全國(guó)高考Ⅰ卷導(dǎo)數(shù)試題解析及復(fù)習(xí)思路

邊紅霞

近年來(lái)，全國(guó)高考新課標(biāo)I卷中的導(dǎo)數(shù)解答題，其特點(diǎn)是全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，信息量大、綜合性強(qiáng)、靈活性高.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，這種題得分率并不高.但它往往在是第21題的位置，又有別于壓軸題，所以，如果有足夠的知識(shí)積累，解決這道題還是比較順暢的.筆者對(duì)2016年全國(guó)I卷導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行解析，并談?wù)剬?dǎo)數(shù)部分的復(fù)習(xí)思路.

一、 試題再現(xiàn)

已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

解析：（1）略.

（2）令f（x）=0，即ae2x+（a-2）ex-x=0，有a=2ex+xe2x+ex.

令h（x）=a，g（x）=2ex+xe2x+ex，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，g′（x）=（2ex+1）（1-x-ex）ex（ex+1）2.

當(dāng)x<0時(shí)，g′（x）>0；當(dāng)x>0時(shí)，g′（x）<0.于是，在x=0處g（x）取得極大值：g（0）=1.

當(dāng)a≥1時(shí)，h（x）=a與g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)a≤0時(shí)，由于當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）>0，而當(dāng)x<0時(shí)，g（x）是單調(diào)遞增，所以h（x）=a與g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)0a，且g（x）在（-2，0）上單調(diào)遞增，所以h（x）=a與g（x）在（-2，0）上有且只有一個(gè)交點(diǎn).

另一方面，取x0=ln3a，有

g（x0）=2ex0+x0e2x0+ex0<3ex0e2x0=3ex0=a.

在（0，ln3a）上有g(shù)（0）>a，g（ln3a）

綜上，當(dāng)0

二、試題特點(diǎn)

一套試題要具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度，既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿(mǎn)足選拔要求.近年的高考導(dǎo)數(shù)問(wèn)題很好地貫徹了這一宗旨.試題既有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，如函數(shù)單調(diào)性、極（最）值、零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，又有綜合性考查，如求參數(shù)范圍、證明不等式等.

1.注重對(duì)基礎(chǔ)的考查

《考試大綱》對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的要求為：了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景；通過(guò)函數(shù)的圖像直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；能利用導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算求簡(jiǎn)單函數(shù)、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值.如2015年21題第一問(wèn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.

2.注重通性通法的考查

注重通性通法，淡化特殊技巧.2016年、2017年都考查了已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍.當(dāng)參數(shù)對(duì)運(yùn)算沒(méi)有造成很大障礙時(shí)，可以直接求解；當(dāng)參數(shù)在函數(shù)式中多次出現(xiàn)，阻礙了運(yùn)算時(shí)可采用分離參數(shù)法.

3.注重思想方法的考查

近年的高考試題，都考查了分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.

三、備考策略

1.立足教材 夯實(shí)基礎(chǔ)

歷年高考試題中，中低檔題占80%，所以立足教材、夯實(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵.如果打不好基礎(chǔ)，解題將寸步難行，能力更無(wú)從談起.因此，在復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，一定要立足教材，掌握導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、零點(diǎn)、切線(xiàn)方程，將基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)深學(xué)透.這是解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的根本.

2.善于歸納 提升能力

要研究近幾年的導(dǎo)數(shù)高考試題，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)每一類(lèi)問(wèn)題的處理方法，分別進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí).比如近幾年的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，題干中給出的函數(shù)都含有參數(shù)，都涉及求參數(shù)范圍，都圍繞函數(shù)的零點(diǎn)提出問(wèn)題.因此，復(fù)習(xí)時(shí)一定要集中火力復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，專(zhuān)題分析求參數(shù)范圍問(wèn)題，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中提升能力.