數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

周仁倫

【摘 要】我國的教育事業(yè)迅速的發(fā)展著，九年義務(wù)教育也早已經(jīng)普及多年，大量的學(xué)生通過自己努力的學(xué)習(xí)提高了自己各方各面的能力。對于大多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)科目伴隨著他們整個(gè)的學(xué)生時(shí)代，甚至到了大學(xué)依然要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的知識，可見數(shù)學(xué)對學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)代的重要性。而小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生接觸數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開端，良好的小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能為學(xué)生們未來的學(xué)習(xí)提供巨大的作用，因此各個(gè)學(xué)校和老師也越來越重視對學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，與此同時(shí)，一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極為重要的思想——數(shù)形結(jié)合思想被眾多教師應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)中。本文將論述數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵以及數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的內(nèi)涵

“數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)中的一種很重要的思想。它是指在研究相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)想象圖形、根據(jù)圖形想象數(shù)據(jù)、將數(shù)與形相結(jié)合來思考問題的方法。它將數(shù)的簡潔性和形的直觀性相結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，增加學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解力和把控力，將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。通常來說，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要有兩種形式：

（1）數(shù)向形轉(zhuǎn)化

這種轉(zhuǎn)化形式主要應(yīng)用于解決代數(shù)問題。代數(shù)類的問題直觀性比較差，尤其對于小學(xué)生來說，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間不長，對數(shù)學(xué)問題的理解能力也還不到位，邏輯思維能力也比較差。在這樣的情況下，如果將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，許多的數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系就可以直觀的變現(xiàn)出來，彌補(bǔ)學(xué)生們其他方面的不足。

（2）形向數(shù)轉(zhuǎn)化

數(shù)可以向形轉(zhuǎn)化，同樣形也可以向數(shù)轉(zhuǎn)化。對于比較復(fù)雜的幾何問題，學(xué)生可以轉(zhuǎn)化思維，通過合理的邏輯分析將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，從而降低幾何問題的難度。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解公式

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多的數(shù)學(xué)公式，有很多的數(shù)學(xué)公式甚至還貫穿于學(xué)生以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，雖然說小學(xué)數(shù)學(xué)的難度并不是很大，但是這些對于剛剛接觸數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和思想還不完善的小學(xué)生來說，小學(xué)數(shù)學(xué)還是有一定難度的。而有大量的數(shù)學(xué)公式需要學(xué)生們牢記，如果只是讓學(xué)生死記硬背的話，不但會消磨學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，還不利于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高和他們以后的發(fā)展。要想讓學(xué)生們深刻的記住這些數(shù)學(xué)公式，要想讓學(xué)生們靈活的應(yīng)用這些數(shù)學(xué)公式解決一系列的數(shù)學(xué)問題，可以將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于對公式的理解。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)求長方形周長的章節(jié)。從大部分學(xué)生的掌握情況來看，他們只會按照最傳統(tǒng)、比較復(fù)雜的方法求長方形的周長，即知道了長方形的各邊長，然后用長+寬+長+寬的方法求解。在學(xué)生們學(xué)習(xí)了乘法的計(jì)算法則后，還有很多的學(xué)生不能利用長×2+寬×2或者（長+寬）×2的方法求解長方形的周長。毫無疑問，這兩種求法相對而言比較簡單，同時(shí)這也表明，學(xué)生對于乘法公式的應(yīng)用、對于長方形求周長公式的應(yīng)用、對于長方形圖形的性質(zhì)的理解還不到位。針對這種情況，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來引導(dǎo)學(xué)生：讓學(xué)生利用小木棒擺出一個(gè)長方形（較短木棒的長度都相同，較長木棒的長度也相同），然后向?qū)W生講解長方形對邊長度相等的性質(zhì)，學(xué)生們結(jié)合擺出的小長方形，可以更加直觀的理解該性質(zhì)，從而記住乘法公式，從而慢慢的熟練應(yīng)用。

（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解問題

數(shù)學(xué)中有很多的問題，如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來理解和解答，會大大的簡化學(xué)生解題的難度，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)的問題與圖形相結(jié)合，將代數(shù)問題向圖形轉(zhuǎn)化，這樣可以使得問題更加的直觀清晰，使得抽象的問題變得更加具體。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常會遇到這樣的問題：有一輛貨車要將貨物從甲地運(yùn)向乙地，拉貨路途中要先上坡，然后平地，然后下坡，貨車上坡的速度為15km/h，平地的速度為25km/h，下坡的速度為35km/h，貨車從甲地駛向乙地共用8h，平地用3h，下坡用4h，問汽車自乙地駛向甲地需要多長的時(shí)間？

對于小學(xué)生來說，這種問題難度比較大，需要學(xué)生理解并且靈活應(yīng)用時(shí)間×速度=路程的公式，再加上一大堆數(shù)據(jù)，無疑更加增加了學(xué)生的解題難度，此時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想就能顯示出巨大的作用了。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出以下圖解：

上坡 下坡

甲地 乙地

通過這個(gè)圖解，學(xué)生就能直觀的理解到貨車所經(jīng)過的路徑的情況，能理解從甲地到乙地的上坡變成了從乙地到甲地的下坡，各種數(shù)量關(guān)系一目了然，對問題有了良好的理解，在應(yīng)用公式求解，該問題就能迎刃而解了。

又如，植樹問題——小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)經(jīng)典問題，學(xué)生很難理解。在解決植樹問題時(shí)總是容易出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。然而植樹問題又分很多種情況，如道路一邊栽、兩邊栽或者是一條路一端栽、兩端栽等情況。這樣，學(xué)生對于棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系總是容易弄混淆?；谶@些問題，主要還是學(xué)生對于植樹問題的理解不夠深入。如何讓學(xué)生更好的理解植樹問題，這就就讓我想到了最實(shí)用的數(shù)形結(jié)合的思想方法。首先可以通過畫直觀圖形成表象，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。教師出示課件模擬植樹。課件出示：在一條20米長的小路一邊，每隔5米在一棵（兩端都栽），一共要種多少棵樹？并要求學(xué)生，先畫出一條20厘米線段表示題目中的小路，用“ ”來表示小樹，用“_”表示樹和樹之間的間隔，畫出這條路上能栽幾棵樹。然后通過觀察匯報(bào)交流，學(xué)生可以一目了然的發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)比樹的棵樹少一。用同樣的方法亦可以讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到一端栽樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想使植樹問題這一抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。這樣植樹問題中棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系便迎刃而解，且容易理解，而且增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（3）利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的空間理念

數(shù)可以用來計(jì)算形，包括一些復(fù)雜的形，也可以通過把形數(shù)字化的方式，并結(jié)合圖形自身特點(diǎn)，借助于數(shù)的形式來體現(xiàn)，再加以分析研究和實(shí)際運(yùn)算后，便能求出實(shí)際的形。空間理念體現(xiàn)的是物體規(guī)格、外形和彼此間的位置關(guān)系，教師要對學(xué)生的空間理念進(jìn)行更好的培養(yǎng)，應(yīng)該把數(shù)學(xué)教學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來，提升學(xué)生的實(shí)際操作能力，讓學(xué)生不僅能看到“形”，更能通過分析和計(jì)算來體現(xiàn)形，以此提高自身的空間觀念。例如，在講解“包裝的學(xué)問”時(shí)，教師可以準(zhǔn)備兩盒長為20厘米、寬為15厘米、高為5厘米的蛋糕盒，然后讓學(xué)生思考怎樣對該蛋糕盒進(jìn)行包裝最節(jié)約禮品紙。在教學(xué)過程中，教師可以準(zhǔn)備一些禮品紙讓學(xué)生親自動手操作并記錄，從而學(xué)生可以總結(jié)出“重疊面積越大，所需包裝紙?jiān)缴偌撮L寬高總和越小越節(jié)省包裝紙”的規(guī)律。在此過程中，學(xué)生做到了“以數(shù)想形”，親身體驗(yàn)了建立空間概念的過程，在實(shí)際操作中進(jìn)行了認(rèn)真細(xì)致的觀察，從而自己總結(jié)出了一些規(guī)律。

三、小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，良好的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力能為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)起到巨大的作用。將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不但可以減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課的熱愛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，同時(shí)還能讓學(xué)生掌握這種重要的數(shù)學(xué)思想，為他們以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，從而使得他們的學(xué)習(xí)事半功倍，學(xué)習(xí)成績穩(wěn)步提高。

【參考文獻(xiàn)】

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