基于主成分與Adaptive-Lasso的飛機油耗統(tǒng)計分析

譚景寶，許 歡

(合肥幼兒師范高等?？茖W(xué)?；A(chǔ)部，安徽合肥 230013)

1 研究背景

現(xiàn)代航空運輸是現(xiàn)代社會綜合交通體系中的重要組成部分，是遠程旅客選擇出游的主要方式。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，國內(nèi)外航空運輸正迅猛發(fā)展，大部分人在國際國內(nèi)遠程旅行時選擇乘坐飛機，并且乘客人數(shù)每年都在增長。燃油流量被視為飛機發(fā)動機重要的技術(shù)參數(shù)之一，它直接影響飛機性能的優(yōu)劣，反映發(fā)動機性能衰減的狀況。為此，各大航空公司采取各種措施來提高燃油效率，以減少不必要的燃油成本。飛機在飛行過程中的燃油消耗受到多種因素的影響，建立燃油消耗模型，利用模型對飛機燃油流量進行監(jiān)控，對提高燃油效率有著重要意義。

目前已有大量學(xué)者對飛機燃油消耗模型進行了研究。王偉[1]、Bela P C[2]、傅職忠[3]分別基于能量守恒原理的燃油消耗和基于實際非參數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)統(tǒng)計以及基于智能算法建立模型，并對模型進行分析；Trani A A[4]、劉婧[5]、劉芳[6]分別基于非參數(shù)數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立了燃油消耗回歸預(yù)測模型，提高了飛機燃油消耗的預(yù)測精度。王長坤[7]基于真實飛行QAR數(shù)據(jù),采用兩階段分析，第一步找到影響飛機飛行的燃油消耗的因素，第二步利用多元線性回歸分析方法，建立飛機飛行燃油流量模型；耿宏[8]在深入分析飛機飛行QAR數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，確定了影響飛機燃油流量的因素，基于多元線性回歸分析建立飛機燃油消耗回歸預(yù)測模型，并利用該模型對飛機燃油消耗進行了預(yù)測分析；楊姝[9]利用灰色關(guān)聯(lián)分析法找出了影響飛機油耗的因素，并基于多元線性回歸方法在挑選出的一組相關(guān)性強、結(jié)構(gòu)合理的要素和耗油量間構(gòu)建了燃油消耗量模型。

在飛機油耗的研究中，通常采用線性回歸方法，建立線性回歸模型，利用最小二乘法估計模型的參數(shù)。但在現(xiàn)實中，對某些情況如變量間存在嚴重的多重共線性時，該種方法的估計值并不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致預(yù)測精度較低。此外，當(dāng)影響因素即自變量數(shù)量較多時，對模型的解釋能力就會降低。1996年，Tibshirani R[10]提出了Lasso方法，目的是為了壓縮模型參數(shù)，使得某些回歸系數(shù)變小。之后，很多學(xué)者提出了Lasso方法的改進技術(shù)，并利用Lasso方法進行多元統(tǒng)計分析。譚常春[11]基于Adaptive-Lasso方法，建立了城市火災(zāi)次數(shù)與氣象因素的回歸模型，很好地預(yù)測了城市火災(zāi)次數(shù)；譚常春[12]在主成分分析的基礎(chǔ)上運用Adaptive-Lasso方法分析了本科課程對本科成績的影響，建立了回歸模型并預(yù)測了后期成績。

本文針對2014-04-08至2015-04-09飛機飛行階段耗油量，分析飛行速度、高度、氣溫、風(fēng)速、重量、經(jīng)度等相關(guān)的因素對其的影響，分別用主成分分析方法與Adaptive-Lasso方法進行建模。并對以上兩種模型進行分析比較，最終顯示，通過Adaptive-Lasso方法建立的回歸模型能更好地擬合飛機耗油量。

2 主成分與Adaptive-Lasso方法介紹

2.1 主成分模型

主成分分析方法(Principal Component Analysis，PCA)采用降維的思想，通過正交變換將一組存在相關(guān)性的多個指標(biāo)轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的少數(shù)幾個綜合指標(biāo)，少數(shù)的幾個綜合指標(biāo)代表了總體的大多數(shù)信息，我們稱之為主成分。它是將眾多指標(biāo)進行綜合，消除樣本間的信息重合，消除共線性，綜合后的少數(shù)指標(biāo)彼此間互不相干，且保留了盡量多的原始變量信息，即利用少數(shù)的幾個指標(biāo)來揭示原始變量間的內(nèi)部關(guān)系。通常的處理方式就是將原始變量進行線性組合，組合后的變量作為新的綜合指標(biāo)。其模型為：

2.2 Adaptive-Lasso方法

Lasso利用壓縮估計的思想，是一種將變量的選擇和參數(shù)的估計同時進行的方法，其參數(shù)估計為：

其中，λ為非負正則化參數(shù)，β=(β1,β2,…,βk)T是回歸系數(shù)，Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T，j=1,2,…,k是預(yù)測變量，X=(X1,X2,…,Xk)是預(yù)測變量矩陣，Y=(y1,y2,…,ym)T是響應(yīng)變量。

構(gòu)造懲罰函數(shù)，壓縮變量的系數(shù)，是Lasso方法的關(guān)鍵。隨著λ的增加，Lasso方法使得系數(shù)連續(xù)地趨向于0。當(dāng)λ足夠大時，系數(shù)被壓縮到0。系數(shù)連續(xù)的縮小使得偏差被權(quán)衡掉，從而提高了模型預(yù)測的精確度。

Lasso方法雖然可以解決普通最小二乘和逐步回歸中變量共線性的問題，但需在滿足一定條件的情況下。我們選用一個改進的Lasso方法，稱為Adaptive-Lasso方法，其改變的地方在于給不同的系數(shù)分配不同的權(quán)重。定義如下：

3 主成分分析

本文中所使用的數(shù)據(jù)為某家航空公司2014-04-08至2015-04-09飛機飛行階段的耗油量數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 飛機耗油量及其因素

因因素太多表中不能全部列舉，故省略一些因素，省略的有：地速、計算空速、馬赫、重量、經(jīng)度、緯度、總溫、靜溫、耗時(ACCUM)、地速距離(ACCUM)、空速距離(ACCUM)。

將上述1252組數(shù)據(jù)中的前1052組數(shù)據(jù)進行分析，對后200組數(shù)據(jù)進行預(yù)測比較。對前1052組數(shù)據(jù)中的飛行速度、高度、氣溫、風(fēng)速、重量、經(jīng)度等相關(guān)因素進行主成分分析，建立回歸模型。

主成分分析結(jié)果如表2所示，共有9個主成分。

表2 主成分分析成分貢獻率

采用前4個主成分進行回歸分析，累計貢獻率大于70%。第一主成分與第三主成分主要為客觀環(huán)境變量，包括高度、真空速、經(jīng)度、維度、總溫及靜溫，其貢獻率分別為26.9%、15.5%；第二主成分主要為飛機飛行變量，包括地速、耗時、地速距離和空速距離，其貢獻率為18.8%；第四主成分主要為飛機自身變量，包括重量、馬赫等，其貢獻率為14.1%。

利用主成分分析所得的成分矩陣，采用逐步回歸法建立飛機油耗與主成分之間的回歸模型，結(jié)果如表3所示。

表3 逐步回歸法回歸系數(shù)

注：***表示結(jié)果顯著。

由此得出回歸模型：

y=30.089+0.137Comp1-6.069Comp2+1.282Comp3-0.895Comp4.

此回歸模型的擬合優(yōu)度為0.9569。

對后200組數(shù)據(jù)根據(jù)以上模型進行預(yù)測，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行比較，如圖1所示，其中橫軸代表數(shù)據(jù)序號，縱軸代表油耗，實線代表實際值，虛線代表預(yù)測值。

其均方誤差為123.252，從圖1看出，預(yù)測值與實際值走勢大致吻合，但在30～50和150～180這兩段誤差較大。

4 Adaptive-Lasso回歸

將上述1252組數(shù)據(jù)中的前1052組數(shù)據(jù)進行分析，對后200組數(shù)據(jù)進行預(yù)測比較。利用Adaptive-Lasso建立飛機油耗與相關(guān)因素之間的回歸模型，表4為各相關(guān)因素的回歸系數(shù)。

表4 Adaptive-Lasso方法回歸系數(shù)

由表4可以看出，Adaptive-Lasso方法剔除了一些共線性的變量，如經(jīng)度、維度等，保留了溫度、靜溫、耗時、空速距離4個變量，其相關(guān)檢驗如表5所示。

表5 相關(guān)檢驗

注：***表示結(jié)果顯著。

由此得出飛機油耗與相關(guān)因素之間的回歸模型：

y=-5.009+0.072X7-0.008X9+0.086X10+5.067X11.

模型擬合優(yōu)度為0.9736，大于基于主成分分析的回歸模型的擬合優(yōu)度。因此得出結(jié)論，基于Adaptive-Lasso方法的回歸模型要優(yōu)于基于主成分分析的回歸模型。

對后200組數(shù)據(jù)根據(jù)以上模型進行預(yù)測，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行比較，如圖2所示，其中橫軸代表數(shù)據(jù)序號，縱軸代表油耗，實線代表實際值，虛線代表預(yù)測值。

其均方誤差為44.262，從圖2可以看出，預(yù)測值與實際值基本吻合，說明擬合效果較好。與基于主成分分析方法建立的模型相比，通過Adaptive-Lasso方法建立的回歸模型能更好地擬合飛機耗油量。

5 結(jié)語

本文根據(jù)2014-04-08至2015-04-09飛機飛行階段耗油量及飛行速度、高度、氣溫、風(fēng)速、重量、經(jīng)度等相關(guān)的因素，分別建立了主成分逐步回歸模型和Adaptive-Lasso回歸模型。經(jīng)過對比分析后可得，主成分逐步回歸雖然保證了較好的模型解釋和預(yù)測精度，但模型的擬合度不如Adaptive-Lasso方法建立的回歸模型。但從實際考慮，Adaptive-Lasso方法剔除了較多的變量，僅利用較少的變量進行擬合，其模型解釋性不高，沒有很好的實際意義。由回歸模型可以得出，飛機飛行的耗油量是由客觀環(huán)境、飛機自身及飛機飛行三者共同決定，并且環(huán)境對其影響較大，航空公司可適當(dāng)根據(jù)環(huán)境調(diào)整飛行狀態(tài)，以減少油耗。