基于相序變化的單交叉口信號方案過渡優(yōu)化算法

劉小明， 李 昂*， 尚春琳， 張 良， 唐少虎

(1.北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點實驗室， 北京 100144; 2.北京城市系統(tǒng)工程研究中心， 北京 100035)

0 引言

由于城市交叉口不同時段交通量差異較大，針對此現(xiàn)象較為常用的方法是對交叉口進行多時段信號控制以取得良好的控制效果，滿足不同時段的交通需求. 交通信號方案過渡，就是指由舊配時方案轉(zhuǎn)換至新配時方案之間的過程. 交叉口過渡方案是通過對舊方案周期進行加減調(diào)整而成，而對周期的調(diào)整實質(zhì)上則是對綠燈相位時間進行調(diào)整，并最終滿足新方案的要求. 同時，過渡方案的控制效果將直接對新配時方案的控制效果產(chǎn)生影響. 因此，交通信號方案過渡是交通信號控制中不可或缺的環(huán)節(jié)，且對其優(yōu)化算法的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義.

圖1 基礎(chǔ)渠化編號與組合圖

Lieberman等[1]改進了極小極大過渡方法，定義相位差是根據(jù)過渡時間最短的原則進行調(diào)整，進而提出RAST過渡算法. Kates[2]定義了相位差轉(zhuǎn)換參數(shù)，提出以所有交叉口相位差調(diào)整量平方和最小作為過渡方案相位差調(diào)整關(guān)系的設(shè)置依據(jù). Lee等[3]以過渡期間延誤最小為目標，建立非線性數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整綠信比、相位差等參數(shù)以降低延誤. 宋現(xiàn)敏[4]為了使過渡方案能夠滿足交通需求的變化，建立了不同過渡轉(zhuǎn)換時間的協(xié)調(diào)控制過渡方法. 盧凱等[5]深入分析了各交叉口新舊方案相位差調(diào)整量關(guān)系并建立方程組，根據(jù)最大和最小相位差調(diào)整量，提出了單周期對稱調(diào)節(jié)過渡算法與N周期加權(quán)調(diào)節(jié)過渡算法. 郭海峰等[6]認為協(xié)調(diào)控制的過渡是使各交叉口相位差變化量最小，并以各交叉口最佳相位差調(diào)整量為依據(jù)來計算過渡周期. 樹愛兵等[7]提出一種基于周期時長調(diào)整范圍與綠燈時間分配策略的協(xié)調(diào)控制過渡方法. 劉慧[8]基于BLX預(yù)測模型對未來交通狀態(tài)進行迭代預(yù)測，以行駛時間最短為目標函數(shù)，在約束條件下求解過渡周期. 潘陽陽[9]針對固定步長與動態(tài)步長2種過渡方式，分別設(shè)計了有相位差與無相位差的過渡算法.

傳統(tǒng)觀念中,過渡方案是為了執(zhí)行新的方案而制定的，即它的取值并不能反映實際交通狀況. 以往的過渡周期計算方法未與交叉口實際交通狀態(tài)相結(jié)合，使得過渡方案的控制效果不能滿足實際交叉口的需要. 因此，過渡方案執(zhí)行期間會造成交叉口信號控制效果的下降. 本文首先建立相序沖突判定模型，判斷新舊相位方案相序間的沖突關(guān)系，討論過渡起始時刻的位置；進而建立交叉口均衡排隊長度模型;最后提出一種不同相序沖突狀況下的過渡周期計算模型，使過渡方案能夠滿足實際交叉口需求，增強整體信號控制效果.

1 算法設(shè)計思想

信號過渡方案是為了執(zhí)行新周期而制定，但是它又不僅僅是為了新周期的存在而存在，它還同時擔(dān)負有保證過渡方案期間信號控制效果的重任. 本文的設(shè)計思想是在新舊方案相序發(fā)生變化的情況下而建立的.

首先，判斷新、舊相位相序是否一致，若發(fā)生變化，則通過相序沖突判定模型運行沖突判別，計算允許切換時刻點，為后續(xù)的過渡周期計算明確過渡前提.

若存在相序沖突則在當前周期，即切換時刻所對應(yīng)周期結(jié)束后，方可運行新方案相序的過渡周期；若無相序沖突則將切換時刻點前移至當前周期相位i的結(jié)束時刻，實現(xiàn)過渡起始時刻點前移，以減少過渡時間.

最后，通過將過渡周期與交叉口排隊長度相關(guān)聯(lián)，使得過渡周期計算值滿足實際交叉口交通需求，提高信號過渡期間控制效果.

2 相序沖突判定模型

假設(shè)交叉口相位方案為4相位；Pi_old為舊方案第i相位；Pi_new為新方案第i相位；若僅考慮基礎(chǔ)相位的情況下，相位有8種：東直行、西直行、南直行、北直行、東左轉(zhuǎn)、西左轉(zhuǎn)、南左轉(zhuǎn)、北左轉(zhuǎn)，并對其進行編號，依次為1號至8號；對這些基礎(chǔ)相位進行基本組合有：東西直行、南北直行、東西左轉(zhuǎn)、南北左轉(zhuǎn)、東直左、西直左、南直左、北直左，如圖1所示，暫不考慮其他相位組合情況.

2.1 請求切換時刻位于的相位區(qū)間計算方法

設(shè)交叉口為四相位放行方式. 切換時刻T為距離零點的絕對秒數(shù),表示請求切換時刻；N為舊方案周期已執(zhí)行的次數(shù)；Pfi為第i相位的已執(zhí)行時間；Pli為第i的相位的剩余時間；Cf為舊方案周期已執(zhí)行時間，如式(1)所示；Cl為舊方案周期剩余時間，如式(2)所示；切換時刻所對應(yīng)的周期數(shù)為k，如式(3)所示，示意圖如圖2所示.

Cf=mod (T,Cold)

(1)

Cl=Cold-mod (T,Cold)

(2)

k=Int(T/Cold)

(3)

圖2 相位剖析圖

通過周期已執(zhí)行時間Cf與舊方案各相位時間Pi_old的關(guān)系，可以計算出請求切換時刻所位于的相位區(qū)間，即確定相位i的值，如下所示：

步驟1：若Cf>0，則跳轉(zhuǎn)至步驟2；若Cf=0，則請求切換時刻T位于舊方案第k-1周期的末端.

步驟2：若Cf>P1_old，若是則跳轉(zhuǎn)至步驟3；若0

步驟3：若Cf>P2_old，若是則跳轉(zhuǎn)至步驟4；若0

步驟4：若Cf>P3_old，若是則跳轉(zhuǎn)至步驟5；若0

步驟5：若Cf=P4_old，則T位于舊方案第k周期第4相位的結(jié)束時刻；否則，T位于舊方案第4相位中.

2.2 請求切換時刻與允許切換時刻的區(qū)別

請求切換時刻與允許切換時刻存在以下幾種關(guān)系：

1)請求切換時刻即允許切換時刻：當請求切換時刻恰好位于相位時間截止時刻，如圖3所示.

圖3 請求切換時刻即允許切換時刻示意圖

2)請求切換時刻小于允許切換時刻：當請求切換時刻位于相位時間內(nèi)時，如圖4所示.

圖4 請求切換時刻小于允許切換時刻示意圖

2.3 相序沖突判定模型

由過渡方案的性質(zhì)可知，過渡時間應(yīng)盡可能短，即應(yīng)在請求切換時刻到來后盡快開始過渡過程. 在新、舊方案相位一致的單交叉口過渡問題中，經(jīng)典過渡算法通常采用如圖4(b)所示的過渡方式，相比較于如圖4(a)所示的過渡方式，能夠更早地開始過渡時刻，從而縮減過渡時間. 但其對于相位時間的增減多少由工程經(jīng)驗總結(jié)而來，且是固定單一的變化方式，使得所求過渡周期難以符合實際交叉口交通需求. 而新、舊方案相序的變化將給傳統(tǒng)過渡方法帶來一定的混亂情況，且經(jīng)典過渡算法無法對這種相序混亂的狀況作出準確判定，故在相序變化的單交叉口過渡問題中，經(jīng)典過渡算法的允許切換時刻通常為周期剩余時刻Cl的結(jié)束時刻，如圖4(a)所示.

本文針對相序變化這一情況，提出一種基于相序變化的單點過渡優(yōu)化算法. 能夠?qū)π?、舊方案相序進行沖突判斷，使得在沒有沖突的情況實現(xiàn)相位的快速切換，如圖4(b)所示.

圖5 相序沖突示意圖

相序沖突指的是，允許切換時刻所應(yīng)切換的新方案相位i+1不僅相位時間與舊方案相位i+1的時間產(chǎn)生差異，而且相序也產(chǎn)生變化，即相位編號發(fā)生改變，如圖1所示. 若無相序差異，則應(yīng)對i+1相位進行加減操作以滿足新方案要求；若有相序差異，則需要考慮新方案i+1相位的相序是否在Cf中已被放行. 若沒有，則可以進行切換；若有，則應(yīng)等Cl被執(zhí)行結(jié)束再從新方案第一相位開始放行，如圖5所示，其中T表示請求切換時刻，T′表示允許切換時刻.

相序沖突判定，是將新方案相位Pni+1至Pn4(即位于切換時刻后的新方案相位)的每一個相位編號AiBj，與舊方案相位Po1至Poi(即切換時刻所位于的舊方案相位編號與切換時刻之前的舊方案相位編號)的相位編號aibj分別進行異或處理，得出相應(yīng)的Mi值；進而將所得Mi值進行相“與”，即為相序沖突判定結(jié)果M值. 若分析結(jié)果為M=1，則表明無相序沖突，在執(zhí)行完當前舊方案相位Poi的剩余相位時間Pli后，切換至新方案的i+1相位Pni+1；反之，若分析結(jié)果為M=0，則表明存在相序沖突，即將舊方案周期剩余時間Cli執(zhí)行至結(jié)束方可進入過渡階段，如式(4)，示意圖如圖6所示.

(4)

式中，Poi為舊方案的i相位；Pni為新方案的i相位；Mi為新方案與舊方案在第i相位的沖突值；Toi為舊方案第i相位的時長；Goi為舊方案第i相位的綠燈時長；Yoi+roi為舊方案第i相位的黃燈時間與全紅時間之和.

圖6 相序沖突判定示意圖

3 考慮排隊長度均衡的過渡周期計算模型

過渡方案應(yīng)保證在過渡期間交叉口信號控制效果. 在傳統(tǒng)概念中，過渡方案是為了執(zhí)行新的方案而制定的，所以它的取值大小并不反映實際的交通狀況. 因此，過渡方案執(zhí)行期間會造成交叉口信號控制效果的下降. 本文以交叉口排隊長度均衡為理念，即應(yīng)盡可能給排隊長度較長的相位分配較多的綠燈時間,避免出現(xiàn)相位排隊長度不均衡. 同時以8個基礎(chǔ)相位編號方向的實時監(jiān)測排隊長度為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立各相位排隊長度方差的和最小為目標函數(shù). 同時，對過渡周期的相位時長的計算方法進行了約束，進而對過渡周期進行求解. 為了便于分析，下文以兩相位進行討論.

3.1 存在相序沖突的過渡方案計算模型

由于存在相序沖突，故請求切換時刻所對應(yīng)舊方案相位i的相位剩余時間執(zhí)行完畢后，無法切換至新方案相位；而是需將周期剩余時間Cl執(zhí)行完畢方可進入過渡階段，如圖7所示.

圖7 存在相序沖突的過渡方案示意圖(以兩相位為例)

圖9中P1_ab表示相位編號為ab的第1相位；P1_ac表示相位編號為ac的第1相位；P1_cd表示相位編號為cd的第2相位；P2_bd表示相位編號為bd的第2相位.

3.1.1 目標函數(shù)

排隊長度均衡的過渡周期信號控制思想是根據(jù)8個基礎(chǔ)方向的排隊長度來分配綠燈時間，保證綠燈時間得到充分利用. 簡單來說，應(yīng)盡可能給排隊長度較長的相位分配較多的綠燈時間，避免出現(xiàn)相位排隊長度不均衡，即某些相位排隊長度較少卻占有較多綠燈時間，而另外一些相位排隊長度不斷增長，由于綠燈時間太短不能盡快消散. 綜上，目標函數(shù)設(shè)計如式(5)所示：

(5)

式中，Z為各相位排隊長度方差和的最小值；Li_mn為相位編號是mn的第i相位的排隊長度，相位編號見圖1、2所示.

3.1.2 排隊分析

通過設(shè)置各進口道行車方向檢測器，測得如圖8所示8個方向各自的排隊長度. 根據(jù)排隊長度來確定不同相位編號組合下的相位i的最佳時長，如式(6)：

圖8 排隊示意圖

(6)

式中，Li_mn(k+1)為第k+1周期時相位編號為mn的相位i期間的排隊長度；λmn(k)為第k周期時相位編號為mn的相位期間的排隊長度；λm(k)為第k周期時編號為m的方向的車道最大排隊長度；λn(k)為第k周期時編號為n的方向的車道最大排隊長度；Qmn_reach(k)為當?shù)趉周期編號為m與n方向的車道最大排隊長度大的方向的周期累計到達車輛數(shù)；Qmn_leave(k)為當?shù)趉周期編號為m與n方向的車道最大排隊長度大的方向的相位有效綠燈時間累計消散車輛數(shù)；q(m,n)為當?shù)趉周期編號為m與n方向的車道最大排隊長度大的方向的任意時刻累計到達車輛數(shù)；S(m,n)為當?shù)趉周期編號為m與n方向的車道最大排隊長度大的方向的任意時刻累計消散車輛數(shù).

3.1.3 過渡周期計算

通過檢測出的第k周期相位i排隊長度，來計算第i相位k+1周期的最佳取值，過渡周期為各相位時間的加和，如式(7)所示：

(7)

1)當Cnew>Cold時，過渡周期計算流程如下：

步驟1：當?shù)趉+1周期與第k周期的第i相位的相位編號沒有發(fā)生改變時，跳轉(zhuǎn)至步驟2；若第k+1周期與第k周期的第i相位的相位編號發(fā)生改變時，則跳轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟2：若5≤Pi(k+1)-Pi(k)

步驟3：若Pi(k+1)-Pi(k)<5，則Pi(k+1)=Pi(k+1)+5，跳轉(zhuǎn)至步驟2；若Pi(k+1)-Pi(k)≥Pi_new-Pi_old，則Pi(k+1)=Pi_new，跳轉(zhuǎn)至步驟5.

步驟4：同理步驟2，只是將Pi_mn(k+1)與max{Pi_m(k),Pi_n(k)}相比較，若滿足條件則跳轉(zhuǎn)至步驟5；否則跳轉(zhuǎn)至步驟3.

步驟5：過渡周期等于所求各相位時間的加和，如式(7)所示.

式中，Pi(k+1)為通過排隊模型求得的第k+1周期相位i的時間；Pi_new為第i相位的新方案相位時間；Pi_old為第i相位的舊方案相位時間.

2)當Cnew

步驟1：當?shù)趉+1周期與第k周期的第i相位的相位編號沒有發(fā)生改變時，跳轉(zhuǎn)至步驟2；若第k+1周期與第k周期的第i相位的相位編號發(fā)生改變時，則跳轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟2：若5≤Pi(k)-Pi(k+1)

步驟3：若Pi(k)-Pi(k+1)<5，則Pi(k+1)=Pi(k+1)-5，跳轉(zhuǎn)至步驟2；若Pi(k)-Pi(k+1)≥Pi_new-Pi_old，則Pi(k+1)=Pi_new，跳轉(zhuǎn)至步驟5.

步驟4：同理步驟2，只是將Pi_mn(k+1)與max{Pi_m(k),Pi_n(k)}相比較，若滿足條件則跳轉(zhuǎn)至步驟5；否則跳轉(zhuǎn)至步驟3.

步驟5：過渡周期等于所求各相位時間的加和，如式(7)所示.

3.2 無相序沖突的過渡方案計算模型

若不存在相序沖突，則當將相位剩余時間Pli執(zhí)行完畢，即可切換至新方案相位，如圖9所示. 與存在相序沖突的過渡情況相對比，無相序沖突模型的允許切換時刻點前移使過渡時間減少，對過渡快速性有較大改善.

其中，與有相序沖突模型的不同點是第1過渡周期Cguo_1的計算方法. 在這種情況中，由于是當將相位剩余時間Pli執(zhí)行完畢，即切換至新方案相位，所以第1過渡周期是由舊方案的相位1至相位i的相位時間與排隊模型計算出的相位i+1至相位4的相位時間共同組成，如式(8)所示：

圖9 無相序沖突的過渡方案示意圖(以兩相位為例)

(8)

式中，Cguo_1為第1過渡周期；Pi_old為舊方案第i相位的相位時間；Pi_mn為由排隊模型計算出的編號為mn的相位i的相位時間.

無相序沖突過渡周期計算模型相當于有相序沖突模型的一種特例形式，最佳相位時間的計算與前文中存在相序沖突的過渡周期計算模型的過渡周期計算方法相同.

回到萊陽后，魯花試圖攻克這一難關(guān)，但一度以失敗告終。這并沒有阻擋這支團隊攻堅克難的決心，他們把廠區(qū)下邊建成地下室，讓所有的油品恒溫儲存。

4 仿真驗證

為了驗證算法的有效性與實用性，本文通過Paramics仿真軟件進行仿真驗證，選取交叉口停車延誤、排隊長度為評價指標，與當前廣泛應(yīng)用的Immediate算法、two-cycle過渡算法進行對比分析. 其中Immediate算法具體實施步驟是在一個周期內(nèi)增加切換時刻當前相位綠燈時長直至滿足新方案要求；Add過渡算法具體實施的步驟是通過均勻的增加切換時刻當前與之后各相位的綠燈時間直至滿足新方案要求.

4.1 實驗設(shè)計

為確保仿真數(shù)據(jù)的合理性與可靠性，選取昆明市青年路與金碧路交叉口，青年路和金碧路是昆明市主城區(qū)“三橫四縱”中“一橫一縱”的主干道，高峰時段流量較大，且為單點信號控制交叉口，空間位置圖如圖10所示.

圖10 青年路與金碧路交叉口空間位置圖

仿真設(shè)計由平峰配時方案(16:30—17:30)向高峰配時方案(17:30—18:00)過渡；觀測所得流量數(shù)據(jù)如表1、2所示.

表1 金碧路—青年路交叉口10月10日平峰小時交通流量流向表

表2 金碧路—青年路交叉口10月10日高峰小時交通流量流向表

為了研究相序變化下的過渡方法，設(shè)定新、舊方案為四相位且相序發(fā)生變化(詳細方案見表3，且對4種不同切換時刻(3 600～3 639(i=1)、3 639～3 658(i=2)、3 658～3 698(i=3)、3 698～3 720(i=4))分別進行仿真.

4.2 實驗結(jié)果分析

本文選取延誤和排隊長度作為過渡方法的對比評價指標. 同時，針對不同切換時刻T，將本文算法與Immediate算法、two-cycle算法進行對比分析. 過渡周期如表4所示；交叉口車均延誤如表5所示；平均排隊長度如表6所示.

表4 過渡周期數(shù)據(jù)表

表5 交叉口車均延誤

表6 平均排隊長度

從平均排隊長度可以看出，當切換時刻T為3 600～3 639 s時(i=1)，較Immediate算法提升17.93%、較Two-cycle算法提升10.07%；當切換時刻T為3 639～3 658 s時(i=2)，較Immediate算法提升17.93%、較Two-cycle算法提升9.54%；當切換時刻T為3 658～3 698 s與3 698～3 720 s時(i=3，i=4)，由于本文算法設(shè)定，故與T為3 639～3 658 s時排隊長度參數(shù)相同. 由此看出，本文算法更加貼合過渡期間交叉口的實際交通狀況，相比于Immediate算法與Two-cycle算法，更加提升了交叉口的控制效果.

5 結(jié)論

本文考慮在單交叉口新舊相位方案相序發(fā)生改變時的過渡快速性，又考慮到過渡周期與交叉口的實際聯(lián)系，設(shè)計了一種考慮相序變化的單交叉口過渡優(yōu)化算法，并與當前應(yīng)用較為廣泛的Immediate與Two-cycle算法進行了比較分析，結(jié)論如下：

1)對單交叉口新舊方案相序變化的情況下，根據(jù)相序沖突判定原理，使過渡起始時刻點提前，減小了過渡周期總時間，有利于切換快速性的要求.

2)提出的過渡周期計算方法，即在交叉口排隊長度均衡的思想下求取過渡周期，提升交叉口的信號控制效果，但其中對于過渡周期計算模型中相位最小閾值時間的選取還有待進一步研究.