基于EEMD分解和多分類支持向量機的飛行器舵面系統(tǒng)故障診斷

肖 東， 江 駒， 余朝軍， 周 俊

(南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

0 引言

飛機舵面系統(tǒng)是飛行器正常工作的重要部件，頻繁的控制任務(wù)使舵面的執(zhí)行機構(gòu)成為最容易發(fā)生故障的部分，執(zhí)行機構(gòu)性能的改變直接影響飛行控制策略以及控制指令，影響操縱者的分析和決策，因此，對舵面系統(tǒng)的故障進(jìn)行及時的檢測和診斷就顯得非常重要。舵面執(zhí)行機構(gòu)常見的故障類型有結(jié)構(gòu)性損傷、飛車飽和、卡死、損傷(部分失效)、松浮、反向、噪聲干擾等[1]，其發(fā)生故障后，會給系統(tǒng)的輸出帶來附加擾動和不確定性，導(dǎo)致非平穩(wěn)輸出信號在時域和頻域上發(fā)生變化[2]。

由于數(shù)學(xué)模型難以完全貼近實際中的舵面執(zhí)行機構(gòu)，一般利用系統(tǒng)輸出/振動信號等進(jìn)行故障類型的識別，國內(nèi)外學(xué)者提出基于時頻分析的特征提取和模式識別等相結(jié)合的智能故障診斷方法[3-4]。文獻(xiàn)[5]利用D-S算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合技術(shù)對輸出信息進(jìn)行融合，用于舵面的損傷狀態(tài)檢測，但該方法利用模式匹配只能分析相同模式的損傷程度，對沒有經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練的樣本不具有很好的識別能力。文獻(xiàn)[6]利用小波包分析和支持向量機相結(jié)合的方法，對舵面執(zhí)行機構(gòu)的結(jié)構(gòu)性損傷進(jìn)行特征提取和識別診斷，但是其利用小波包分析提取到的不同頻段的能量特征明顯集中在高頻噪聲區(qū)，而且小波包分析更加適合于頻率信息豐富的振動信號，對低頻輸出信號的區(qū)分并不十分明顯，尤其是難以識別執(zhí)行機構(gòu)的正常狀態(tài)和損傷狀態(tài)。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解根據(jù)信號本身自適應(yīng)地選擇濾波頻帶以及不同頻段的分辨率，克服了傳統(tǒng)包絡(luò)分析依賴預(yù)處理的問題，而且該方法適用于非平穩(wěn)信號[7]。為此，本文采用改進(jìn)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法將舵面系統(tǒng)的信號分解成多階固有模態(tài)函數(shù)，然后計算包含主要故障信息的各階分量的能量并將其作為特征向量，最后利用分解到的特征信息訓(xùn)練基于后驗概率的多分類支持向量機，進(jìn)而判定舵面執(zhí)行機構(gòu)的故障類型。

1 舵面信號的EEMD分解

與小波分解算法不同，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)基于信號的局部特征時間尺度，把復(fù)雜的信號函數(shù)分解為有限的固有模態(tài)函數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出有意義的希爾伯特變換時頻譜。該算法克服了小波包分解對小波基函數(shù)的依賴，提高了對時頻的分辨率，是一種自適應(yīng)的數(shù)據(jù)分解方法，其算法描述見文獻(xiàn)[8-9]。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解作為一種自適應(yīng)的信號分析方法已被廣泛應(yīng)用，但是該方法在信號分解過程中容易產(chǎn)生虛假分量并產(chǎn)生低頻分量混疊。為抑制這些問題，文獻(xiàn)[10]提出集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)，該方法本質(zhì)是對疊加了高斯白噪聲的被分析信號進(jìn)行多次EMD分解，利用高斯白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計特性使被分析信號在不同尺度上具有連續(xù)性，從而降低各IMF分量的模式混疊程度。根據(jù)零均值高斯白噪聲的特性，通過若干組IMF 總體平均使加入的高斯白噪聲互相抵消，還原被分析信號。

EEMD算法的具體步驟如下所述。

1) 對系統(tǒng)輸出信號x進(jìn)行降噪預(yù)處理，然后將其標(biāo)準(zhǔn)化。

(1)

(2)

4) 重復(fù)步驟2)，3)直到剩余分量不能再次分解。

這樣，舵面輸出信號經(jīng)過多次分解以后可得

(3)

式中：ci(t)為每次分解出的本征模態(tài)函數(shù)；rn(t)為分解后的殘余函數(shù)，代表了信號的整體變化趨勢。

2 多分類支持向量機的設(shè)計

支持向量機方法由VAPNIK等提出，最初應(yīng)用于二分類問題，算法原理見文獻(xiàn)[11]。由于該分類方法在處理小樣本、非線性問題中具有良好的泛化能力而逐漸被應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。但是由于故障類型的多樣化，因此需要將二分類支持向量機擴展到多分類。對于多分類問題，較為實用的方案是將多分類問題轉(zhuǎn)化為多個二分類問題進(jìn)行解決，這種方案包括一對一、一對多、層次多分類法等。前兩種方法效率較高，但是存在不可識別域；層次法難以解決樣本不均衡導(dǎo)致的最優(yōu)分類面的偏移問題[12]。因此，本文在后驗概率的基礎(chǔ)上采用多個一對一分類器構(gòu)建多分類支持向量機。

本文選取舵面執(zhí)行機構(gòu)常見的5種典型輸出，即正常、卡死、松浮、損傷以及反向為例進(jìn)行診斷研究。首先需要建立10個一對一的二分類支持向量機(SVM1～SVM10)，對于單個二分類器，假設(shè)這兩種故障類別的標(biāo)簽為y=±1，其對應(yīng)的特征向量x=[x1，x2，…，xn]，那么其后驗概率可表示為

p(y|x)=(p(y)p(x|y))/(p(x))

(4)

式中：p(y)為故障類型對應(yīng)的先驗概率，由歷史樣本分析獲得；p(y|x)為故障類型對應(yīng)的后驗概率，反映了歷史樣本數(shù)據(jù)對測試數(shù)據(jù)的影響。

對于多個分類器的問題，則需要建立多分類器的后驗概率組合。假定測試樣本x屬于第i類，那么其隸屬的后驗概率為

(5)

式中，pij(i,j|x)為二分類器中x隸屬于第i類的后驗概率。

由于

(6)

因此式(6)可變?yōu)?/p>

(7)

最后利用10個二分類器構(gòu)建多分類機，然后再利用多分類機輸出的后驗概率進(jìn)行組合，得到基于后驗概率的多分類機診斷模型，如圖1所示。該多分類機在樣本識別過程中不存在診斷盲區(qū)問題，而且避免了訓(xùn)練樣本的不對稱問題，結(jié)構(gòu)簡單、運行效率較高。

圖1 基于后驗概率的多分類支持向量機模型

3 舵面執(zhí)行機構(gòu)模型及故障診斷仿真

無人機舵面的輸入信號由控制律提供，輸出信號由其末端的線位移傳感器采集。實際中，舵面控制系統(tǒng)是一個高階非線性環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型可以簡化為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為[13]

(8)

式中：δL是舵面的偏轉(zhuǎn)角；U是系統(tǒng)輸入的控制信號。

飛機的舵面系統(tǒng)主要包括左右副翼、升降舵和方向舵系統(tǒng)?？紤]到方向舵的結(jié)構(gòu)具有非對稱性，其故障對無人機橫向運動的影響明顯，因此本文選擇以方向舵為例進(jìn)行仿真分析。

首先建立無人機仿真模型并多次采集其在某高度平飛狀態(tài)下的方向舵在正常和4種故障模式下的輸出信號，然后利用第1章中的EEMD算法對信號數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到一系列對應(yīng)的IMF分量。圖2顯示了方向舵系統(tǒng)在正常和幾種典型故障模式下的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式。

圖2 方向舵輸出信號表現(xiàn)形式Fig.2 Typical output signals of rudder

小波包分解法利用不同頻段的小波包系數(shù)對應(yīng)的能量占比對系統(tǒng)輸出信號進(jìn)行特征提取，如圖3所示?？梢钥闯?，分解即使很細(xì)，某些能量特征仍不明顯，而且故障類型間區(qū)分度不大，比如正常狀態(tài)與松浮狀態(tài)，卡死狀態(tài)與損傷狀態(tài)。

圖3 小波包分解能量特征分布圖

EEMD方法根據(jù)信號本身的特點自適應(yīng)地將不同頻段內(nèi)的固有成分分解到不同的IMF中之后，直接計算各模態(tài)函數(shù)對應(yīng)信號的分立能量作為特征向量，用于故障分類，即

(9)

T=[Es1，Es2，…，Esk-1，Esk]

(10)

式中：n為分解后各階IMF分量中的信號點數(shù)；k為IMF分量的數(shù)目。

圖4和圖5分別給出了方向舵在正常狀態(tài)和損傷50%狀態(tài)下的EEMD分解結(jié)果的前5個本征模態(tài)函數(shù)。由圖可知，原信號中的噪聲和突變點都在IMF分量有明顯的顯示，而且方向舵發(fā)生損傷前后的幅頻分量在IMF4和IMF5得到了區(qū)分，顯示出該算法抑制了頻率混疊現(xiàn)象。

圖4 舵面正常狀態(tài)下EEMD分解結(jié)果Fig.4 EEMD decomposition of normal rudder

圖5 舵面損傷狀態(tài)下EEMD分解結(jié)果Fig.5 EEMD decomposition of damaged rudder

然后利用IMF計算對應(yīng)的分立能量作為特征向量，圖6給出了方向舵系統(tǒng)5種狀態(tài)下的故障特征向量分布，從分布圖可以看出，幾種狀態(tài)的特征相對明顯，正常狀態(tài)、松浮狀態(tài)以及卡死狀態(tài)等也表現(xiàn)出可區(qū)分性。

圖6 舵面系統(tǒng)典型狀態(tài)下的故障特征分布Fig.6 Fault characteristics distribution of the rudder system under typical conditions

進(jìn)行多次仿真采樣，最終得到無人機方向舵系統(tǒng)在5種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)各80組，對信號進(jìn)行小波濾波以后，按照第1章中的步驟提取特征向量，然后隨機選取60組樣本數(shù)據(jù)對建立的多分類支持向量機進(jìn)行訓(xùn)練，并將余下的作為測試樣本輸入分類機模型進(jìn)行故障模式識別。

針對核函數(shù)直接影響二分類支持向量機的分類效果，本文選擇RBF核函數(shù)

k(xi，xj)=exp(-‖xi-x‖2/2σ2)

(11)

并利用10折交叉驗證算法對所有SVM分類器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，保證最終的分類效果。作為對比，這里同時使用基于EMD分解的多分類算法進(jìn)行仿真，診斷結(jié)果如表1所示，本文算法能夠較好地區(qū)分出方向舵系統(tǒng)的狀態(tài)，驗證了算法的有效性。

表1 不同多分類模型的診斷效果

由表1可以看出，EMD多分類方法的分類效果稍差，這與信號分解出的IMF分量數(shù)目不同和模態(tài)混疊現(xiàn)象有直接的關(guān)系，而利用EEMD多分類法對方向舵信號的分解較為徹底，因而在故障多分類中具有較好的識別效果。

為比較小波包分解-多分類算法和EEMD-多分類分解算法對分類性能的影響，分別隨機取不同數(shù)量的信號樣本進(jìn)行特征提取和多分類機的訓(xùn)練，然后對剩余測試樣本進(jìn)行識別分類；同時為說明EEMD-多分類算法相比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加適應(yīng)小樣本分類情況，利用兩種算法對同種方法提取的不同樣本組的特征向量進(jìn)行測試識別。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入節(jié)點數(shù)為11，隱含層節(jié)點數(shù)為18，輸出節(jié)點數(shù)為5，如[1,0,0,0,0]表示正常狀態(tài)，[0,0,1,0,0]表示松浮故障。最終通過對比仿真得到以下分類結(jié)果，如表2所示。

表2 不同診斷算法下的分類性能比較

結(jié)果表明，由于輸出信號的頻譜范圍有限，小波包分解-多分類算法不能有效地進(jìn)行方向舵信號的特征提取，因此對故障類型的識別效果較差；而利用EEMD分解算法進(jìn)行特征提取，再使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對測試樣本的故障類別具有較高的平均識別率。雖然當(dāng)訓(xùn)練樣本不足時，故障分類效果有所降低，但是隨著樣本數(shù)目的不斷增加，故障識別率也逐漸改善，這也從側(cè)面驗證了EEMD分解法對特征提取的有效性。

4 結(jié)束語

本文提出基于EEMD算法的特征提取和多分類支持向量機的飛機舵面故障診斷方法，利用EEMD算法自適應(yīng)地將信號分解為具有真實意義的本征模態(tài)函數(shù)，消除了小波包分解對頻域劃分的不確定性問題，避免了EMD分解的模態(tài)混頻現(xiàn)象；利用基于后驗概率的支持向量機分類方法，避免了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機絕對的劃分，更接近于實際。對舵面故障的5種典型工況的識別可以看出，該方法能夠不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，僅根據(jù)系統(tǒng)的輸出信號分析出系統(tǒng)故障類型并達(dá)到較高的準(zhǔn)確率。由于無人機舵面系統(tǒng)包含執(zhí)行機構(gòu)和傳感器兩部分，其真實輸出信號會受到兩者的綜合作用，因此對于耦合信號的故障診斷將是下一階段的研究內(nèi)容。