師生在“玩題”中學(xué)習(xí)新概念
——以拋物線的定義為例

廣州大學(xué)附屬中學(xué) 陳經(jīng)緯 (郵編：510050)

筆者接到學(xué)校的任務(wù)要為跟崗學(xué)習(xí)的老師上一節(jié)公開課，題目為《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，這樣的課如何才能上得精彩，如何才能引起同行的共鳴，筆者陷入了深深的思考之中，本節(jié)課由于是概念課，主要是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)里的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，讓學(xué)生能自然而然地在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，生成的方式必須是恰當(dāng)?shù)摹⒆匀坏?，能根?jù)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，具備用代數(shù)來研究幾何問題的能力.為了達(dá)到有效的教學(xué)目的，通過設(shè)計(jì)有代表性題目來提問，并讓學(xué)生自己總結(jié)出概念.

1 科學(xué)選擇習(xí)題

我們知道引入必須要尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)內(nèi)容學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是剛剛學(xué)完橢圓和雙曲線，在學(xué)習(xí)完相關(guān)的內(nèi)容后，初步具備用方程的思想來研究曲線，所以選題時(shí)必須要選擇學(xué)生熟悉而又沒有進(jìn)行歸納的題目.

課本是通過幾何畫板展示一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，通過尋找動(dòng)點(diǎn)的制約條件給出拋物線的定義.

定義為：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.

如果在引入之前結(jié)合前面課本上的例題來對比理解和分析，學(xué)生會更容易理解和接受.因此本堂課選取了課本上兩個(gè)學(xué)生熟悉的例題，讓學(xué)生進(jìn)行觀察分析.

2 合理設(shè)計(jì)提問

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”.學(xué)生有了問題，才會思考和探索；需要根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成的特征，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在習(xí)題中精心設(shè)計(jì)問題，采取逐步“逼問”的方式讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出概念.

師：例題6和例題5有什么不同？

生1：例題6和例題5的軌跡一個(gè)是橢圓，一個(gè)是雙曲線.

生2：比值不同，一個(gè)小于1，一個(gè)大于1

師：兩位同學(xué)都答得非常好，如果比值剛好是1呢？點(diǎn)M的軌跡是什么？

這時(shí)學(xué)生“面面相覷”.

老師：大家先不著急，來看一個(gè)題目.

例1 點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(0,1)的距離和它到定直線l:y=-1的距離的比是常數(shù)1，求點(diǎn)M的軌跡.

師：軌跡是什么？

(由于初中學(xué)過二次函數(shù)，知道軌跡為拋物線)

師反問：所有到定點(diǎn)距離與到定直線(直線不過定點(diǎn))距離相等的點(diǎn)的軌跡都是拋物線嗎？

(和學(xué)生一起利用幾何畫板來驗(yàn)證)

點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M,拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡.

師繼續(xù)反問：如果定直線過定點(diǎn)呢？大家看看下面這個(gè)題目.

例2 在平面內(nèi)，求到點(diǎn)M(-1,0)的距離與到直線x=-1距離相等的點(diǎn)的軌跡.

生：軌跡方程為y=0，是一條直線即x軸.

師：同學(xué)們分組總結(jié)拋物線的定義.

3 總結(jié)與反思

拋物線的定義與橢圓和雙曲線都不同，里面牽涉到準(zhǔn)線的概念，由于課標(biāo)對有心圓錐曲線的第二定義不做要求，所以學(xué)生對準(zhǔn)線概念比較陌生，為了快速地培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散能力，設(shè)計(jì)題目時(shí)，把課本的例題6、例題5放到一起，目的是改變新課講授式傳統(tǒng)，讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)，探究，把一些看似無關(guān)的習(xí)題穿珠成鏈，給學(xué)生一個(gè)連貫的思考平臺，讓學(xué)生上升到理解數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)的高度.

現(xiàn)在大部分課堂都是輕概念重習(xí)題，很多老師舍不得花寶貴的時(shí)間在概念教學(xué)上，更不要說與學(xué)生一起探究概念的生成，學(xué)生也進(jìn)入到“例題—變式—錯(cuò)題—例題—變式—錯(cuò)題”的怪圈中，本質(zhì)原因還是對概念的理解不到位，波利亞主張解題時(shí)“回到定義上去”找方法，充分體現(xiàn)出概念教學(xué)的重要性，今后，我們有必要讓學(xué)生更多參與概念的生成教學(xué).