結(jié)合Cabri3D軟件，突破立體幾何教學(xué)難點

湯梅

【摘 要】計算機技術(shù)的蓬勃發(fā)展，已經(jīng)逐漸進入現(xiàn)代中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境中。三維立體幾何軟件——Cabri 3D以圖文并茂、動靜皆宜的表現(xiàn)形式，大大增強學(xué)生對空間立體圖形的理解與感受，從而將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引入到全新的境界。作為一名教師，要熟練掌握教學(xué)輔助軟件，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，充分發(fā)揮Cabri 3D的優(yōu)勢和作用，提高教學(xué)效率、突破教學(xué)難點，把各種空間立體圖形以及動態(tài)過程完美地、適當(dāng)?shù)厝诤系綌?shù)學(xué)課堂，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】Cabri 3D；立體幾何

一、教學(xué)現(xiàn)況

對于中職二年級學(xué)生，初次接觸立體幾何內(nèi)容是很困難的。首先，由于受到初中平面幾何的影響，已經(jīng)形成了很深的習(xí)慣思維，從初中平面圖形過渡到立體圖形，本身就是一個難點，這就造成了學(xué)生識圖的困難。其次，由于立體幾何知識的抽象性，從文字的描述轉(zhuǎn)化為立體幾何圖像會造成學(xué)生作圖的困難。接著，立體幾何的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有較高的空間想象能力，要求學(xué)生會將三維圖像轉(zhuǎn)換為平面圖形去解決問題。這就需要教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。一般來說，教師會采用借助實物和模型，幫助學(xué)生建立空間概念，逐步形成空間想象能力，同時加強對直觀圖的識圖和畫圖訓(xùn)練，培養(yǎng)空間想象能力。但由于中職學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，這個過程對于學(xué)生來說過于漫長，也成為教師在教授立體幾何知識點時的難點。所以我在教學(xué)過程中采用Cabri 3D軟件建立立體幾何圖形，利用動靜態(tài)結(jié)合、多角度、多方位的看待立體圖形，提升學(xué)生的空間想象能力。

二、軟件優(yōu)勢

Cabri 3D是法國國家科研中心（CNRS）和法國格勒諾布爾的約瑟夫-福希爾大學(xué)研制的三維幾何模型軟件。Cabri 3D軟件能夠構(gòu)造、觀察和操控各種三維空間圖形，如：直線、平面、圓錐、球體、棱錐等。也可以創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動態(tài)結(jié)構(gòu)。它是一個非常實用的立體幾何教學(xué)軟件特別適合中職數(shù)學(xué)立體幾何模塊的教學(xué)，比起利用模型或手繪幾何體的方式教學(xué)，運用Cabri 3D軟件可以將作出的幾何體從各個角度去觀察它的構(gòu)造，更立體更直觀，還可以對這些對象進行變換、測量、跟蹤、展開等，動態(tài)效果逼真。比起利用幾何畫板制作的幾何體也更方便、效率更高，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)難點的突破。

三、突破教學(xué)難點

1.認識立體幾何——以平面的認識為例

在剛接觸立體幾何圖形時，學(xué)生對平面的概念不夠理解，習(xí)題中有一道討論題：1個平面把空間分成幾部分？2個平面可以把空間分成幾部分？3個平面可以把空間分成幾部分？本題前兩個問題比較簡單，學(xué)生能夠通過擺弄書本的模型來得到答案，但“3個平面可以把空間分成幾部分？”這個問題，學(xué)生普遍回答不夠全面。因此，在課堂中，我首次運用了Cabri 3D軟件繪制了3個平面，通過變化平面的位置關(guān)系得到如圖1的幾種情況。學(xué)生在Cabri 3D軟件的情境下學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與好奇心，從而降低學(xué)生對立體幾何的恐懼感。

2.初步建立空間概念——以異面直線為例

在講解平面平行問題時，例如：已知平面α∥平面β∥平面γ，且兩條直線l，m，分別與α，β，γ相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，求證：■=■。學(xué)生反映看完題目之后，感覺直線l，m應(yīng)該在同一平面中，由于講題過程中很難告訴學(xué)生l，m是異面直線，所以我采用了Cabri 3D軟件講解，如圖2所示，通過旋轉(zhuǎn)的方式說明這兩條直線的位置關(guān)系。

3.基本建立空間模型——以旋轉(zhuǎn)體為例

在講解旋轉(zhuǎn)體問題時，學(xué)生會產(chǎn)生一個疑問，一個矩形、三角形、半圓以一條直線作為軸旋轉(zhuǎn)，是怎么樣得到旋轉(zhuǎn)體的？想要想象出這樣一個曲面，對于中職二年級的學(xué)生還是會有一定的難度。我利用Cabri 3D軟件中的旋轉(zhuǎn)和軌跡功能能夠簡單明了的“看”到這個曲面，能把一個“活”的立體圖形展示在學(xué)生眼前。如圖3所示，能夠讓學(xué)生在腦海中形成一個動態(tài)的曲面圖形，極大的鍛煉了學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

4.提升空間想象能力——（1）以截面問題為例

在研究平面截正方體的過程中，學(xué)生比較容易能夠想象出圖4-1、4-2截面的情況，但學(xué)生對圖4-3的截面會出現(xiàn)學(xué)習(xí)受阻的情況。教學(xué)過程中，我在講解截面問題基本要靠空間想象能力，采用模型講解不夠生動形象。因此我運用Cabri 3D軟件動態(tài)展示了平面截正方體的幾種情況，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在腦海中構(gòu)建空間立體截面的動態(tài)思維。通過對已構(gòu)建的立體幾何圖形進行“拖動”操作，讓學(xué)生直觀地看到截面的變化情況。

（2）以內(nèi)切球和外接球為例

學(xué)生在做立體幾何綜合題時，遇到正方體內(nèi)切球和外接球問題，學(xué)生對內(nèi)切和外接的空間想象能力較弱。因此我還是采用Cabri 3D引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體內(nèi)切球和外接球的動態(tài)圖，歸納出特征。

（下轉(zhuǎn)第3頁）（上接第2頁）

總而言之，Cabri 3D軟件在三維立體幾何方面是一個改革性的數(shù)學(xué)工具，以動靜結(jié)合的表現(xiàn)形式，增強了學(xué)生對立體幾何的理解和感受，提高了學(xué)生的空間想象能力、抽象思維能力，將立體幾何知識點具體化。Cabri 3D軟件已經(jīng)在中職數(shù)學(xué)課程逐步使用，但普及率不高。教師要有與時俱進的眼光學(xué)習(xí)新的知識和教學(xué)技術(shù)，利用技術(shù)手段彌補傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，相信結(jié)合多方面的教學(xué)方法，達到優(yōu)勢互補，能更好地提高中職數(shù)學(xué)的課堂效率和課堂質(zhì)量。