基于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的遷移理論在教學(xué)中的實(shí)踐與研究

揭南偉 葉孝偉

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，積極地運(yùn)用遷移規(guī)律，利用學(xué)生已有的知識(shí)和技能對新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，并且能根據(jù)后繼學(xué)習(xí)的需要，適時(shí)地、有限度地作一些拓寬、滲透，就可以把各個(gè)部分的知識(shí)像鏈條一樣連結(jié)起來，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)提高課堂教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)遷移；遷移；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、問題的提出

在心理學(xué)中，遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，先前學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的影響稱為順向遷移，后繼學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)的影響稱為逆向遷移。凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移，起干擾或抑制作用的稱為負(fù)遷移。對學(xué)習(xí)遷移的研究，有助于揭示學(xué)習(xí)的規(guī)律，揭示能力的內(nèi)在機(jī)制。在當(dāng)前知識(shí)激增的時(shí)代，“培養(yǎng)能力”和“發(fā)展智力”是學(xué)校教學(xué)的重要目標(biāo)，而遷移與學(xué)生的能力和創(chuàng)造力密切相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，使其能夠利用所學(xué)的知識(shí)和技能解決新問題成為教育的根本問題。中國的基礎(chǔ)教育完成由“應(yīng)試”到“素質(zhì)”的轉(zhuǎn)軌過程中，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”成為基礎(chǔ)教育改革強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式成為教育和教學(xué)的根本目的之一?！盀檫w移而教”已成為當(dāng)今教育界推崇的口號，學(xué)習(xí)遷移研究不僅具有重要的實(shí)踐意義，也具有重要的理論價(jià)值。

小學(xué)數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)的形象性、思維性、邏輯性、連貫性很強(qiáng)，它與各學(xué)科，與實(shí)際生活、生產(chǎn)的聯(lián)系也十分緊密。新課標(biāo)也提到“體會(huì)數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)之間，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間，教學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！币虼?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遷移的作用更加突出。正是由于遷移使學(xué)生掌握的知識(shí)才能以某種方式聯(lián)系起來，在解決問題中發(fā)揮其特有的作用。

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣一種現(xiàn)象，有些學(xué)生只能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單問題，當(dāng)問題需要聯(lián)系到以前所學(xué)知識(shí)時(shí)，往往難以正確解答；當(dāng)問題所涉及到知識(shí)點(diǎn)較多時(shí)，他們更不知所措；但也有部分學(xué)生卻能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些綜合性問題，其實(shí)這兩者的本質(zhì)差異就在于，后者表現(xiàn)出對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有較好的遷移能力。有些老師把提高學(xué)生的考試成績作為工作的最主要目標(biāo)，在學(xué)生尚未真正理解時(shí)，就布置大量的練習(xí)，而練習(xí)又多以機(jī)械模仿為主，導(dǎo)致學(xué)生對概念不求甚解，死記硬背，在具體應(yīng)用時(shí)，一籌莫展。因此，我們認(rèn)為“基于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)遷移理論在教學(xué)中的研究”將會(huì)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)有更好的發(fā)展，對教師及學(xué)校整體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)具有良好的指導(dǎo)作用。

二、加強(qiáng)遷移的策略

（一）根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，利用遷移加強(qiáng)新知理解

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科是一名知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)都是螺旋式上升的。許多新的知識(shí)都是以原有知識(shí)為起點(diǎn)的。所以利用遷移的方法讓學(xué)生明白知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于學(xué)生理解知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。

如整數(shù)乘法，教材是這樣安排的：

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生計(jì)算35×3。先引導(dǎo)學(xué)生回憶“多位數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算法則。然后讓學(xué)生計(jì)算35×23，比較“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的異同。讓學(xué)生明白關(guān)鍵是要抓住每次乘得的積的末位該怎樣寫。然后把“多位數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算方法遷移到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中。這樣學(xué)生通過遷移的方法，自己經(jīng)歷探的過程并理解出一般的整數(shù)乘法的法則，這樣遠(yuǎn)比完全由老師指出法則，分析法則的來龍去脈要好得多。

（二）科學(xué)的選擇例子組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們大多是以例子教學(xué)為多，數(shù)學(xué)的教學(xué)例子可以是生活中的，也可以是來自學(xué)生中的錯(cuò)例，或是教師自編的和書上的例題。選擇了一個(gè)例子教學(xué)，其知識(shí)結(jié)構(gòu)的原理是相通的，讓學(xué)生通過理解、分析、歸納、概括知識(shí)的本質(zhì)，促使正遷移的發(fā)生。

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，啟發(fā)遷移。

小學(xué)生都喜歡聽故事，對故事的情節(jié)也非常感興趣，并且百聽不厭，所以老師就可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把課本中的知識(shí)點(diǎn)用小故事的形式展現(xiàn)給同學(xué)，這樣更能吸引他們，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，來活躍課堂的氛圍，這樣，小學(xué)生就會(huì)非常樂意的全身心投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。例如在《0的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，可以改變教材創(chuàng)設(shè)一個(gè)故事：一天，天氣非常的晴朗，貓媽媽帶著小貓去河邊釣魚，貓媽媽坐在河邊一心一意的釣魚，而小貓一會(huì)兒釣魚，一會(huì)兒跑去抓蝴蝶，一會(huì)兒又去抓蜻蜓，所以一條魚都沒有釣到，貓媽媽釣到一條魚，用“1”表示，釣到第二條魚，用“2”表示……而小貓也想用用一個(gè)數(shù)字來表示它釣到的魚，可是它一條也沒有釣到，要用什么數(shù)字表示才好呢？在老師講故事的過程中，同學(xué)們都睜開眼睛，目不轉(zhuǎn)睛的盯著老師，仿佛同學(xué)們都是那只小貓，都在替小貓想辦法，該怎么來用數(shù)字表示小貓釣到的魚。其實(shí)，相對于其他內(nèi)容，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)比較單調(diào)、乏味，可是用故事的形式講出來，就與眾不同了，同學(xué)們聽到這個(gè)熟悉的故事，對于這么貼近生活的問題就更加感興趣了，都非常積極的思考，分析，討論，各抒己見，不僅僅能加深同學(xué)們對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。所以創(chuàng)設(shè)故事情境是一種很常見，也比較實(shí)用的教學(xué)方法，促進(jìn)知識(shí)的正遷移。

2.利用例題，變式教學(xué)。

變式教學(xué)是一項(xiàng)價(jià)值極高的教學(xué)途徑，同時(shí)也是一種實(shí)用的思想方法。數(shù)學(xué)練習(xí)的變式教學(xué)，是教師針對數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的例題、習(xí)題進(jìn)行不同的轉(zhuǎn)變，令學(xué)生可以從不同的角度理解所學(xué)內(nèi)容，并且能夠很好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

（1）根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。在許多小學(xué)生的思維里，數(shù)學(xué)是枯燥的，并且在考試的時(shí)候又很不容易得分，因此想要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，將枯燥的習(xí)題進(jìn)行變式就顯得尤為重要。經(jīng)過變式之后的習(xí)題，能夠讓知識(shí)點(diǎn)之間產(chǎn)生聯(lián)系，讓學(xué)生更容易掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)。例如，學(xué)習(xí)了比這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后設(shè)計(jì)習(xí)題：（ ）︰3=6︰9；5︰6=25︰（ ）；7︰（ ）=49︰56……這類習(xí)題就是幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)和除法兩種知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

在學(xué)習(xí)圓柱體的基本性質(zhì)后，學(xué)生普遍對圓柱體高的認(rèn)識(shí)還不準(zhǔn)確，這時(shí)教師可以在習(xí)題課通過實(shí)物向?qū)W生提出高所在位置的問題，并通過學(xué)生的思考得到正確的認(rèn)識(shí)。例如，硬幣的高在哪里？就是指硬幣的厚度。問題的設(shè)計(jì)不但能夠令學(xué)生將圓柱體的高牢牢記住，還能夠令圓柱體高的概念更加豐富，從而讓學(xué)生加強(qiáng)解決實(shí)際問題的思維能力。

（2）根據(jù)習(xí)題形式進(jìn)行變式。實(shí)踐證明，要使學(xué)生掌握好知識(shí)的本質(zhì)，除了多練習(xí)常見的習(xí)題形式外，變式題型的多樣化更能激發(fā)學(xué)生的感知比較，增加學(xué)生的認(rèn)識(shí)。例如：工廠AB車間共有400名工人，A車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，再次招工后，A車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，問再次招工多少人？變式后：工廠AB車間共有400名工人，A車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，此時(shí)從A車間向B車間調(diào)一批人后，A車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%，問AB車間現(xiàn)在各有多少人？題目簡單令基礎(chǔ)差一些的學(xué)生也能夠產(chǎn)生積極性，知識(shí)點(diǎn)由淺入深，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（3）合理設(shè)計(jì)一題多解型題型。例如：從A、B兩地相對開出的兩輛汽車，經(jīng)過5小時(shí)后相遇，其中一輛車速度為55千米每小時(shí)，另一輛車45千米每小時(shí)，A、B兩地相離多少千米？解法一：先求一輛車行駛距離55×5=275（km），再求另一輛車行駛距離45×5=225（km），A、B兩地相離275+225=500（km）；解法二：先求兩輛車每小時(shí)行駛多遠(yuǎn)55+45=100（km），再求A、B兩地相離多遠(yuǎn)100×5=500（km）；解法三：先設(shè)A、B兩地相距X，X÷5=55+45，最后求得距離X=500（km）。此類題型可以檢查學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，是習(xí)題課中常見的一種變式題型。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不單是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)基本常識(shí)，更是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到深入探索，從不同的教學(xué)角度令學(xué)生體會(huì)求知的全過程，從而增加學(xué)生對知識(shí)的渴望，提高主觀能動(dòng)力。因此習(xí)題課的變式訓(xùn)練，不但能夠令學(xué)生產(chǎn)生發(fā)散性思維，更能讓學(xué)生的思維產(chǎn)生遷移的能力，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)大膽創(chuàng)新的探索精神。

3.利用錯(cuò)誤資源，比較鑒別。

議“錯(cuò)”是學(xué)生對自己錯(cuò)誤的一種反思，同時(shí)也是教師對自己教學(xué)的一種反思。從心理學(xué)的角度來說，反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過程，是思維的高級形式。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在議錯(cuò)賞錯(cuò)的過程中，放松思維，體驗(yàn)成功。把錯(cuò)誤作為反例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同類事物的共同本質(zhì)特征，使概念的概括精確化。例如，在六年級總復(fù)習(xí)中“4.5÷1.5”的意義敘述為“4.5是1.5的幾倍”?！皫妆?？”“3倍?！崩蠋熢诤诎迳蠈懴隆?.5是1.5的3倍”，緊接著寫“4.5是1.5的倍數(shù)”。下面有學(xué)生竊竊私語，大膽的學(xué)生舉手表示反對：“不能說4.5是1.5的倍數(shù)?！蔽覇枴盀槭裁?？”“因?yàn)楸稊?shù)和約數(shù)一定要在整除的情況下才能出現(xiàn)，這不是整除的算式！”還有補(bǔ)充“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時(shí)才算整除，45才是15的倍數(shù)?！边@樣的故意出錯(cuò)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，在對話中相互啟發(fā)，明白數(shù)學(xué)中“幾倍”和“倍數(shù)”并不是同一個(gè)概念。

對于學(xué)習(xí)中學(xué)生的錯(cuò)誤，要指出來請學(xué)生解讀。出錯(cuò)的學(xué)生屬于弱勢群體，應(yīng)該得到更多的關(guān)照。出錯(cuò)學(xué)生的思維過程不得到公開，錯(cuò)誤也就沒有“獲得資源屬性”。教師只是一個(gè)幫助者，應(yīng)盡量避免直接糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而應(yīng)鼓勵(lì)并提供機(jī)會(huì)讓出錯(cuò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。即讓出錯(cuò)者本人通過有意識(shí)的監(jiān)控，對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程的自我反思，或者通過教師或同伴的部分暗示，從而自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并加以糾正。一方面，這是學(xué)生的普遍期望，另一方面，可以讓學(xué)生產(chǎn)生成功感，并且可以讓學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者。我們老師對學(xué)生的錯(cuò)誤還要加以善解，尋找學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，激勵(lì)、鼓舞學(xué)生，讓錯(cuò)誤顯露出可貴。

（三）精心設(shè)計(jì)遷移練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通

知識(shí)學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用知識(shí)解決問題，教師在傳授知識(shí)后應(yīng)該精心組織練習(xí)，幫助學(xué)生概括、總結(jié)，增強(qiáng)遷移的效果，讓學(xué)生形成自動(dòng)化的技能.在講授完新的知識(shí)點(diǎn)，新公式等后，可以設(shè)計(jì)一些針對性強(qiáng)的題組練習(xí)，為舉一反三創(chuàng)設(shè)條件。

課堂練習(xí)的安排由易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)。它的層次一般有：（1）準(zhǔn)備練習(xí)。在新課前進(jìn)行應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊引新，為探索新知，遷移轉(zhuǎn)化作好各方面的準(zhǔn)備。（2）探究練習(xí)。這一層次練習(xí)一般結(jié)合教師的講授進(jìn)行、講練結(jié)合，重在運(yùn)用自己有的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)和方法探索新的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。（3）基本練習(xí)。講完新例題后，教師一般采用用“試一試”、“做一做”等形式，讓學(xué)生進(jìn)行模仿性練習(xí)，教材中每個(gè)練習(xí)的前幾個(gè)題也大都是與例題相類似。這都屬于基本練習(xí)，它的作用主要是鞏固積極遷移的成果，使學(xué)生進(jìn)一步理解，領(lǐng)會(huì)新知識(shí)、形成技能。（4）變式練習(xí)。這一層次練習(xí)題采用變式結(jié)構(gòu)和表達(dá)形式的方式，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度理解新知識(shí)，避免思維定勢的消極影響，同時(shí)擴(kuò)大積極遷移量。經(jīng)常采用的題型如對比題組，判斷正誤，選擇填空，變換圖形的方向、集團(tuán)等。（5）綜合練習(xí)。目的在于溝通新、舊知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生把剛學(xué)的新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成縱橫有序的合理網(wǎng)絡(luò)。使學(xué)生對知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的水平，為新的知識(shí)遷移打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，不是每節(jié)課都有這幾個(gè)層次的練習(xí)，新授課一般以前四個(gè)層次的練習(xí)為主，綜合練習(xí)主要安排在練習(xí)課進(jìn)行，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，這幾個(gè)層次的練習(xí)還可以隨時(shí)調(diào)整。

知識(shí)遷移規(guī)律是客觀存在的，教師在教學(xué)中也都在自覺或不自覺地運(yùn)用這些規(guī)律，但要提高教學(xué)水平，就要做有心人，在教學(xué)中有意識(shí)地，自覺地運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，精心組織課堂教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)方法。這樣，才能提高教學(xué)效率、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（四）加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向?qū)嵺`的遷移

《標(biāo)準(zhǔn)》及教材均注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)技能的遷移應(yīng)用，由課本知識(shí)向?qū)嶋H應(yīng)用的遷移，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目地之一；同時(shí)，實(shí)際應(yīng)用反過來會(huì)促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)技能的理解和掌握；而應(yīng)讓學(xué)生通過自己的嘗試把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐之中，通過實(shí)踐運(yùn)用又可加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的理解。

三年級整數(shù)加減法估算的方法有根據(jù)實(shí)際情況有估大的或估小的，純算式估最接近的整十整百進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生在不同的情境中應(yīng)用不同的估算方法，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。例如：商場標(biāo)價(jià)：手表295元、洗衣機(jī)3595元、自行車698元、電飯煲278元。王老師需要買洗衣機(jī)和電飯煲，他大概需要帶多少錢肯定夠了？請學(xué)生幫王老師估計(jì)帶多少錢？學(xué)生學(xué)會(huì)了估算的三種方法，進(jìn)而思考選擇那種方法比較合理，顯然是估大的比較合理，因?yàn)樵谏钪幸I什么東西基本上都是帶稍微多一些的錢，把洗衣機(jī)3595元估成3600元，把電飯煲278元估成300元，那么3600+300=3900元，王老師帶3900元錢肯定夠了的。從而把估算的有關(guān)方法合理并靈活的運(yùn)用到實(shí)際生活中來，也就是知識(shí)遷移到實(shí)踐中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，也激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用欲望。

許多純數(shù)學(xué)問題都可以向?qū)嶋H生活密切相關(guān)的原型問題遷移，這種所遷移的原型問題雖不一定是唯一的，但不論從哪一個(gè)原型問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，顯然比直接提供純數(shù)學(xué)問題更具有教育教學(xué)價(jià)值。

總之，在教學(xué)中，教師重視遷移教學(xué)，就能充分發(fā)揮自己在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用，教師促進(jìn)知識(shí)的遷移可引導(dǎo)學(xué)生上課時(shí)主動(dòng)求知，課后主動(dòng)練習(xí)，使學(xué)生逐步做到“疑難能自決，是非能自辯”，從而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，提高課堂教學(xué)效果。

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