MATLB軟件在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究

熊 慧

（本溪廣播電視大學(xué) 遼寧 本溪 117000）

1 引言

近年來，科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展帶動(dòng)了社會(huì)文明的進(jìn)步，人們?cè)诎l(fā)現(xiàn)新的知識(shí)的過程中，對(duì)于傳統(tǒng)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)卻仍未停止。在高等教育規(guī)模不斷擴(kuò)大的情況下，社會(huì)范圍內(nèi)對(duì)成人高等教育的各項(xiàng)要求也表現(xiàn)出明顯的提高，高等數(shù)學(xué)是普通高校和成人高校學(xué)生所接觸的基礎(chǔ)科目之一，在這一科目的學(xué)習(xí)過程中，除了需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系以外，還應(yīng)當(dāng)具有一定的創(chuàng)造力?；谏鐣?huì)發(fā)展對(duì)高校學(xué)生要求的提高，在高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)過程中，則需要對(duì)其內(nèi)容與實(shí)施方法加以創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率的提高。其中，MATLAB軟件作為一種普遍使用的應(yīng)用型軟件，能夠適用于多種類型的基礎(chǔ)課程，它的全稱為“Matrix Laboratory”，也就是所謂的“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。由于MATLAB軟件的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在對(duì)批量數(shù)據(jù)的處理上，借助大量的專業(yè)工具，實(shí)現(xiàn)了MATLAB軟件功能的不斷擴(kuò)充，甚至可以根據(jù)使用環(huán)境的不同，進(jìn)行專業(yè)工具的訂制設(shè)計(jì)。基于MATLA軟件語言的簡(jiǎn)便性，便于本科生快速掌握該軟件的使用技巧和方法，這也是該軟件在課程教學(xué)中得到廣泛使用的根本原因之一。

2 MATLAB軟件可視化功能在高等數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)

高等數(shù)學(xué)繼承了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)科目的抽象性特點(diǎn)，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，為降低學(xué)習(xí)難度，則可以采取“數(shù)形轉(zhuǎn)換”的方式，將抽象的問題形象化處理，這里就需要使用到MATLAB軟件的可視化功能。所謂MATLAB軟件的可視化功能，就是利用MATLAB軟件自帶的繪圖工具，將數(shù)學(xué)關(guān)系中所有點(diǎn)的坐標(biāo)在空間中進(jìn)行呈現(xiàn)，也就是繪制圖形的過程。整個(gè)過程都是通過MATLAB軟件的程序運(yùn)算完成的，且圖形繪制后任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值都滿足原函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.1 直角坐標(biāo)系函數(shù)的MATLAB表示

細(xì)心的人可以看出，當(dāng)x從0的兩側(cè)無限接近于0的情況下，其最終結(jié)果為1，為更好的分析這一結(jié)果，我們可以通過設(shè)定取值區(qū)間加以深入研究，在這里，取值區(qū)間設(shè)定為x∈[-2，2]，x≠0時(shí)，則可以借助MATLAB軟件的數(shù)據(jù)分析功能，對(duì)固定區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行等分處理，具體程序如下所示：

x=-2：（4/29）：%在現(xiàn)有區(qū)間的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行奇數(shù)等分；

x=sin（x）.（x/29）；%計(jì)算當(dāng)前f（x）的函數(shù)的結(jié)果；

plot（x，y，‘o’）；%二維空間描點(diǎn)；

axis equal；%設(shè)定二維空間圖像的坐標(biāo)比值；

grid on；%在二維空間內(nèi)繪制分格線；

xlabel（‘x’）；ylabel（‘y’）；%標(biāo)記已經(jīng)明確的x，y坐標(biāo)軸；

title（‘函數(shù)f（x）=sin（x）/x）的圖像’；

經(jīng)過MATLAB軟件的計(jì)算之后，則得到如圖1所示的二維圖形：函數(shù)f（x）=sin（x）/x的圖像

圖1 函數(shù)f（x）=sin（x）/x的圖像

2.2 隱函數(shù)圖像的表示

在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)于無法進(jìn)行顯化的圖像也就缺乏對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，則可以通過更加復(fù)雜的作圖方式進(jìn)行求解，利用MATLAB軟件的繪圖工具，得到最終圖形的結(jié)果。

以方程ey+xy-e=0為例，通過一系列計(jì)算和變換之后，可以得出該方程的隱函數(shù)y=y（x）。為實(shí)現(xiàn)對(duì)隱函數(shù)中相對(duì)點(diǎn)的二維坐標(biāo)確認(rèn)，則需要對(duì)自變量x的值進(jìn)行確認(rèn)，并利用MATLAB軟件中的函數(shù)fsolve得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，也就是非線性方程求解的過程。然而，這里需要提醒的是，MATLAB軟件中的fsolve函數(shù)所得到的y值并不是精確值，而是在一定精度范圍內(nèi)的近似值，即便如此，對(duì)于以圖形方式表示抽象函數(shù)關(guān)系已經(jīng)足夠，其中MATLAB程序編寫如下所示：

x=0：.1：10；%確定橫軸x上的各個(gè)點(diǎn)；

f=inline（‘exp（y）+x*y-exp（1）’）；%左函數(shù)的確認(rèn)

for i=1：length（x）

y（i）=fsolve（@（y）f（x（i），y）…0，ptimset（‘Display’，‘off’））；%利用fsolve函數(shù)求解

end

plot（x，y，‘d’）；%繪制（x，y）圖形

grid on；%繪制分格線

xlabel（‘x’）；ylabel（‘y’）；%為x、y軸做標(biāo)記

title（‘隱函數(shù)ey+xy-e=0的圖像’）

由于fsolve函數(shù)在實(shí)際使用過程中需要一定的運(yùn)算時(shí)間，隨著x軸取點(diǎn)數(shù)量的增加，計(jì)算時(shí)間也將隨之延長(zhǎng)，以上部分代碼所得到的圖像如圖2所示。隱函數(shù)ey+xy-e=0的圖像。

圖2 隱函數(shù)e^y+xy-e=0的圖像

2.3 極坐標(biāo)解題中函數(shù)圖像的應(yīng)用

theta=0：（2*pi/100）：2*pi；%從極坐標(biāo)中取點(diǎn)

rho=1+cos（theta）；

x=rho.*cos（theta）；

y=rho.*sin（theta）；%完成極坐標(biāo)系向直角坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化

plot（x，y，‘o’）；%繪制直角坐標(biāo)系圖像

grid on；%繪制分格線

xlabel（‘x’）；ylabel‘y’；%對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的標(biāo)記

title（‘函數(shù)ρ=1+cosθ的圖像’）

在實(shí)際計(jì)算過程中，由于極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間需要完成多次轉(zhuǎn)化，因此，整個(gè)繪圖過程將持續(xù)一段時(shí)間，選點(diǎn)越多，繪制周期也就越長(zhǎng)，心形圖的曲線也將更加美觀。圖3為函數(shù)ρ=1+cosθ的圖像。

圖3 函數(shù)ρ=1+cosθ的圖像

3 高等數(shù)學(xué)課程中MATLAB軟件的符號(hào)運(yùn)算功能的應(yīng)用

在MATLAB軟件的各種功能中，符號(hào)功能的存在解決了困擾了大多數(shù)學(xué)生在復(fù)雜導(dǎo)數(shù)、積分、微積分計(jì)算問題，通過科學(xué)的程序設(shè)計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)題目的快速解答，下面以MATLAB軟件的符號(hào)運(yùn)算功能求冪指函數(shù)y=u(x)v（x）的導(dǎo)數(shù)為例進(jìn)行介紹。

在使用MATLAB軟件冪指函數(shù)y=u(x)v（x）求導(dǎo)過程中，相關(guān)程序設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，具體如下：

syms x；%設(shè)定符號(hào)變量

diff（U(x)V(x)）；%求導(dǎo)計(jì)算

經(jīng)過MATLAB軟件的求導(dǎo)計(jì)算，則可以得出最終個(gè)結(jié)果為：

由此可見，使用MATLAB軟件后之后，原來較為困難的求導(dǎo)過程也就僅僅是兩行代碼的問題，所以，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們應(yīng)善于使用類似于MATLAB的相關(guān)軟件，提高解題效率。

4 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課程所涉及內(nèi)容較多，且大量數(shù)學(xué)計(jì)算的存在導(dǎo)致其難度較其它學(xué)科明顯增加，為此，將MATLAB軟件融入高等數(shù)學(xué)課程之中，能夠?qū)崿F(xiàn)課程內(nèi)容優(yōu)化，激發(fā)學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在理論知識(shí)水平和實(shí)踐水平的共同提高。