探究數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用

向莉莉 王桂鋼 劉信宇 文逸博

摘 要：本文首先簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)史這一學(xué)科的由來、發(fā)展等概念，進(jìn)而挖掘數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展規(guī)律，并結(jié)合微積分教學(xué)案例探究數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要鋪墊作用，最后分析基于新課改背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；中學(xué)教學(xué)；大學(xué)教學(xué)；指導(dǎo)作用；微積分

數(shù)學(xué)是奇崛的，它使世界的萬物能在紙張上運(yùn)轉(zhuǎn)。將客觀的世界抽象為算符，是數(shù)學(xué)的一大特征。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)的引入使人開始抓住運(yùn)動(dòng)的、變化的事物的性質(zhì)。將相對(duì)靜止的事物表示成數(shù)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的事物表示成函數(shù)，進(jìn)而推測(cè)出事物即將到達(dá)的狀態(tài)。

數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)和大學(xué)教學(xué)微積分教學(xué)的指導(dǎo)作用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。在高中選修教材中，微積分的教學(xué)主要在于加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解并使學(xué)生了解積分的概念。微積分的研究對(duì)象就是函數(shù)，在數(shù)學(xué)上，使導(dǎo)數(shù)更為具現(xiàn)化，同時(shí)也與極限的內(nèi)容交叉，為物理、化學(xué)等學(xué)科瞬時(shí)速度、加速度、動(dòng)態(tài)平衡、閾等內(nèi)容提供技巧和理論依據(jù)。

實(shí)際上，有許多省份的高考，如四川省數(shù)學(xué)高考就對(duì)微積分這一模塊并不作要求。但是，微積分這一模塊在課堂教學(xué)中是不可或缺的。一當(dāng)面，微積分雖然是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，但是它卻與高中數(shù)學(xué)中許多重要內(nèi)容都有著緊密的聯(lián)系。另一方面，微積分使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，其研究變量間關(guān)系的技巧與基本思想，是大學(xué)理學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的基礎(chǔ)。但是，盡管經(jīng)過多次課改，微積分在高中課程中長(zhǎng)期以來不被重視的局面并沒有得到有效地改善，難以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。而這也正是課改要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)史部分的引入的目的之一。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史，可以從以下幾個(gè)方面入手。第一，在引入新課時(shí)，將數(shù)學(xué)史融入情景的設(shè)置中。例如，在講解勾股定理的時(shí)候，在設(shè)置情景的時(shí)候可以使用趙爽弦圖。在講解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的時(shí)候，可以提到高斯是如何計(jì)算“1+2+3+…+100=？”的，在講解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)候，可以提到國王獎(jiǎng)賞麥粒的故事……第二，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候與概念的發(fā)展歷史結(jié)合起來，例如，在講對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的時(shí)候，可以擴(kuò)展對(duì)數(shù)和指數(shù)的發(fā)展史，分析皮納爾發(fā)明對(duì)數(shù)的原因：在做大數(shù)的運(yùn)算時(shí)，十分復(fù)雜，引入對(duì)數(shù)可以使得大數(shù)運(yùn)算更加容易點(diǎn)。第三，在命題教學(xué)對(duì)講解數(shù)學(xué)家的思想方法。第四，在一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理或者公式的探究過程中傳遞數(shù)學(xué)家的精神。例如，在高中必修三秦九韶算法的時(shí)候，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解秦九韶對(duì)中國古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻(xiàn)。第五，在講解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展歷史的時(shí)候，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美和價(jià)值。第六，在講解歷史上的數(shù)學(xué)命題的時(shí)候展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。例如，中國剩余定理是數(shù)論的一個(gè)重要定理，應(yīng)用廣泛，有著各種變形和推廣。

微積分在高中一共有一章的內(nèi)容，具體內(nèi)容有：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、生活中的優(yōu)化問題舉例、定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在講解新課的時(shí)候，可以融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，例如，在講解導(dǎo)數(shù)的概念的時(shí)候，可以引入微積分的發(fā)展史，學(xué)生對(duì)問題探究的目的性會(huì)更加清晰明朗。在引入定積分的時(shí)候，可以通過介紹中國魏晉時(shí)期劉徽的“割圓術(shù)”以及中國古代人民用一塊塊石頭堆砌成拱形洞的故事，體現(xiàn)“從整體上看是曲的東西，在局部卻是直的”的“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想。除此之外，在講解牛頓-萊布尼茨公式時(shí)，可以闡述牛頓和萊布尼茨分別是通過什么途徑創(chuàng)造了微積分以及他們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

微積分的根基問題是求距離與速度，求切線與面積，教師在具體教學(xué)中還可以從微積分歷史發(fā)展角度進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)造出數(shù)學(xué)形式的數(shù)學(xué)素材，促進(jìn)學(xué)生對(duì)微積分的深度理解。例如，在講解切線定義的形成時(shí)候，可以首先給出歐幾里得定義的曲線切線的材料，然后提出問題：為什么歐幾里得對(duì)曲線切線的定義不合適，接著陳述古希臘人直觀地給出一般曲線的概念，然后繼續(xù)提問：為什么這個(gè)定義也不合適，最后提出：在古希臘之后，又有許許多多的數(shù)學(xué)家嘗試對(duì)曲線切線進(jìn)行定義，直到牛頓-萊布尼茨在前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)明了微積分，極限概念的產(chǎn)生，切線才有了精確的定義。

從中學(xué)微積分到大學(xué)微積分教學(xué)，都滲透了數(shù)學(xué)史的思想。高中階段微積分學(xué)習(xí)還是比較淺顯的，而且由于課時(shí)安排方面，所講解的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容沒有大學(xué)多，同時(shí)大學(xué)在講解微積分的時(shí)候?qū)?shù)學(xué)史的滲透更加系統(tǒng)。從某種程度說，從中學(xué)微積分教學(xué)到大學(xué)微積分教學(xué)是一種傳承與延拓。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是離不開數(shù)學(xué)史的。我們要了解大學(xué)數(shù)學(xué)，掌握大學(xué)數(shù)學(xué)課程，是絕不能僅僅流于數(shù)學(xué)內(nèi)容表面的。

在大學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)不再是一門學(xué)科，而是涵蓋了數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論，集合論等一系列學(xué)科的科學(xué)，與中學(xué)數(shù)學(xué)有了天壤之別。即使僅從本科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，可分為兩支，一支從數(shù)學(xué)從極限開始，定義了逼近，無窮小，延伸到積分，微分；從范性和個(gè)性定義集合，再定義可列與不可列，形成空間，構(gòu)成集合論；將函數(shù)引入集合論的不同空間有了概率論，實(shí)變函數(shù)，拓?fù)鋵W(xué)，泛函分析；另一支從數(shù)本身出發(fā)，研究數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，與不同空間聯(lián)系后形成不同學(xué)科，如高等代數(shù)，常微分，數(shù)論，抽象代數(shù)等。代數(shù)與集合相互聯(lián)系，錯(cuò)綜復(fù)雜，構(gòu)成了大學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如果讓大學(xué)生自身去尋找這片數(shù)學(xué)網(wǎng)格中的“線性”與“非線性”關(guān)系，是十分困難的，故而就常常找不到網(wǎng)格點(diǎn)間的最優(yōu)規(guī)劃，決策出最有利條件地進(jìn)行學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，就是將大學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)學(xué)課程化，單一化的思想打破，追本溯源，從第一個(gè)數(shù)字開始，梳理數(shù)學(xué)的脈絡(luò)。讓學(xué)生真正理解到每一個(gè)定理是從何而來，到哪里去，打破以往教學(xué)中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以題目為主的傳統(tǒng)，如此才能使學(xué)生了解內(nèi)容的前因后果。故而我們需要始終在大學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]于云清，董樹征.學(xué)好數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)[J].才智，2012（7）：144.

作者簡(jiǎn)介：

向莉莉，王桂鋼，湖北省武漢市，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院；

劉信宇，四川省成都市，成都醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)院；

文逸博，湖南省長(zhǎng)沙市，湖南中醫(yī)藥大學(xué)中西醫(yī)結(jié)合學(xué)院。