淺談模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效建構(gòu)

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要能夠讓學(xué)生在體會和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與外部世界聯(lián)系中建立模型思想。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活和具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，在建立和求解中能夠用符號來表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的目標(biāo)要求，筆者能夠結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就本文對于如何讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建構(gòu)模型思想作很好的探討。

關(guān)鍵詞：模型思想；理解；建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，使學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)模型思想對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識具有重要的意義。而在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一味地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授、潛移默化中會涉及模型思想的滲透建構(gòu)，而對于理論認(rèn)識的高度不夠，以致不能更加深入地進(jìn)行。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對于模型思想能有一個充分的認(rèn)識，能夠在認(rèn)識中理解模型思想、從而能夠更好地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)知識與結(jié)構(gòu)相互融合滲透。

一、 模型思想的基本理解

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型思想，指的就是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識普遍存在的同一現(xiàn)象或規(guī)律能夠有一個整體的認(rèn)識和把握，讓學(xué)生能夠用一定的數(shù)學(xué)形式從整體上來表示出來，從而能夠在自己的頭腦中建構(gòu)這樣的數(shù)學(xué)形式。這種數(shù)學(xué)形式的建構(gòu)就是最基本的數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，需要一定生活情境的創(chuàng)設(shè)、需要有能夠讓學(xué)生從個別到整體、從一般到普遍逐漸認(rèn)識的素材。模型思想也可以理解為從個體中的個性問題探尋出具象化的存在于整體中的共性的問題。

二、 模型思想的建構(gòu)要求

模型思想的建構(gòu)主要體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，所謂的建模就是根據(jù)所研究的同一類數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠從個體存在的特征中逐漸能夠發(fā)現(xiàn)整體中普遍存在的本質(zhì)特征的過程，而后能夠引導(dǎo)學(xué)生能夠用一定的數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表示。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用符號來建立方程、建立運(yùn)算規(guī)律、建立減法的性質(zhì)；用數(shù)學(xué)語言來描述簡單的現(xiàn)象或特征；從大量的圖形中建構(gòu)長方形、三角形等基本圖形；從具體的應(yīng)用問題中建立“歸一”應(yīng)用題的解題方法；等等。這些數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)它都要經(jīng)歷一些過程，首先要為學(xué)生提供較為感性的數(shù)學(xué)情境，即為學(xué)生提供能夠建模的同一類數(shù)學(xué)問題；而后讓學(xué)生通過比較、分析、發(fā)現(xiàn)每一個個體都具有相同的特征；最后，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言或符號來表示整體所具有的共性特征。

三、 模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體建構(gòu)

（一） 情境的有效創(chuàng)設(shè)，為數(shù)學(xué)建模提供現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要能夠?yàn)閷W(xué)生提供較為感性的生活素材，要讓學(xué)生能夠從具體的生活素材中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識或規(guī)律，從而能夠讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。比如，在教學(xué)《認(rèn)識軸對稱圖形》一課時(shí)，我在課前能夠認(rèn)真鉆研教學(xué)用書、翻閱課本、查看相關(guān)資料，根據(jù)學(xué)生感性的特征和認(rèn)知規(guī)律，我選擇了在課前播放優(yōu)美的自然事物圖片，讓學(xué)生們進(jìn)行欣賞，在欣賞中讓他們初步感知軸對稱圖形與非軸對稱圖形的異同。讓他們從一個個圖形中找出形如“蝴蝶、人體、太陽……”等，并將這些圖形與其他圖形區(qū)別開來，從而初步感知軸對稱圖形。教師最后能夠進(jìn)行有效地過渡性提問，“這些圖形都具有怎樣的特征呢？”老師今天就來用一條虛擬的“點(diǎn)夾線”來和大家共同探尋這些圖形的共同特征。這樣就為學(xué)習(xí)軸對稱圖形的基本特征奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二） 活動的有序開展，引領(lǐng)學(xué)生向知識建模的深處行進(jìn)

在課堂新授中，首先教師進(jìn)行示范式的引領(lǐng)，課件展示用一條線將蝴蝶平均分成兩個完全相同的兩個部分，而后將這兩個部分折疊，學(xué)生認(rèn)識了兩個部分的邊緣都對齊了，也即重合了，這就是軸對稱。接著，讓學(xué)生拿出課前已經(jīng)準(zhǔn)備好的一些圖形“長方形、正方形、等腰三角形、等邊三教學(xué)、圓形”等。先讓孩子們采用對折的方式來判斷這些圖形是否為軸對稱圖形，經(jīng)過他們的動手操作后請學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)、并說說自己的理由，從而能夠在自己的頭腦中建構(gòu)軸對稱圖形的基本認(rèn)識。而后再讓學(xué)生拿出“平行四邊形、一般三角形”等圖形再讓學(xué)生進(jìn)行對折，讓學(xué)生體驗(yàn)一般的平行四邊形對折后兩個部分完全相同卻不重合，平行四邊形不是軸對稱圖形；一般的三角形對折后，兩個部分既不相同也不重合，也不是軸對稱圖形。最后出示一些對折后能重合，但是圖案不相同的幾何圖形，認(rèn)識到它們也不是軸對稱圖形。進(jìn)而在具體的活動中讓學(xué)生能夠理解“完全相同、重合”的概念，從而使學(xué)生能夠深入地理解了軸對稱圖形的含義。

在數(shù)學(xué)建模的過程中，教師要能夠抓住知識的重點(diǎn)與難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)詞語的理解，采用有效的策略進(jìn)行有效突破，定能讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識、建立好數(shù)學(xué)模型。從而能夠讓學(xué)生在具體的建模過程中培養(yǎng)了觀察、比較、分析和歸納等數(shù)學(xué)基本能力。

（三） 在模型建構(gòu)中，進(jìn)行知識的有效應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的建模過程，不是單單為了學(xué)生深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，最終的目的是能夠讓學(xué)生自主地運(yùn)用知識，逐漸提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，從而能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得應(yīng)有的發(fā)展。在《軸對稱圖形》的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生對于軸對稱的知識有了一定的建構(gòu)，而后就要能夠讓學(xué)生進(jìn)行有效的知識運(yùn)用。我讓學(xué)生能夠依據(jù)軸對稱圖形的概念，抓住“完全相同、重合”兩個關(guān)鍵詞將圖形進(jìn)行對折，找出軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)，最后讓學(xué)生匯報(bào)“長方形、正方形、圓形……”的對稱軸的條數(shù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識進(jìn)行有效地建構(gòu)，更重要的要在于讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，以便提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

總而言之，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要能夠認(rèn)真鉆研課堂教學(xué)，要讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠更好地建構(gòu)知識，從而能夠深刻理解知識、運(yùn)用知識；要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠感受到數(shù)學(xué)建模的過程、從而理解建模思想，從而能夠真切體悟到數(shù)學(xué)建模對于系統(tǒng)掌握知識的重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]邱廷建，模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)研究：教學(xué)版，2015（10）：7-9.

作者簡介：

劉露，江蘇省宿遷市，江蘇省宿遷市泗陽縣雙語實(shí)驗(yàn)小學(xué)。