探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

摘要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)部分，也是高考數(shù)學(xué)中大題中的一項(xiàng)，不同難度的試卷數(shù)列難度也是不一樣的。但是就簡(jiǎn)單從數(shù)列本身來(lái)說(shuō)，數(shù)列的解題方式是有規(guī)律的，所以本文就主要對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題技巧與方法做一個(gè)總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法

高考中的數(shù)學(xué)在大題中會(huì)有不同，但是通常來(lái)講，如果會(huì)解理科數(shù)學(xué)數(shù)列大題的第一問(wèn)，那么文科數(shù)學(xué)就是一定會(huì)做的，所以側(cè)重從理科數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)一下數(shù)列試題的解析方法與技巧。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的重要性

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，每年高考都會(huì)出現(xiàn)有關(guān)數(shù)列方面的試題，而求通項(xiàng)公式是學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。由于求通項(xiàng)公式滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，在求解過(guò)程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強(qiáng)，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法是常考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。所以掌握好數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識(shí)，更有助于我們?cè)诟呖贾腥〉煤玫某煽?jī)[1]。而且，對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)試卷的拿分點(diǎn)，數(shù)列首當(dāng)其沖，因?yàn)閿?shù)列的解題程度完全可以靠日常的練習(xí)而熟練解答。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解決方法

數(shù)列是我們高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一項(xiàng)重要內(nèi)容，同時(shí)，數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程式之間也存在密切的關(guān)系，因此，數(shù)列在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位。但是由于數(shù)列題型的多變性使得數(shù)列問(wèn)題成為困擾許多同學(xué)的攔路虎，為此，作為學(xué)生需要掌握與數(shù)列相關(guān)的解題方法與解題技巧，方便能夠快速、準(zhǔn)確的解決數(shù)列問(wèn)題[2]。

（一）求等差等比的通項(xiàng)公式

首先判斷數(shù)列屬性，是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，然后再考慮解題，否則很可能算了一大堆方向不對(duì)，就白白浪費(fèi)時(shí)間了。

第一種是定義法，對(duì)于n大于等于2的任意自然數(shù)，得出相減或相乘關(guān)系，證明為同一常數(shù)。

第二是累加法：已知數(shù)列{an}，通過(guò)已知條件，滿足an+1=an+2n+1，已知a1=1，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算就求出通項(xiàng)公式。

第三是累乘法：已知數(shù)列{an}，通過(guò)已知條件，滿足a1=2/3，an+1=n/（n+1）an，通過(guò)計(jì)算求出通項(xiàng)公式。

第四是構(gòu)造新的數(shù)列：已知數(shù)列{an}，通過(guò)已知條件，滿足a1=1，an=2an-1+1，（n>=2），通過(guò)計(jì)算求出通項(xiàng)公式。

通項(xiàng)公式的求法一般都是設(shè)置在理科數(shù)學(xué)的選擇題，填空題和數(shù)列大題的第一問(wèn)，出題人的這種安排就是在說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是不會(huì)太難的，所以答題時(shí)一定不要慌，這個(gè)都是我們可以做到的。而相對(duì)提升難度的就是第二問(wèn)，數(shù)列的求和，這種題型一般是不會(huì)在文科數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的，也就是說(shuō)難度加大了。但是數(shù)學(xué)不好的同學(xué)也不要緊張，數(shù)列出題所在位置經(jīng)常做題的同學(xué)就應(yīng)該知道，是在緊挨著選擇題之后的第一道大題。所以從整體試卷的合理設(shè)置考慮，這個(gè)位置的題型應(yīng)該是所有答題里面最簡(jiǎn)單的，所以只要掌握正確的解題方法即使是第二問(wèn)也可以輕松解決。

（二）數(shù)列大題第二問(wèn)，一次變形后的新的數(shù)列求和

第一，公式法。

這個(gè)方法是最常規(guī)的方法，就是通過(guò)觀察和簡(jiǎn)單的計(jì)算確定是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，就可以直接套用公式求通項(xiàng)或者求和計(jì)算。當(dāng)然這種難易程度一般不會(huì)出現(xiàn)在理科數(shù)學(xué)大題上，但是對(duì)于文科數(shù)學(xué)還是可以針對(duì)練習(xí)一下。

第二，錯(cuò)位相減法。

對(duì)于這個(gè)方法來(lái)說(shuō)出題機(jī)會(huì)還是很大的，它適用于通項(xiàng)公式為等差乘以等比和等差等比相乘的數(shù)列模式。再具體計(jì)算中一定先要觀察數(shù)列構(gòu)造，確定是否符合錯(cuò)位相減法則，它的解題模式是將公示乘以一個(gè)數(shù)后與原式相減，最后將得到簡(jiǎn)便算法。

第三，分組求和。

分組求和也是很容易理解的一種方法，就是將式子拆開(kāi)后既有等差又有等比的數(shù)列。那么下面的計(jì)算就分別來(lái)求解就可以了。這種題型考的不是太多。

第四，裂項(xiàng)相消。

這個(gè)是式子看起來(lái)比較麻煩，使用與分子形式的數(shù)列形式。通常我們是把一項(xiàng)拆開(kāi)，分為兩個(gè)或多個(gè)差的形式，然后進(jìn)行累加，最后結(jié)果一般是首尾相減中間抵消。這也是比較常考的一種題型，計(jì)算簡(jiǎn)單，需要?jiǎng)幽X思考。

第五，歸納法。

這個(gè)題型一般不會(huì)太出，因?yàn)橛?jì)算會(huì)有一些麻煩。主要是證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題。一般是進(jìn)行拓展練習(xí)，考試中會(huì)浪費(fèi)做題時(shí)間，極少有可能高考會(huì)出這種題型，所在此就不再細(xì)說(shuō)了。

三、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的技巧

（一）多用數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)思辨

通常拿到數(shù)列題型之后，在解題的過(guò)程中，一定問(wèn)確定要求什么？我的已知量是什么？通過(guò)已知量的變換確定是和差關(guān)系還是商積關(guān)系？由此來(lái)確定是等比數(shù)列還是等差數(shù)列。一定要多運(yùn)用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，清楚整個(gè)解題過(guò)程的邏輯，才不會(huì)被表面給的一些條件蒙蔽，學(xué)會(huì)思辨，這樣對(duì)于數(shù)列解題就是很有用的一個(gè)基礎(chǔ)。

（二）歸納征集題型，找出出題規(guī)律

為什么很多學(xué)校都采用題海戰(zhàn)術(shù)，其實(shí)是有道理的。熟能生巧，一本書(shū)你對(duì)了幾百遍肯定也不會(huì)一點(diǎn)不懂了。所以說(shuō)平常做題?？偨Y(jié)，相似的題型放在一起，時(shí)間久了，就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即使出題人意圖誤導(dǎo)你，但是最后都是萬(wàn)變不離其中的。所以，養(yǎng)成做錯(cuò)題本也是一種好的習(xí)慣。

（三）巧用數(shù)列性質(zhì)，減少計(jì)算量

數(shù)學(xué)對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)很難，可是學(xué)會(huì)呢又覺(jué)得簡(jiǎn)單，原因是什么呢，數(shù)學(xué)不管在哪個(gè)組成部分都有一定的定理，性質(zhì)存在。所以說(shuō)只要學(xué)會(huì)數(shù)列性質(zhì)，解決數(shù)列難題就會(huì)減少很大的計(jì)算量，做多了數(shù)列題你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管你怎么改，最后的解題方式都逃不出這幾個(gè)性質(zhì)。但是往往大家又解不出來(lái)呢，就是被表面的條件給蒙蔽，所以說(shuō)做題的時(shí)候一定要確定以及求什么，就找什么，不要全都一起拿出來(lái)，那就會(huì)手足無(wú)措了。

結(jié)束語(yǔ)：

其實(shí)，對(duì)于高中數(shù)列試題來(lái)講，在高考大題中是可以作為拿滿分的一項(xiàng)，數(shù)列和三角函數(shù)可以看做是同等程度的計(jì)算，相比較坐標(biāo)方程、圓錐曲線、函數(shù)導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)，數(shù)列的規(guī)律更好把握，也更清晰。所以說(shuō)如果數(shù)學(xué)不好的同學(xué)可以從數(shù)列入手，多做習(xí)題，熟悉了出題模式，也就更容易的找到規(guī)律解決問(wèn)題，可以確保拿下一些分?jǐn)?shù)。綜上所述，就是對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解決方式與技巧相對(duì)簡(jiǎn)單的分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]狄春燕.高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法[J].課程教育研究，2017（9）：272.2095-3089.2017.09.265.

[2]朱鑫磊.關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法的探究[J].課程教育研究，2016（35）：100-101.2095-3089.2016.35.113.

作者簡(jiǎn)介：張子渲，2001.10，女，漢族，河北衡水中學(xué)高二年級(jí)714班。