淺談初中數(shù)學中的類比思想

陳實

摘 要 類比思維作為一種重要的思維方式，在初中數(shù)學的學習過程中占據(jù)著很高的地位。眾所周知，初中數(shù)學是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的重要階段。學生通過初中階段的學習培養(yǎng)提高他們的探究能力和創(chuàng)造性思維能力。為今后的學習和生活打下良好的基礎(chǔ)。教師在課堂教學和工作中需要深刻意識到類比思維的重要性，必須認真的對待它?！邦惐人枷胫浒l(fā)明”類比思想與聯(lián)想緊密聯(lián)系在一起，在類比思想的過程中，也激發(fā)了學生的創(chuàng)造和聯(lián)想能力。教育改革之后的現(xiàn)代教育要求學校開展素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的目的是培養(yǎng)和提高學生的科學文化素養(yǎng)、思維能力以及終生學習能力。教師在教學中滲透“類比思想”，能夠改變傳統(tǒng)教育中的不足，提高學生創(chuàng)新思維能力、發(fā)散思維能力、類比推廣能力，能更好地培養(yǎng)學生善于聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)的良好思維習慣。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學；類比思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）07-0220-02

類比思想是根據(jù)兩個具有相同或相似特征的事物間的對比，從某一事物的某些已知特征去推測另一事物的相應(yīng)特征存在的思維活動。類比思維是在兩個特殊事物之間進行分析比較，它不需要建立在對大量特殊事物分析研究、并發(fā)現(xiàn)它們的一般規(guī)律的基礎(chǔ)上。因此，它可以在歸納與演繹無能為力的一些領(lǐng)域中發(fā)揮獨特的作用，尤其是在那些被研究的事物個案太少或缺乏足夠的研究、科學資料的積累水平較低、不具備歸納和演繹條件的領(lǐng)域。

類比思想能夠幫助學生構(gòu)建新舊知識的橋梁，也在新事物的發(fā)現(xiàn)中起到了重要的作用。在數(shù)學的學習中，發(fā)現(xiàn)真理最主要的工具是歸納和類比。類比通過對兩個對象的比較，根據(jù)二者之間某一相似推出他們在另一方面的相似之處。數(shù)學學習過程中，公式的類比推理思想是最基本的，也是需要學生掌握的。類比思想可以將復(fù)雜難懂的知識或者問題用一種通俗易懂的方式展現(xiàn)在大家面前，讓問題變得淺顯易懂。

一、類比思想的價值和意義

類比思想過程中教師和學生能探索中很多新的知識，類比思想對于數(shù)學解題中也有很大的幫助，能夠幫助學生探索尋求出不同的解題思路和解題方法，充分的激發(fā)學生對于初中數(shù)學的學習樂趣。大大激發(fā)了學生對知識的探索，通過類比思想在課堂上激發(fā)學生對學習的興趣，從而大大提高學生的學習效率。學生在數(shù)學的學習中應(yīng)該學會運用類比思想的思維方式，在分析完一個問題的時候通過類比思維方式，學生可以依靠自身去解決類似問題，從而達到真正的消化吸收知識。教師要在課堂上向?qū)W生滲透著一思維方式，提高學生對于類比思維的認識，加強重視意識。類比是人們對已獲取的知識的屬性，對未知的食物進行推測和驗證的過程。類比思想不但幫助學生掌握新知識和拓展新知識，還幫助學生對舊知識的重溫。這一過程被稱為知識類比，通過對已學到的知識與新知識進行比較對比，加強學生對新知識的理解與運用，一方面加深了學生對已學知識的記憶和理解，另一方面對新知識進行整理，形成全面的知識體系。比如分式類比分數(shù)，不等式方程類比一元一次方程，立體幾何類比平面幾何等等，通過分析二者之間的聯(lián)系和不同點進行學習新知識。

二、類比思想的運用

在中學課堂上，類比思想隨處可見，這一思維方式是探索問題、解決問題和發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的新型思維方式。

（一）教材中可應(yīng)用類比思想的素材

（1）平行線的判定；

（2）等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)；

（3）三角形、四邊形和多邊形的定義及內(nèi)角和；

（4）特殊角的三角形與特殊邊的三角形；

（5）軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱的特征；

（6）平行四邊形的性質(zhì)與矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。

……

如：平行線判定的教學過程中，學習掌握平行線的判定1：同位角相等兩直線平行后，教師可利用提問引導(dǎo)學生進行類比。兩條直線相交除了同位角外還有哪些角？（內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）同位角相等可以判定兩直線平行，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角具備什么條件可以判定兩直線平行？再對判定2和判定3進行歸納概括。

類比思想通過對目標問題的思考學習聯(lián)想到原問題。再如，學習相似三角形的時候可以根據(jù)全等三角形的相似原理來學習。在教學過程中改變傳統(tǒng)單一的授課方式，將類比思想滲透到教學方式中，通過類比不斷創(chuàng)新優(yōu)化教學設(shè)計。這個過程中，學生能更加主動地參與到課堂實踐中，與老師和同學一起探究學習，得出結(jié)論。在運用類比思維進行課堂教學中，學生能夠快速的適應(yīng)課堂教學，能夠盡快的將自己代入課堂學習中。

（二）可利用類比思想的數(shù)學方法

一元一次方程和一元一次不等式的解法

如：在學習解不等式的過程中，我們可以類比等式和不等式的性質(zhì)，利用解方程時的各種變形類比得出解不等式的幾種變形，將解一元一次方程的方法類比導(dǎo)出解一元一次不等式的方法。

解一元一次方程2x+3=3x，

移項得3x-2x=3，

解得x=3。

教師在黑板上寫出一元一次不等式：2x+3<3x，讓學生進行小組討論，利用一元一次方程的解法，通過類比思想遷移得到解一元一次不等式的方法。

（三）利用類比思想解決實際問題

探索題是初中數(shù)學中較難的一類題。解決此類問題可利用類比思想抓住題中已知和未知中的不變關(guān)系來進行解答。

如：在學習《勾股定理》一章時，有這樣一個題目。

已知：32+42=52；33+43+53=63；那么，34+44+…+（ ）4=（ ）4；依此規(guī)律3n+4n+…+（ ）n=（ ）n.

類比等式兩邊底數(shù)與指數(shù)的變化和等式左邊加數(shù)個數(shù)的變化可得解。

又如：（1）如圖1是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）若B是動點，B在AC上，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E等于多少度？

方法一

如圖1，△AFG中∠A+∠1+∠2=180°

又∵∠1=∠C+∠E；∠2=∠B+∠D

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

圖2中只有B點的位置發(fā)生了改變，其余條件不變。所以過程和結(jié)論同上。

類比拓展1：

若E也是動點，E在AD上時你能得出什么結(jié)論？

類比（1）、（2）可知∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠BEC=180°

方法二

（1）如圖4，∵∠1+∠HFG=180°；∠2+∠FGI=180°；∠3+∠FGI=180°…

∠10+∠HFG=180°.

又∵∠HFG+FGI+…+∠JHF=（5-2）180°=540°

∴∠1+∠2+…+∠10=180°×5×2-2（∠HFG+FGI+…+∠JHF）=720°

又∵∠1+∠2+∠A=180°；∠3+∠4+∠E=180°…∠9+∠10+∠B=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×5-720°=180°

類比拓展2：

（2）圖5是六角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

根據(jù)上述推導(dǎo)過程可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°解答過程同上。

（3）n角星各個角的和是多少度？

由（1）、（2）很容易得出（n-4）180°

三、總結(jié)

學習過程中，數(shù)學科在對象上、程度上都不同于其他學科?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，這就要求教師在日常教學過程中不能只滿足向?qū)W生傳輸書本知識和解決課本上的問題，還應(yīng)該在教學過程中注重培養(yǎng)學生的思維、學習等多方面的能力。全面提倡素質(zhì)教育的今天，需要的是具有創(chuàng)新能力、探究能力和獨立學習能力的全面發(fā)展型人才。通過類比思維的培養(yǎng)，不僅達到開發(fā)和提高學生創(chuàng)新思維能力、發(fā)散思維能力、類比推廣能力的目的，還起到培養(yǎng)學生善于聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)的良好思維習慣。在類比思想的滲透過程中也要求教師豐富自身的知識體系。教師要提前在課前充分閱讀理解教材，設(shè)置知識點進行類比分析，利用類比思想來擴大學生的思維模式，以達到更好的教學效果。

參考文獻：

[1]王洪波.淺談初中數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].教育界，2011（22）.

[2]林業(yè)美.初中信息技術(shù)課程中發(fā)散思維培養(yǎng)的策略研究[D].河北大學，2010.