“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學(xué)生思維能力中的價值研究

李美華

【摘要】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，教師往往會教導(dǎo)學(xué)生運用“一題多解和一題多變”的學(xué)習(xí)思路去解答題目，這種學(xué)習(xí)方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，和學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的理解能力.本文通過對“一題多解與一題多變”的學(xué)習(xí)方法的描述，和對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面的影響進行深入分析，描述了這種學(xué)習(xí)方法對于在學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高方面的重要作用和意義.

【關(guān)鍵詞】一題多解與一題多變；培養(yǎng)；思維能力

一、前 言

學(xué)生的主要思維方式以具體的形象為主，這容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生固定的解題模式.這種模式會嚴(yán)重影響學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上缺乏主觀解題意識，降低學(xué)生的解題正確率.通過學(xué)習(xí)“一題多解與一題多變”，不僅可以使學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

二、“一題多解與一題多變”的含義

（一）一題多解

一題多解是指對于一道習(xí)題，能夠從這道題的多個不同角度去思考問題，從問題的不同角度尋找到不同的解題方法，并對這些不同解題方法進行總結(jié)和歸納.

例題 已知：a>0，b>0，1a+2b=1，求ab的最小值.

解法一 利用不等式關(guān)系

∵a>0，b>0，1=1a+2b≥22ab，

∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2，b=4時取“=”號），

∴ab的最小值是8.

解法二 平方法

∵a>0，b>0，1a+2b=1，

∴1=1a+2b2=1a2+4b2+4ab≥24a2b2+4ab=8ab（當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2，b=4時取“=”號）.

∴ab的最小值是8.

解法三 利用三角恒等關(guān)系換元

∵a>0，b>0，1a+2b=1，可令1a=cos2α，2b=sin2α，

∴a=1cos2α，b=2sin2α，

∴ab=2cos2α·sin2α=8sin22α≥8（當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2，b=4時取“=”號）.

∴ab的最小值是8.

本題中列出的不同思維方式的解題方法不同，但是最終的結(jié)果都是一樣的.一題多解的解題思路，可以有效提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

（二）一題多變

一題多變，是指通過對于一道題目的理解改變題目中的數(shù)據(jù)、所需要求的問題或者是題目中的條件，從而得到新的題目.這種一題多變的解題思路有利于學(xué)生思維的發(fā)散，并且能夠使學(xué)生更加熟練地掌握多種解題思路和方法，做題時會更加靈活.一題多變的常用方法有：改變題目中的條件、改變題型、深化或者減弱條件且結(jié)論不變以及對題目進行深入推廣等方法.

例題 已知tanα=34，求sinα，cosα.

變一：已知tanα=1，求sinαcosα.

變二：已知sinα=12，求tanα，cosα.

通過上述例題中一題多變的解題思路，可以讓學(xué)生對這一類型題目夠更好地掌握和理解.在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，教會學(xué)生運用一題多變的解題思路進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生從簡單的題目入手，進行深入分析和研究.這種學(xué)習(xí)方式不僅僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，并且能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

三、“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學(xué)生思維能力中的意義

數(shù)學(xué)知識內(nèi)容豐富、形式多變，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程主要包括講解定義、推導(dǎo)公式、例題演練和課后練習(xí)題等.“一題多解與一題多變”的解題方法能夠提升學(xué)生的解題能力，對培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有積極意義.

（一）能夠使學(xué)生的思維能力更加靈活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師讓學(xué)生使用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過反復(fù)做題提升成績.這種題海戰(zhàn)術(shù)可能在一定程度上能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績，但是從長遠的角度來看，這種方式很大程度上影響和限制了學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生的解題思路僅僅固定在書本上.而“一題多解與一題多變”的學(xué)習(xí)方式，能夠開闊學(xué)生的解題思路，使學(xué)生能夠掌握更多的題型，這種方式還能改變學(xué)生死板守舊的思維能力，使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力更加靈活.同時在不斷地發(fā)現(xiàn)和探究題目的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（二）可以培養(yǎng)學(xué)生思維能力的全面性

對于同一道數(shù)學(xué)題來說，他的表達方法不同，那么這道題所反映的方面就是不同的.通過“一題多解與一題多變”的學(xué)習(xí)方式，能夠使學(xué)生在對題目進行變換和分析的過程中找到更好的解題方式.這種方式可以培養(yǎng)學(xué)生全面性的思維能力，能夠從題目的各個方面對題目進行分析、解答，進而提高學(xué)生解題的邏輯思維能力.

四、總結(jié)語

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，加入“一題多解與一題多變”的數(shù)學(xué)理念，不僅僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且對學(xué)生的發(fā)散、創(chuàng)新思維能力的發(fā)展具有十分關(guān)鍵的影響.

【參考文獻】

[1]閆蕭寒.“一題多解”與“多題一解”在提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2014（12）：100-101.

[2]都亦.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].中國校外教育，2016（12）：41-42.