把簡(jiǎn)單問題教出數(shù)學(xué)思想味

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)中的諸多問題，從成人的眼光看似簡(jiǎn)單，但從學(xué)生的角度，教材編排的意圖來(lái)看，其實(shí)是不簡(jiǎn)單的。把看似簡(jiǎn)單的問題教的思維化、思想化、系統(tǒng)化，需要教師對(duì)教材的把握，對(duì)學(xué)生的了解。本文旨在通過(guò)兩個(gè)例子闡述，簡(jiǎn)單問題教學(xué)不能簡(jiǎn)單化，而應(yīng)把其背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，教出來(lái)，充分發(fā)揮習(xí)題的發(fā)展功能、遷移功能。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)單問題；數(shù)學(xué)思想；發(fā)展

本文旨在通過(guò)兩個(gè)例子闡述，簡(jiǎn)單問題教學(xué)不能簡(jiǎn)單化，而應(yīng)把其背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，教出來(lái)，充分發(fā)揮習(xí)題的發(fā)展功能、遷移功能。

案例一：9+（）=13

這是蘇教版一年級(jí)上冊(cè)期末“復(fù)習(xí)與整理”的一道題，通過(guò)填未知加數(shù)的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步感受加減法的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后學(xué)習(xí)退位減法埋下伏筆。此題中，運(yùn)用“（）”符號(hào)表示未知量，感受總分關(guān)系的方程模型。

有的老師認(rèn)為這很簡(jiǎn)單，教學(xué)時(shí)，僅把它當(dāng)成一道減法題，學(xué)生說(shuō)等于4，頂多追問一句，為什么呢？因?yàn)?+4=13，所以13-9=4，就結(jié)束了此題教學(xué)。這樣教學(xué)的教師完全沒有理解這道題的目的，導(dǎo)致了題中蘊(yùn)含著的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想擦肩而過(guò)。

此題求（）里的數(shù)，不正是五年級(jí)學(xué)習(xí)解方程的前奏曲嗎？求未知加數(shù)滲透了方程思想，其計(jì)算思考方法與前面學(xué)習(xí)的加、減法完全不一樣，因此，教材在第八單元“10以內(nèi)的加法和減法”中，專門安排了例11的教學(xué)。就本題來(lái)說(shuō)，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境理解題目，如把9+（）=13，理解為9元+（）元=13元，或9只兔子+（）只兔子=13只兔子……這樣把抽象的數(shù)字“9、13”與具象的錢數(shù)或兔子的只數(shù)等一一對(duì)應(yīng)，學(xué)生易于接受；教師也可根據(jù)數(shù)的分與合引導(dǎo)學(xué)生解決：13可以分成9和幾，在此滲透集合思想中的子集思想；也可以運(yùn)用“化難為易”的轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決。如讓學(xué)生先想3+（）=4，學(xué)生馬上會(huì)想到4-1=3，明白了方法3+（）=4可以轉(zhuǎn)化為4-（）=3來(lái)思考，同樣的可以把9+（）=13轉(zhuǎn)化為13-（）=9來(lái)思考，從而建立了解決這一類問題的模型——“做加法想減法”。建模的思想、“化難為易”“化新為舊”的轉(zhuǎn)化思想就在一年級(jí)小學(xué)生的心中萌芽了。

案例二：這是學(xué)習(xí)了蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元《小數(shù)乘法和除法》后，在“整理與練習(xí)”中出現(xiàn)的一道習(xí)題。

先算一算，再比較每組題的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.8÷0.1=2.6×0.5=1.5÷0.25=

4.8×10=2.6÷2=1.5×4=

題目的要求比較簡(jiǎn)單：算一算——比較——發(fā)現(xiàn)。在《教師教學(xué)用書》就這道題的“教材說(shuō)明”是：……其中，第8題通過(guò)計(jì)算與比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘、除法算式題的某些內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)他們?cè)诮窈蟮挠?jì)算中利用轉(zhuǎn)化的方法更加簡(jiǎn)便地計(jì)算相關(guān)算式題……。同時(shí)《教師教學(xué)用書》在隨后的“教學(xué)建議”中建議：第8題可以先讓學(xué)生逐組進(jìn)行計(jì)算，再引導(dǎo)他們比較每一組的得數(shù)，從而體會(huì)相應(yīng)的小數(shù)乘、除法算式之間的關(guān)系。同時(shí)，可提醒學(xué)生：今后在計(jì)算這些小數(shù)乘、除法算式題時(shí)，可以根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

而后，在蘇教版小學(xué)教材編寫組編寫配套使用教材的《練習(xí)與測(cè)試》中，安排了以下練習(xí)題：在括號(hào)里填合適的數(shù)。

0.59×7.6=5.9×（）

3.8÷0.42=（）÷42

7. 6×0.25=7.6÷（）

9.6×（）=9.6÷（）

很顯然，就這道題而言《教書教學(xué)用書》非常注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想。

仔細(xì)思量，這道題的教學(xué)遠(yuǎn)非有的老師說(shuō)得如此簡(jiǎn)單。

教學(xué)時(shí)不能僅停留于算出結(jié)果了事，而是要在算出結(jié)果的基礎(chǔ)上讓學(xué)生比較兩道題的結(jié)果一樣，這兩個(gè)算式是相等的，即4.8÷0.1=4.8×10；5.4×0.1=5.4÷10…再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？有的學(xué)生說(shuō)，除法可以轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算；有的學(xué)生說(shuō)除法和乘法有密切的聯(lián)系；有的學(xué)生說(shuō)，除數(shù)和乘數(shù)的積都是1，0.1×10=1、2×0.5=1、4×0.25=1。有了這一發(fā)現(xiàn)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)積累，當(dāng)學(xué)生面對(duì)《練習(xí)與測(cè)試》中第二列的習(xí)題時(shí)就不會(huì)顯得束手無(wú)策，而是能輕松應(yīng)對(duì)。

從習(xí)題的編排的明線來(lái)看，第一列前兩題是利用等積變形的原理；后兩題是利用商不變的規(guī)律；第二列的四小題是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法，體會(huì)乘除法之間的聯(lián)系。從知識(shí)隱含的暗線來(lái)看習(xí)題承載著轉(zhuǎn)化思想、等積變形思想、函數(shù)思想、聯(lián)系的觀點(diǎn)等。因此，教學(xué)時(shí)，要做好以下幾點(diǎn)：

首先，教師不僅要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每組中兩個(gè)算式的得數(shù)相同，而且要多方面引導(dǎo)學(xué)生思考為什么每組中兩個(gè)算式的得數(shù)相同。接著教師還要再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察每組算式，找出這幾組算式的共同特點(diǎn)：都是一除一乘；運(yùn)算符號(hào)前的一個(gè)數(shù)字相同；運(yùn)算符號(hào)后面的兩個(gè)數(shù)字相乘等于1，在引導(dǎo)學(xué)生觀察比較的過(guò)程中建立了解決這一類問題的數(shù)學(xué)模型。至此，類比思想與建模思想已經(jīng)無(wú)聲滲透了。

其次，“一個(gè)數(shù)除以0.1的商等于這個(gè)數(shù)與10相乘的積；一個(gè)數(shù)乘0.5的積等于這個(gè)數(shù)除以2的商；一個(gè)數(shù)除以0.25的商等于這個(gè)數(shù)乘4的積?！睂W(xué)生在一次次觀察比較中發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)相同，不管除數(shù)或后一個(gè)乘數(shù)怎么變，只要除數(shù)和后一個(gè)乘數(shù)相乘的結(jié)果等于1，這兩個(gè)算式就相等。學(xué)生在經(jīng)歷多次的“數(shù)的變化”與“結(jié)果的不變”的體驗(yàn)后，掌握了這一類問題的規(guī)律，從而掌握了解決這一類問題的方法。而“變與不變”正是函數(shù)思想的重要特征。

第三，學(xué)生運(yùn)用掌握的規(guī)律解決9.6×（）=9.6÷（）這道題時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的答案與別的同學(xué)不一樣，而每個(gè)結(jié)果又都是正確的，通過(guò)討論并進(jìn)一步明晰“只要所填的兩個(gè)數(shù)相乘的積是1，等式都相等?！倍线@個(gè)條件的結(jié)果是無(wú)窮多時(shí)，無(wú)限思想又已悄然根植于學(xué)生心中了。

總而言之，看似“簡(jiǎn)單”的問題，其中往往蘊(yùn)含著極為豐富的教育資源，教學(xué)時(shí)不能簡(jiǎn)單處理，這需要教師具有發(fā)現(xiàn)教育價(jià)值的數(shù)學(xué)眼光，而這數(shù)學(xué)眼光的養(yǎng)成，離不開教師自身不斷地學(xué)習(xí)、實(shí)踐、研究與反思。

作者簡(jiǎn)介：

陳清，福建省寧德市，寧德市壽寧縣南陽(yáng)中心小學(xué)。