風力機塔架在風—近場強烈地震耦合作用下的倒塌分析*

高慶水 鄧小文 張楚 田豐 劉石

（廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院 廣州510080）

引言

隨著風能工業(yè)的發(fā)展，越來越多的風場建在地震活動區(qū)，值得注意的是，一些風能豐富的地區(qū)存在高地震烈度的風險，如中國的東南沿海就處于該區(qū)域內(nèi)。在這些地區(qū)的風場還可能處于潛在的地震斷裂帶上，存在遭受近斷層速度脈沖型地震作用的風險。近斷層脈沖型地震動具有類似脈沖的波形、較大的速度峰值和脈沖周期以及豐富的中長周期分量，研究表明［1］在這類地震動作用下中長周期結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生很大的破壞。風力機塔架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量主要集中在塔頂，具有較長的自振周期，是典型的高聳結(jié)構(gòu)，目前已有學者對近斷層地震動作用下風力機塔架的動態(tài)響應進行了研究，如Stamatopoulos［2］研究了位于希臘地震區(qū)斷裂帶附近風力機的地震響應特征，研究表明利用時程分析方法計算的基底剪力和傾覆彎矩比按彈性反應譜分析的結(jié)果要大，因此，希臘抗震規(guī)范中關(guān)于近場區(qū)的彈性加速度反應譜需進一步改善；Sadouski［3］等研究了近場和遠場地震動作用下筒體具有初始缺陷的風力機塔架動態(tài)響應特征，在近場脈沖型地震動作用下塔架的損傷比遠場地震動作用下嚴重很多；弓衛(wèi)［4］選擇臺灣集集近斷層地震動記錄作為地震動輸入，將其分為無速度脈沖和含速度脈沖兩組，利用ANSYS有限元軟件對風機塔筒結(jié)構(gòu)進行了地震時程分析，求得風機塔筒結(jié)構(gòu)的頂點位移、頂點加速度、底部剪力和底部彎矩，對比分析發(fā)現(xiàn)含速度脈沖型地震動作用下風機塔筒結(jié)構(gòu)的地震響應要大得多；為減小近斷層地震動作用下風力機塔架的動態(tài)響應，陳俊嶺等［5］提出采用滾球減振器的措施減小塔架結(jié)構(gòu)的地震響應；雖然對近斷層地震動作用下風力機塔架的動態(tài)響應研究取得了一些成果，但Katsanos等［6］在其最近的綜述文章中提到近場地震動對風力機塔架的影響仍需作進一步研究。

近年來一些學者開始研究風和地震耦合作用對風力機塔架的動態(tài)響應的影響，如Asareh等［7-9］利用ABAQUS有限元軟件研究了風和地震耦合作用下5MW風力機塔架的地震易損性，并考慮了平均風速大小的影響，結(jié)果表明風荷載對風力機塔架地震易損性影響不大；曹必鋒等［10］推導了風力機塔架在風和地震耦合作用下的動力學運動方程，通過對某3.0MW風力機塔架動力響應進行計算，獲得了風力機塔架在風和地震耦合作用下的塔架頂部位移和底部剪力，計算結(jié)果表明在風和地震耦合作用下的塔架頂部位移較風荷載獨立作用下大47.2%；楊陽等［11，12］基于FAST開源軟件和Wolf土-構(gòu)耦合模型建立了風力機地震工況動力學仿真模型，并計算了5種不同平均風速的氣動載荷與101種不同強度的地震載荷聯(lián)合作用下風力機的動力學響應，結(jié)果表明在額定風速下，氣動載荷與地震載荷之間為非線性耦合，評估風力機地震動力學響應時，必須充分考慮風和震耦合效應。

通過以上文獻綜述可知，雖然一些學者在近斷層地震單獨作用以及風和普通地震耦合作用下風力機塔架的動態(tài)響應進行了分析，但在風和近斷層脈沖型地震耦合作用下的研究鮮有報道，而且對強烈地震動作用下風力機塔架的倒塌特性的研究也較少。本文基于ABAQUS有限元平臺，利用非線性組合隨動強化模型模擬塔架鋼筒體的本構(gòu)關(guān)系，計算了在風和近場脈沖型地震動耦合作用下風力機塔架的動力響應，研究了脈沖周期對塔架地震響應的影響，最后研究了風力機塔架在強烈近場地震作用下的抗倒塌能力和倒塌特性。

1 有限元模型的建立

1.1 單元的選擇

建立風力機塔架的有限元建模時，為減少建立模型的工作量，在不影響風力機塔架結(jié)構(gòu)本身動力特性的前提下，可以忽略對其影響很小的一些附屬構(gòu)件，對復雜部位進行適當?shù)暮喕?。風力機塔架通常是薄壁圓筒殼體，根據(jù)其幾何特征和受力特點可將其簡化成殼單元來處理。機艙和輪轂的重量作為集中點質(zhì)量加載在塔架頂端，忽略其形狀對結(jié)構(gòu)的影響。葉片為變截面的細長桿件，故可將葉片簡化成分段彈性梁單元來處理?？紤]到葉片和塔架之間的相互作用，用一個剛度很大的梁單元將葉片和塔架連接起來。機艙和輪轂用集中質(zhì)量單元模擬，分別置于塔架的頂部和葉片的連接中心。風電塔架的底部一般是用螺栓與地基連接，為了建模簡便，直接將底部固定，即約束所有自由度。風力機塔架的有限元模型如圖1所示。

圖1 風力機塔架的有限元模型Fig.1 Finite element model of wind turbine tower

1.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

本文采用非線性組合隨動強化模型模擬鋼塔架筒體的本構(gòu)關(guān)系［13］，該模型的加載面既有均勻膨脹又有平移，可以有效地模擬材料加載過程中的強化效應和包辛格效應，該模型的等效屈服面定義為：

式中：σ為應力張量；S為偏應力張量；αdev為偏背應力張量；σ0為強化屈服應力。

1.3 有限元模型的驗證

2010年加州大學曾經(jīng)選擇一座高21.9m的小型風力機塔筒對其進行了靜力試驗，塔筒由5部分組成，其具體尺寸見文獻［14］。塔架的材料為鋼材，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，屈服強度為270MPa。試驗時將塔底固定，在塔頂逐步施加位移荷載使塔架發(fā)生變形，測得塔底的剪力和塔頂位移的曲線見圖2a。

圖2 有限元模型的驗證Fig.2 Finite element model verification

為驗證有限元建模方法的正確性，采用ABAQUS對該塔筒進行了有限元建模（見圖2b），將模型底部固定，在塔頂施加位移，提取出塔底剪力，畫出底部剪力和頂部位移的關(guān)系曲線（見圖2a）。由圖2a可知，當塔頂位移較小時，塔底剪力隨塔頂位移線性變化，當位移增大到0.2m時，塔架中部開始出現(xiàn)屈服狀態(tài)，當位移達到0.3m時，底部剪力達到最大值155kN，此后隨著位移繼續(xù)增大，底部剪力反而減小。圖2c還給出了塔筒破壞時的局部變形對比，從圖可知，ABAQUS有限元建模的計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，驗證了有限元建模方法的正確性。

2 風荷載的形成和地震波的選擇

2.1 風荷載的形成

當風通過風力機時將產(chǎn)生升力和阻力，升力使葉片產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，阻力使葉片和塔架順風向前后振動，本文只考慮阻力的影響，任何時刻作用在塔架和葉片上的風荷載計算公式為［15］：

其中：Cd為阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；V（x，y，z，t）為瞬態(tài)風速；A為作用面積。

結(jié)構(gòu)上任意一點的瞬態(tài)風速V（x，y，z，t）等于平均風速與脈動風速和，即：

式中：v10為標準高度（10m）處的平均風速；z為計算點離地面的高度；α為地面的粗糙度指數(shù)。

脈動風速部分可以用零均值的高斯平穩(wěn)隨機過程來模擬，它的產(chǎn)生需要用到理論的或者測量的功率譜密度函數(shù)，本文采用EN61400-1［17］中提供的Kaimal譜，其公式如下：

式中：S（f）為脈動風速的單邊功率譜；f為頻率（Hz）；Lk為風速的尺度參數(shù)；σ是風速的標準差；Vhub為輪轂處的平均風速。

風場具有空間相干性，主要表現(xiàn)在空間中各點風向和風速的不同步，當某一點的風速值達到最大值時，距離該點越遠的點，其風速值達到該值的可能性就越小。脈動風在空間上的相關(guān)性主要包括左右、上下及前后相關(guān)。由此可知，對于風力機塔架而言，任意兩點i和j的脈動風速空間相關(guān)系數(shù)表示為如下形式［18］：

式中：r為空間兩點i和j的空間距離；Lc為長度尺度參數(shù)。

由式（5）、式（6）可得到風力機塔架上任意兩點i和j的互功率譜密度函數(shù)為：

如果要模擬出n條風速時程，就要產(chǎn)生n個平均值為零的平穩(wěn)高斯隨機過程vi（t）（i=1，2，…，n），其互譜密度矩陣如下：

對S（f）采用Cholesky分解，得到下三角矩陣，H（f）第i點的模擬風速時程可根據(jù)式（9）獲得［18］：

2.2 地震波的選擇

近年來隨著風電規(guī)模的急劇增長，風力發(fā)電機組也可能分布在近斷層的地震帶上，風力機塔架存在承受近斷層地震動作用的風險。近斷層地震動最顯著的特點是方向性效應和滑沖效應引起的脈沖型地面運動，并以速度脈沖型地面運動最為常見。這種速度脈沖型地震動具有類似脈沖的波形、較長的脈沖周期和豐富的中長周期分量，地面速度峰值（PGV）與地面加速度峰值（PGA）的比值較大，通常PGV/PGA≥0.2。風力發(fā)電機塔架是長周期結(jié)構(gòu)，在近斷層的地震動作用下將產(chǎn)生很大的地震響應，甚至發(fā)生倒塌破壞。

本文根據(jù)以下原則選擇近斷層地震波：為保證所選地震波具有脈沖特征，要求地震波的PGA＞100gal、PGV＞30cm/s、脈沖指數(shù)PI＞0.9［19］、矩震級＞5.5，為研究脈沖周期對結(jié)構(gòu)地震響應的影響，所選近斷層地震動的脈沖周期在1.4s～12.2s之間。共選擇了20條符合以上條件的近斷層地震波（見附表1，所選的地震波來自文獻［19］）。為了進行對比研究，還選擇了20條普通遠場地震波作為輸入（見附表2，所選的地震波來自文獻［20］），所選遠場地震波的斷層距＞50km、矩震級≥5.5。

表1 鋼塔架材料各參數(shù)的取值Tab.1 Material parameters of the steel tower

3 算例分析

3.1 模型介紹

本文研究的風力機輪轂高60m，塔架是一個錐筒形的薄殼，外部直徑由底部的3.8m線性遞減到頂部的2.3m，殼在整個高度上的厚度都是35mm。鋼塔架各參數(shù)材料的取值如表1所示。葉片橫截面是空心矩形截面，葉片橫截面高度是2m，寬度是0.8m，長度是30m，葉片厚度是15mm。葉片的彈性模量是65GPa，泊松比是0.2，密度是2100kg/m3。機艙的質(zhì)量為50000kg，輪轂的質(zhì)量為20000kg，塔架和葉片的偏離距離為5m。

用ABAQUS軟件對該風力發(fā)電塔架進行有限元建模，采用薄殼單元S4模擬筒形塔架，葉片采用彈性的Beam31單元模擬；考慮到葉片和塔架之間的相互作用，用一個剛度很大的梁單元將葉片和塔架連接起來。機艙和輪轂用集中質(zhì)量單元模擬，分別置于塔架的頂部和葉片的連接中心，結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

3.2 靜態(tài)Pushover分析

對塔架進行Pushover分析可以觀察結(jié)構(gòu)的非線性行為，并據(jù)此定義塔架結(jié)構(gòu)的破壞性能水平。本文采用位移控制的方法在塔架頂部沿前后方向逐步增加位移，得到底部剪力與頂部位移的變化關(guān)系曲線（如圖3所示，圖中還給出了塔架破壞時筒體的整體和局部變形圖）。

圖3 塔架的靜態(tài)Pushover曲線Fig.3 Tower static Pushover curve

從圖3可知，當頂部位移較小時，底部剪力與頂部位移呈線性變化，塔架還處于彈性階段，當頂部位移達到2m時，塔架底部開始出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，當位移達到3.8m時，底部剪力達到最大值3050kN，此后隨著塔頂位移的增大，底部剪力反而減小。從塔架破壞時的變形可以看出，該塔架的破壞位置不在塔底，而在離塔底5m左右的位置。

3.3 風和地震耦合作用下的動態(tài)響應分析

利用ABAQUS的頻率分析功能計算了塔架的固有頻率如表2所示，本文計算的一階頻率與文獻［18］中計算的一階頻率（0.57Hz）相近。

表2 塔架的振型和固有頻率Tab.2 Vibration mode and natural frequency of the tower

該塔架位于某沿海風電場，通過查閱該地區(qū)的風速觀察資料可知，風電場代表年［21］10m高度處的平均風速為5.12m/s，50年一遇最大平均風速為23.48m/s，各測點高度的平均湍流強度約為0.173～0.128。利用3.1節(jié)的方法模擬出風電機上不同位置的隨機風速樣本，其中風力機葉片上共30個點，塔架上共8個點（如圖4所示）。圖5分別給出了輪轂中心處（高度60m）和高度7.5m處的塔架上的瞬時風速時程。

圖4 集中風載作用點Fig.4 The point of concentrated wind load

圖5 瞬時風速時程Fig.5 Time history of instantaneous wind speed

通過場地的地震危險性分析，該塔架位于地震設(shè)防烈度8度區(qū)，多遇地震（50%，50年）對應的加速度峰值為0.11g，罕遇地震（2%，50年）對應的加速度峰值為0.51g。

首先計算只有風荷載作用下塔架的動態(tài)響應，由于地震時風力機通常處于停機狀態(tài)，利用式（6）計算風荷載時程并導入ABAQUS模型中，利用瞬態(tài)動力分析模塊可以完成風電塔架在停機狀態(tài)下的風振響應計算。動力分析時塔架的阻尼矩陣采用瑞利阻尼，阻尼比取為0.5%，通過計算其中質(zhì)量阻尼系數(shù)為0.213，剛度阻尼系數(shù)為0.004823。圖6分別為代表年平均風速和50年一遇最大風速作用下塔架頂部的位移時程曲線。由圖可知，兩種工況下塔架頂部位移的最大值分別為0.028m和0.39m，遠遠小于Pushover分析中塔架開始屈服時的位移2m。由于代表年平均風速下塔架的瞬態(tài)風振響應很小，在以下進行塔架的地震-風耦合作用下動態(tài)響應分析時，平均風速將取50年一遇最大平均風速。

圖6 風荷載作用下塔架頂部的位移時程曲線Fig.6 Time history curve of displacement curve of tower top under wind load

為研究純地震作用的影響，把附表1中第10條近場波（時長為90s）和附表2中第14條遠場波（時長為20s）的PGA調(diào)為0.51g，并沿風力機塔架的前后水平方向進行輸入，計算了塔架頂端的位移時程（見圖7），從圖可知，近場波作用下的塔架頂端的最大位移為1.14m，遠場波作用下的塔架頂端的最大位移為0.44m。

圖7 地震作用下塔架頂端的位移時程曲線Fig.7 Time history curve of displacement of the tower top under earthquake

把附表1中第10條近場波和附表2中第14條遠場波的PGA調(diào)為0.51g，并與風荷載進行聯(lián)合作用，在風荷載作用60s后沿風力機塔架的前后水平方向分別輸入這兩條地震波，圖8中給出了塔架頂端的位移時程曲線，60s以前由于只有風荷載作用，因此結(jié)構(gòu)響應較小，60s后由于地震和風的同時作用，結(jié)構(gòu)的響應突然增大，近場波作用下的塔架頂端的最大位移達1.45m，遠場波作用下的塔架頂端的最大位移達0.86m。

為比較大量遠場和近場地震波作用下塔架平均地震響應的大小，把附表1、附表2中所有近場和遠場地震波的PGA調(diào)為0.51g，并與風荷載進行聯(lián)合作用，圖9給出了在20條近場地震波和20條遠場地震波作用下塔架沿塔高的最大變形曲線。從圖可知，當?shù)卣馂榻鼒雒}沖型地震時，塔架的最大位移普遍比遠場地震作用時大，遠場地震作用下塔架頂端最大位移平均值為0.7m，近場脈沖型地震作用時塔架頂端的最大位移平均值為0.95m，比遠場地震作用下大33.3%，但均小于Pushover分析中塔架開始屈服時的位移2m。為研究近場脈沖周期的大小對塔架地震響應的影響，圖10給出了塔架頂端最大位移隨近場脈沖周期的變化，但從圖中可知，塔架頂端最大位移的大小與近場脈沖周期的大小相關(guān)性不大。

圖8 風和地震耦合作用下塔架頂端的位移時程曲線Fig.8 Displacement time history curve of the top of tower under the coupling of wind and earthquakes

圖9 塔架沿塔高的最大變形曲線Fig.9 The maximum curve of tower deformation along the height

圖10 塔頂最大位移隨近場脈沖周期的變化Fig.10 The maximum displacement of the tower with the near-field pulse period changes

3.4 風和地震耦合作用下的倒塌分析

在基于性能的結(jié)構(gòu)抗震評價中，結(jié)構(gòu)地震倒塌易損性分析的定義是在給定強度地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的條件概率，其數(shù)學表達式為［22］：

式中：FR（·）為結(jié)構(gòu)倒塌地震易損性函數(shù)；P（·）為結(jié)構(gòu)倒塌概率；IM為地震動強度參數(shù)，本文取地面峰值加速度PGA作為IM。

設(shè)結(jié)構(gòu)倒塌時的PGA值服從對數(shù)正態(tài)分布，則在給定PGA下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率可按［22］：

式中：PGAi為第i條地震波作用下結(jié)構(gòu)倒塌時的PGA。

以附表1和附表2中所有的地震波作為輸入，并考慮風和地震的耦合作用，逐步增加各條地震波的PGA直到風力機塔架倒塌（即塔頂位移達到3.8m），風力機塔架倒塌時各條地震波的PGA如圖11所示，利用圖11的數(shù)據(jù)可以計算lnPGA|Collape和lnPGA|Collape，將其代入式（11）就可獲得在遠場和近場地震波作用下塔架倒塌破壞的地震易損性曲線（圖12）。從圖可知，塔架在罕遇的遠場和近場地震（PGA=5.1m/s2）作用下倒塌的概率均很小，當?shù)顾怕蕿?.5時，近場地震對應的PGA為20m/s2，遠場地震對應的PGA為27m/s2，說明該塔架具有良好的抗地震倒塌能力。

圖11 風力機塔架倒塌時各條地震波的PGAFig.11 PGA of each seismic wave when the wind turbine tower collapses

圖12 塔架倒塌破壞的地震易損性曲線Fig.12 Seismic vulnerability curve damaged by tower collapse

4 結(jié)論

本文利用非線性有限元方法計算了風力機塔架在風和近斷層強烈地震耦合作用下的動態(tài)響應。以一座輪轂高度為60m的風力機塔架為分析實例，分別選擇了近場和遠場兩個地震波集作為輸入，計算了該風力機塔架的地震倒塌易損性曲線，對塔架的抗地震倒塌能力和地震倒塌特性進行了分析，通過研究可以得到以下結(jié)論：

1.通過與一座小型筒體塔架的靜力試驗結(jié)果進行對比，驗證了本文建立的非線性有限元模型能準確地模擬塔架的受力特征；

2.在50年一遇的風載和罕遇地震耦合作用下，該塔架的塔頂位移小于屈服位移，塔架處于彈性狀態(tài)，說明該塔架有較好的抗震能力；

3.在近場地震波作用下塔架的平均最大位移響應比遠場地震波作用下大33.3%；對于速度脈沖型近場地震動，塔架頂端最大位移的大小與近場脈沖周期的大小相關(guān)性不大；

4.從該塔架的地震倒塌易損性曲線可知，在罕遇的近場和遠場地震波作用下塔架的地震倒塌概率均很小，當?shù)顾母怕蕿?0%時，近場地震波對應的PGA為20m/s2，遠場地震波對應的PGA為27m/s2，說明該塔架具有良好的抗地震倒塌能力；

5.該塔架的動態(tài)地震倒塌形態(tài)與Pushover分析的靜態(tài)倒塌形態(tài)相似。因此，可利用靜態(tài)Pushover分析方法評價塔架的抗地震倒塌能力。

附表1 近場地震集

附表2 遠場地震集