物理學(xué)家為什么認(rèn)為弦論是萬(wàn)有理論可能的候選者？

編譯 翟立建

弦論的核心思想是：宇宙最基本的組成單元不是0維的點(diǎn)粒子，而是一維的弦。弦論是物理學(xué)中未經(jīng)證實(shí)的理論中最精妙、最具爭(zhēng)議者之一。弦論的核心是貫穿物理學(xué)幾個(gè)世紀(jì)的思想的主線，即在最基本層次上，各種力、粒子、相互作用和物理現(xiàn)象，都可由同一個(gè)理論描述，四種基本作用力（強(qiáng)力、電磁力、弱力和引力）統(tǒng)一于一個(gè)理論。

從許多方面來(lái)看，弦論是量子引力理論的最佳候選理論，量子引力理論恰好可以在最高能量尺度上將引力和量子物理統(tǒng)一起來(lái)。這一點(diǎn)，現(xiàn)在還沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證據(jù)，但在理論推理上有令人信服的理由。2015年，著名弦論學(xué)家愛(ài)德華·威滕（Edward Witte n）就寫了一篇文章，提出每個(gè)物理學(xué)家應(yīng)該了解弦論的內(nèi)容。本文就是向非專業(yè)人士轉(zhuǎn)述其意。

弦論的核心思想是：宇宙最基本的組成單元不是0維的點(diǎn)粒子，而是一維的弦

自然法則的非凡特點(diǎn)是：許多看似不相關(guān)的現(xiàn)象之間有諸多相似之處。它們背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)通常是類似的，有時(shí)甚至是完全一樣的，比如，兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力與兩個(gè)帶電粒子之間的靜電作用力在數(shù)學(xué)形式上幾乎完全一樣，鐘擺擺動(dòng)、彈簧上物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)和行星圍繞恒星運(yùn)行的方式完全類似，引力波、水波和光波都具有非常相似的特征，盡管它們的物理根源完全不同。同樣，盡管大多數(shù)人都沒(méi)有意識(shí)到，單個(gè)粒子的量子理論和量子引力理論也有類似之處。

標(biāo)準(zhǔn)量子場(chǎng)論描述的點(diǎn)粒子相互作用（左）與弦論描述的閉弦之間的相互作用（右）之間的差異

電子-電子散射費(fèi)曼圖，得到此圖需要對(duì)粒子-粒子相互作用的所有可能進(jìn)行求和

量子場(chǎng)論的工作原理是：你取一個(gè)粒子，然后對(duì)其可能進(jìn)行數(shù)學(xué)求和。你不能僅僅計(jì)算：粒子過(guò)去的位置、現(xiàn)在的位置、如何到達(dá)所在的位置，因?yàn)樽匀唤绲幕玖Ｗ拥墓逃袑傩浴孔硬淮_定性。正確處理方法是：把到達(dá)現(xiàn)在狀態(tài)的所有可能路徑（“過(guò)去的歷史”部分）賦予正確的概率權(quán)重，再加起來(lái)求平均，然后就可以計(jì)算單個(gè)粒子的量子態(tài)。

如果你想研究的是引力而不是量子粒子，故事有所不同。因?yàn)閻?ài)因斯坦的廣義相對(duì)論的處理對(duì)象不是粒子，而是時(shí)空的曲率，所以你不能對(duì)粒子所有可能的歷史進(jìn)行平均，而是對(duì)所有可能的時(shí)空幾何進(jìn)行平均。

引力由愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論描述，其他三種基本作用力(強(qiáng)、弱、電磁相互作用)在根本上都由量子物理學(xué)所描述。相對(duì)論和量子論是兩個(gè)獨(dú)立的規(guī)則，共同掌管著宇宙的一切

三維空間幾何問(wèn)題是非常困難的。當(dāng)一個(gè)物理問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性時(shí)，我們通常會(huì)先嘗試解決一個(gè)簡(jiǎn)單的版本。如果處理一維幾何，問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。一維曲面只有一種可能：弦。弦有開(kāi)弦或閉弦之分，開(kāi)弦具有兩個(gè)獨(dú)立、不相連的端點(diǎn)，而閉弦的兩個(gè)端點(diǎn)連接在一起形成一個(gè)圈。三維空間中曲面的曲率復(fù)雜無(wú)比，而弦的空間曲率計(jì)算則簡(jiǎn)單許多。如果我們想用弦來(lái)描述物質(zhì)，要處理的就是一組標(biāo)量場(chǎng)（類似描述某些類型的粒子的廣義坐標(biāo)標(biāo)量場(chǎng)）和宇宙常數(shù)（類似質(zhì)量），這是非常美妙的類比。

只要你能定義出動(dòng)量矢量，粒子在多維空間中獲得的額外自由度就不會(huì)起到重要作用；動(dòng)量矢量才是重要的維度。因此，在一維情形下，量子引力看起來(lái)如同具有任意維度的自由量子粒子。

含3價(jià)頂點(diǎn)的圖是一維量子引力路徑積分的關(guān)鍵組成

下一步將結(jié)合相互作用，從沒(méi)有散射振幅或散射截面的自由粒子到產(chǎn)生物理效應(yīng)、宇宙耦合的粒子。使用如左圖可描述量子引力中作用的物理概念。如果我們把該圖的所有可能組合都寫下來(lái)并進(jìn)行相加，應(yīng)用如動(dòng)量守恒定律的定律，我們就可以完成這個(gè)類比：一維量子引力非常類似任意維度的單個(gè)粒子的相互作用。

下一步是從一個(gè)空間維度擴(kuò)展到3+1維度：三個(gè)空間維度加一個(gè)時(shí)間維度。但對(duì)于引力理論，這一“升級(jí)”可能非常具有挑戰(zhàn)性。反其道而行之，可能會(huì)有更好的方法。

不去計(jì)算單個(gè)粒子在任意維度上的行為，不妨計(jì)算一根弦（不管開(kāi)弦還是閉弦）的行為。然后，我們可以尋找類比，得到更完整的更接近現(xiàn)實(shí)維度的量子引力理論。

在任何特定位置發(fā)現(xiàn)量子粒子的概率都不會(huì)是100%；概率分布同時(shí)是空間和時(shí)間的函數(shù)

不從點(diǎn)和相互作用開(kāi)始，而是直接從表面、膜之類的對(duì)象開(kāi)始。真實(shí)的多維表面可以以非平凡的方式彎曲，呈現(xiàn)出很有趣的行為，這些行為可能是廣義相對(duì)論所描述的宇宙時(shí)空曲率的起源。

雖然一維量子引力為我們提供了彎曲時(shí)空的粒子的量子場(chǎng)論，但它并沒(méi)有描述引力本身。缺失了什么微妙的東西？算符（代表量子力學(xué)的力和性質(zhì)的函數(shù)）與量子態(tài)（粒子及其性質(zhì)隨時(shí)間演變的方式）之間沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種“算符-量子態(tài)”對(duì)應(yīng)是必要的，但卻缺失了。

如果我們拋棄點(diǎn)狀粒子，而采用弦狀的實(shí)體，算符-量子態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系就會(huì)呈現(xiàn)出來(lái)。

基于點(diǎn)粒子及其相互作用的費(fèi)曼圖(上圖)，通過(guò)類比，將之轉(zhuǎn)換成弦論的費(fèi)曼圖(下圖)，線條成為具有非平凡曲率的表面

從粒子“升級(jí)”到弦，就存在真正的算符-量子態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。時(shí)空度量的漲落（即一個(gè)算符）自動(dòng)表示描述弦性質(zhì)的量子態(tài)。因此，我們可以從弦論得到時(shí)空的量子引力理論。

所得不止如此，還可以獲得與時(shí)空中其他粒子和力相統(tǒng)一的量子引力，這些粒子和力對(duì)應(yīng)于弦的場(chǎng)論的其他算符。仍然存在描述時(shí)空幾何漲落的算符和弦的其他量子態(tài)。弦論的最大新聞是：它能提供了一個(gè)管用的量子引力理論。

時(shí)空度量可用漲落（圖上標(biāo)記為“p”）表示。如果將時(shí)空度量用于弦的類比，時(shí)空度量描述的是時(shí)空漲落，對(duì)應(yīng)于弦的量子態(tài)

布萊恩·格林（Brian Greene）在做關(guān)于弦論的報(bào)告

然而，這并不意味著這是一個(gè)已知的結(jié)論，但是，弦論是通往量子引力的路徑。弦論的最大希望在于：這些類比在所有尺度上都成立，弦的圖像與我們觀測(cè)的宇宙之間存在清晰、一對(duì)一的映射關(guān)系。

現(xiàn)在，弦或超弦的圖像只在幾種維度中自洽，而最有希望的一組并沒(méi)有給出愛(ài)因斯坦所描述的四維引力。與之相反，我們發(fā)現(xiàn)了十維的布蘭斯-迪克（Brans-Dicke）的引力理論。要獲得我們四維宇宙的引力，必須“去除”6個(gè)多余的維度，并將布蘭斯-迪克的耦合參數(shù)取為無(wú)窮。但是，如何從十維的布蘭斯-迪克理論中得到愛(ài)因斯坦的引力和3+1維數(shù)仍然是弦論的一個(gè)待解決的挑戰(zhàn)。

卡拉比-尤奧（Calabi-Yau）流形的二維投影，這是緊化弦論中多余的不想要的維度的常見(jiàn)方法

弦論提供了一條通向量子引力的路徑，幾乎沒(méi)有其他的選項(xiàng)比得上弦論。如果我們做出明智的選擇，找到“管用的數(shù)學(xué)”，我們就能從弦論中得到當(dāng)前物理的兩大高峰：廣義相對(duì)論和標(biāo)準(zhǔn)模型，且弦論是到目前為止實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)的不二之選，因此，弦論成為熱門的研究對(duì)象。無(wú)論你是熱衷宣揚(yáng)弦論的成功或失敗，還是你對(duì)它缺乏可驗(yàn)證的預(yù)言有所想法，弦論無(wú)疑仍是理論物理研究中最活躍的領(lǐng)域之一。弦論核心思想是許多夢(mèng)想完成終極理論的物理學(xué)家的最主要思想源。

資料來(lái)源 Forbes.com