)院。