• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    橢圓方程最優(yōu)控制問題的數(shù)值算法研究

    2018-08-13 10:36:52袁健華
    軟件 2018年7期
    關(guān)鍵詞:乘子最優(yōu)控制對(duì)偶

    高 新,袁健華

    ?

    橢圓方程最優(yōu)控制問題的數(shù)值算法研究

    高 新,袁健華

    (北京郵電大學(xué)校理學(xué)院,北京 100876)

    本論文引入原對(duì)偶方法(P-D)以及交替方向乘子法(ADMM)兩種算法求解橢圓方程約束的最優(yōu)控制問題,要討論的橢圓方程是一種對(duì)流擴(kuò)散方程。論文解決了在無狀態(tài)約束和盒子約束的情況下對(duì)流擴(kuò)散方程控制的問題。本文首先分析了最優(yōu)控制模型解的存在唯一性以及一階最優(yōu)性條件,隨后利用有限元方法將原始優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換成優(yōu)化離散系統(tǒng)。此后,利用P-D以及ADMM分別求解離散優(yōu)化系統(tǒng)。ADMM是具有對(duì)偶上升法的可分解性以及乘子法的全局收斂性兩大優(yōu)勢(shì)的一階收斂算法,另外P-D也是具有全局收斂的一階收斂算法。本論文目的在于將P-D和ADMM兩種算法在收斂速率維度上進(jìn)行比較。最后從數(shù)值實(shí)驗(yàn)中得出ADMM的收斂速率快于P-D,證實(shí)了ADMM是一個(gè)高效的優(yōu)化算法。

    最優(yōu)控制;橢圓方程約束;交替方向乘子法;原對(duì)偶方法;有限元

    0 引言

    偏微分方程(PDE)約束的最優(yōu)控制問題,起初是在80年代的法國數(shù)學(xué)家J.L.Lions的著作《Optimal control of systems governed by partial differential equations》中提出的[1],現(xiàn)已成為非常受關(guān)注的交叉學(xué)科。偏微分方程約束的最優(yōu)控制問題有十分廣泛的應(yīng)用,涵蓋了物理,化學(xué),甚至工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域,比如水庫管理,醫(yī)療器械的形狀優(yōu)化,天氣預(yù)報(bào),熱現(xiàn)象,流體問題等。

    為解決PDE最優(yōu)控制問題,很多學(xué)者已經(jīng)提出了多種有效的算法,其中牛頓型迭代解法較為常見[2]。牛頓迭代解法具有局部二階收斂的性質(zhì),但是很多種牛頓迭代求解的方法對(duì)迭代初始點(diǎn)的選取非常嚴(yán)格[3]。所以如何選取具有全局收斂且收斂速度快的算法非常重要。

    另外,無論用什么方法求解,約束條件中的偏微分方程需要借用適當(dāng)?shù)碾x散方法轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng),在已有的大部分?jǐn)?shù)值算法中控制變量和狀態(tài)變量是耦合在一起的,這樣就會(huì)消耗大量的計(jì)算資源去完成求解。

    為了解決上述兩個(gè)問題,本文引入了交替方向乘子法(ADMM)。ADMM具有全局收斂性且在迭代求解過程中控制變量和狀態(tài)變量為交替迭代,從而大大減少了計(jì)算復(fù)雜度。在瀏覽文獻(xiàn)過程中,發(fā)現(xiàn)很少學(xué)者將ADMM算法用到解決PDE約束的最優(yōu)控制問題上。同時(shí)本文也引入了原對(duì)偶方法(P-D),它也是具有全局收斂性的有效算法,并且受到不少學(xué)者的青睞[4]。

    本論文討論的偏微分方程是一種對(duì)流擴(kuò)散方程[5],對(duì)流擴(kuò)散方程在環(huán)境科學(xué),電子科學(xué)和流體力學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)于對(duì)流擴(kuò)散方程的求解,目前已經(jīng)取得了一系列的成果[6]。本文首次嘗試用上述兩種算法通過有限元離散求解由對(duì)流擴(kuò)散方程約束的最優(yōu)控制問題。對(duì)兩種算法進(jìn)行收斂速率的比較,經(jīng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)了ADMM的高效性。

    1 模型問題

    1.1 模型問題

    本文研究以下形式的最優(yōu)控制問題:

    1.2 模型解的存在及唯一性

    引理1.1的證明在文獻(xiàn)[9]中已經(jīng)提到,這里就不予證明。

    定理1.2 問題(1.2)在有、無控制約束條件下均存在全局最優(yōu)解。

    成立。

    1.3 一階最優(yōu)性條件

    為了推導(dǎo)出最優(yōu)性條件,構(gòu)造問題(1.1)的Lagrange函數(shù):

    一階最優(yōu)性條件滿足下列方程組:

    故得到問題(1.1)的一階最優(yōu)性條件:

    原方程:

    伴隨方程(對(duì)偶方程):

    變分不等式:

    2 變分和有限元離散

    為了進(jìn)行有限元離散,我們先要給出問題(1.1)的變分形式,再利用有限元離散,最終獲得離散優(yōu)化系統(tǒng)。

    2.1 變分問題

    2.2 有限元離散

    接下來利用有限元離散,有限元離散的具體步驟如下[10]:

    3. 有限元空間。令:

    4. 有限元離散形式。

    5. 基函數(shù)的選取。

    同理一階最優(yōu)性條件的離散形式如下:

    原約束條件的離散形式:

    伴隨方程(對(duì)偶方程)的離散形式:

    變分不等式的離散形式:

    3 原對(duì)偶方法和交替方向乘子法

    3.1 原對(duì)偶方法

    算法一:無狀態(tài)約束條件的P-D算法

    算法二:盒子約束條件的P-D算法

    3.2 交替方向乘子法

    交替方向乘子法(ADMM)算法是先離散后優(yōu)化的算法,它是基于很多優(yōu)化算法不斷優(yōu)化得來的,包括對(duì)偶上升法,對(duì)偶分解以及增廣拉格朗日乘子法,且ADMM具有全局收斂性[12]。

    接下來解決下列的鞍點(diǎn)問題:

    算法三:無狀態(tài)約束條件的ADMM算法

    (2)交替迭代計(jì)算:

    可知看出上述優(yōu)化系統(tǒng)與問題(2.4)是等價(jià)的。故對(duì)這個(gè)優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行ADMM求解。同樣,寫出增廣拉格朗日函數(shù):

    那么問題(1.1)在盒子約束條件下的ADMM算法步驟如下:

    算法四:盒子約束條件的ADMM算法

    (2)交替迭代計(jì)算:

    4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

    數(shù)值實(shí)驗(yàn)分為兩種情況,一種是問題(1.1)在無狀態(tài)約束條件下的情況,另一種是盒子約束的情況,每種情況又包括兩部分,分別是:

    算例一:無狀態(tài)約束情況

    從圖3易知算法三的收斂速率快于算法一的收斂速率,即ADMM的收斂速率快于P-D算法的收斂速率。

    圖1 算法一的的數(shù)值解圖像

    圖2 算法一的的誤差圖像

    圖3 算法一和算法三的收斂速率對(duì)數(shù)圖像

    算例二:有狀態(tài)約束條件(盒子約束)的情況

    圖4 算法二的的數(shù)值解圖像

    圖5 算法二的的誤差圖像

    從圖6易看出算法四的收斂速率快于算法二的收斂速率,即ADMM的收斂速率要比P-D的收斂速率快。

    5 結(jié)論

    本論文首次嘗試用P-D以及ADMM兩種算法解決了由一種對(duì)流擴(kuò)散方程約束的在有、無狀態(tài)約束條件情況下的最優(yōu)控制問題。雖然P-D和ADMM都是具有全局收斂的一階收斂算法,但是通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)可得出ADMM要比P-D算法的收斂速率快,因而證實(shí)了ADMM是一個(gè)高效的算法。

    圖6 算法二和算法四的收斂速率對(duì)數(shù)圖像

    [1] Lions J L. Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations[M].Springer-Verlag, New York-Berlin, 1971, 79.

    [2] GUNZBURGER M D. Perspectives in Flow Control and Optimization[J]. Applied Mechanics Reviews, 2003, 56(6): B82-B83.

    [3] KUNISCH K, WACHSMUTH D. Sufficient optimality conditions and semi-smooth Newton methods for optimal control of stationary variational inequalities[J]. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 2012, 18(02): 520-547.

    [4] BERGOUNIOUX M. Optimal Control of Problems Governed by Abstract Elliptic Variational Inequalities with State Constraints[J]. Siam Journal on Control & Optimization, 1998, 36(1): 273-289.

    [5] 陳小翠, 張小峰. 求解一維對(duì)流擴(kuò)散方程的一種新方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 43(1): 10-13.

    [6] IVANON M.Exact solutions of diffusion-convection equations[J].Dynamics of PDE,2008,5(2):139-171.

    [7] REES T, DOLLAR H S,WATHEN A J. Optimal solvers for PDE-Constrained Optimization[J]. Siam Journal on Scientific Computing, 2010, 32(1): 271-298.

    [8] EVANS L C. Partial Differential Equations[M]. Providence: Amer Math Soc, 2008.

    [9] REYES J C D L. Numerical PDE-Constrained Optimization[M]. Springer International Publishing, 2001, 19(7): 121-163.

    [10] 王烈衡, 許學(xué)軍. 有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 科學(xué)出版社, 2007, 60-65.

    [11] HEINKENSCHLOSS M. Numerical solution of implicitly constrained optimization problems[R]. Technical Report TR08-08, USA: Rise University, 1892, 1-22.

    [12] ZHANG K, LI J S, SONG Y C, et al. An alternating direction method of multipliers for elliptic equation constrained optimization problem[J]. Science China Mathematics, 2017, 60(2): 1-18.

    [13] 陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法[M]. 清華大學(xué)出版社, 2005, 33-40.

    [14] HE B S, YUAN X M. On non-ergodic convergence rate of Douglas-Rachford alternating direction method of multipliers[J]. Numerische Mathematik, 2015, 130(3): 567-577

    [15] BOYD S, PARIKH N, CHU E, et al. Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers[J]. Foundations and Trends in Machine Learning.

    Numerical Research on Constrained Optimization Problems Governed By Elliptic Equations

    GAO Xin, YUAN Jian-hua

    (Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

    In this paper, the primal-dual (P-D) methods and the alternating direction method of multipliers (ADMM) for solving the state constrained optimization problems, which is governed by elliptic equations, are investigated. The governing equations discussed is a kind of diffusion-convection equations. The unconstrained as well as box-constrained cases of the diffusion-convection equation control problems are solved in this work. The existence and uniqueness of the solution of the optimal control model is given, and the first-order optimality conditions is also mentioned firstly. Then the original optimal control problem can be converted into an optimized discrete system by using finite element methods. We solve the discrete optimization system by using P-D method and ADMM. The ADMM is a first order algorithm that has both the decomposability of the dual rise method and the global convergence of the multiplier method, while the P-D method is a first order algorithm with global convergence also. The purpose of this paper is to compare the primal-dual method with ADMM about the convergence rate. The numerical experiments in this paper are shown that the convergence rate of the ADMM is faster than P-D method, which means ADMM is an efficient optimization algorithm for the elliptic PDE-constrained optimization problems.

    Optimal control problems; Elliptic equation constrained; Alternating direction method of multipliers; Primal-dual algorithm; Finite element method

    O232

    A

    10.3969/j.issn.1003-6970.2018.07.012

    國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11671052, 11471052);國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃(91630202)

    高新(1993-),女,研究生,PDE最優(yōu)控制。

    袁健華(1979-),教授,主要研究方向:有限元方法,微分方程數(shù)值解,最優(yōu)化算法。

    本文著錄格式:高新,袁健華. 橢圓方程最優(yōu)控制問題的數(shù)值算法研究[J]. 軟件,2018,39(7):57-62

    猜你喜歡
    乘子最優(yōu)控制對(duì)偶
    再談單位球上正規(guī)權(quán)Zygmund空間上的點(diǎn)乘子
    條件平均場隨機(jī)微分方程的最優(yōu)控制問題
    帶跳躍平均場倒向隨機(jī)微分方程的線性二次最優(yōu)控制
    雙線性傅里葉乘子算子的量化加權(quán)估計(jì)
    單位球上正規(guī)權(quán)Zygmund空間上的點(diǎn)乘子
    Timoshenko梁的邊界最優(yōu)控制
    單位球上正規(guī)權(quán)Zygmund空間上的點(diǎn)乘子
    采用最優(yōu)控制無功STATCOM 功率流的解決方案
    對(duì)偶平行體與對(duì)偶Steiner點(diǎn)
    對(duì)偶均值積分的Marcus-Lopes不等式
    日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲国产欧美网| 国产久久久一区二区三区| a在线观看视频网站| 亚洲九九香蕉| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| av欧美777| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲一区二区三区色噜噜| 一边摸一边做爽爽视频免费| 又黄又爽又免费观看的视频| 91九色精品人成在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 欧美色欧美亚洲另类二区| 成人手机av| 欧美性猛交黑人性爽| 宅男免费午夜| 久久99热这里只有精品18| www日本黄色视频网| 亚洲自拍偷在线| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 欧美在线一区亚洲| 十八禁网站免费在线| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久精品国产清高在天天线| 国产精品,欧美在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 天堂√8在线中文| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 一二三四社区在线视频社区8| 五月玫瑰六月丁香| 免费在线观看完整版高清| 黄片小视频在线播放| 国产精品一及| 丰满人妻一区二区三区视频av | 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 午夜免费观看网址| 男女下面进入的视频免费午夜| av欧美777| 丰满人妻一区二区三区视频av | 久久中文字幕一级| or卡值多少钱| 国产精品av久久久久免费| 久久中文字幕一级| 狠狠狠狠99中文字幕| 精品人妻1区二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产午夜福利久久久久久| 老司机靠b影院| 在线视频色国产色| 国产熟女xx| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 99热这里只有是精品50| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 国产成人啪精品午夜网站| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 欧美国产日韩亚洲一区| 观看免费一级毛片| 久久久精品大字幕| 国产精品电影一区二区三区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 窝窝影院91人妻| 怎么达到女性高潮| 看片在线看免费视频| 成人一区二区视频在线观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 岛国视频午夜一区免费看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 免费搜索国产男女视频| 欧美在线一区亚洲| 不卡一级毛片| 欧美精品亚洲一区二区| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 全区人妻精品视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产高清视频在线播放一区| 久久久久久人人人人人| 午夜影院日韩av| 国产又色又爽无遮挡免费看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 99热只有精品国产| 国产精品爽爽va在线观看网站| 色综合站精品国产| 久久中文字幕一级| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产高清有码在线观看视频 | 国产真实乱freesex| 99久久精品国产亚洲精品| 精品久久蜜臀av无| 国产激情久久老熟女| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲国产中文字幕在线视频| 高清在线国产一区| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲 欧美一区二区三区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 可以在线观看毛片的网站| 波多野结衣巨乳人妻| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品国产高清国产av| 在线a可以看的网站| 欧美av亚洲av综合av国产av| 一级毛片精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 一区二区三区国产精品乱码| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 动漫黄色视频在线观看| 一区二区三区高清视频在线| 好男人电影高清在线观看| 搡老岳熟女国产| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 舔av片在线| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久精品成人免费网站| 在线观看日韩欧美| 国产69精品久久久久777片 | 国产伦人伦偷精品视频| 又大又爽又粗| 黄色片一级片一级黄色片| svipshipincom国产片| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产乱人伦免费视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产不卡一卡二| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 舔av片在线| 麻豆av在线久日| 很黄的视频免费| 成人18禁在线播放| 午夜日韩欧美国产| 日本熟妇午夜| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产免费av片在线观看野外av| 国产午夜精品久久久久久| 国产黄色小视频在线观看| 国产成人影院久久av| 亚洲成a人片在线一区二区| 中文字幕最新亚洲高清| 成人精品一区二区免费| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲一区二区三区色噜噜| 此物有八面人人有两片| 国产主播在线观看一区二区| 久久久水蜜桃国产精品网| 日本a在线网址| 国产精华一区二区三区| 国产区一区二久久| 久久久久精品国产欧美久久久| 怎么达到女性高潮| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | av超薄肉色丝袜交足视频| 成人手机av| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产精华一区二区三区| 99在线视频只有这里精品首页| 欧美日韩一级在线毛片| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 久9热在线精品视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 1024视频免费在线观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 很黄的视频免费| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 日韩有码中文字幕| 久99久视频精品免费| 女警被强在线播放| 99久久国产精品久久久| 国产97色在线日韩免费| 国产区一区二久久| 久久久国产成人精品二区| 亚洲一区高清亚洲精品| 两人在一起打扑克的视频| www国产在线视频色| 亚洲欧美精品综合久久99| 久久热在线av| 国产99久久九九免费精品| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 日韩精品中文字幕看吧| 又黄又爽又免费观看的视频| 欧美日韩精品网址| 老司机靠b影院| 妹子高潮喷水视频| 国产亚洲精品第一综合不卡| 日本免费一区二区三区高清不卡| 成人av一区二区三区在线看| 日本五十路高清| 欧美在线黄色| 国产高清激情床上av| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产三级在线视频| av国产免费在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 男女床上黄色一级片免费看| 九色成人免费人妻av| 国产精品一区二区三区四区久久| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产高清视频在线观看网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 动漫黄色视频在线观看| 久久久久久久午夜电影| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 一级黄色大片毛片| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 色尼玛亚洲综合影院| 美女扒开内裤让男人捅视频| 成人18禁在线播放| 免费观看精品视频网站| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲av片天天在线观看| 麻豆一二三区av精品| 国产熟女xx| 99国产精品一区二区三区| 不卡av一区二区三区| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 我要搜黄色片| 又大又爽又粗| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 成人永久免费在线观看视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 久久中文看片网| 夜夜爽天天搞| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 久久久精品大字幕| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 国产成人系列免费观看| 床上黄色一级片| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲专区字幕在线| 一区二区三区高清视频在线| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 天天添夜夜摸| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | videosex国产| 最近最新中文字幕大全免费视频| a级毛片a级免费在线| av福利片在线| 国内精品久久久久精免费| 成人国产综合亚洲| 一本一本综合久久| svipshipincom国产片| 757午夜福利合集在线观看| 男人舔奶头视频| 天堂√8在线中文| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美大码av| 欧美成人午夜精品| 一进一出好大好爽视频| 人成视频在线观看免费观看| 国产97色在线日韩免费| 91九色精品人成在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲精品国产精品久久久不卡| a级毛片a级免费在线| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久久久久九九精品二区国产 | 免费在线观看亚洲国产| 欧美高清成人免费视频www| 日本免费一区二区三区高清不卡| 五月玫瑰六月丁香| 久久九九热精品免费| 观看免费一级毛片| 小说图片视频综合网站| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 在线播放国产精品三级| 欧美性长视频在线观看| 亚洲国产精品999在线| 极品教师在线免费播放| 国内精品久久久久久久电影| 人人妻人人看人人澡| 99热只有精品国产| av视频在线观看入口| 久久草成人影院| 亚洲专区字幕在线| 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久久精品欧美日韩精品| 99精品久久久久人妻精品| 中文字幕久久专区| 久久久久久免费高清国产稀缺| 99热只有精品国产| 成人手机av| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产午夜福利久久久久久| 十八禁网站免费在线| 制服诱惑二区| 精品一区二区三区av网在线观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 两个人免费观看高清视频| 国产伦人伦偷精品视频| 婷婷丁香在线五月| 欧美日韩精品网址| 日本 av在线| 精品久久久久久久末码| 欧美国产日韩亚洲一区| 一二三四在线观看免费中文在| 男女下面进入的视频免费午夜| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 久久久久久九九精品二区国产 | 午夜精品一区二区三区免费看| 一区二区三区激情视频| 久久这里只有精品中国| 成人午夜高清在线视频| 国产v大片淫在线免费观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 久久中文字幕一级| 久久久国产成人精品二区| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 国产高清有码在线观看视频 | 一本大道久久a久久精品| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 欧美极品一区二区三区四区| 特级一级黄色大片| 亚洲国产看品久久| 大型av网站在线播放| 亚洲男人的天堂狠狠| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产成人影院久久av| 黑人欧美特级aaaaaa片| 午夜视频精品福利| 欧美性猛交黑人性爽| xxxwww97欧美| 国产免费男女视频| 国产私拍福利视频在线观看| 毛片女人毛片| 亚洲av成人一区二区三| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 18美女黄网站色大片免费观看| 观看免费一级毛片| 不卡一级毛片| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 午夜两性在线视频| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲精品粉嫩美女一区| 久9热在线精品视频| 成人欧美大片| 亚洲美女黄片视频| 国产精品 国内视频| 国产激情久久老熟女| 国产精品免费视频内射| 深夜精品福利| 亚洲人成电影免费在线| 天天一区二区日本电影三级| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 嫁个100分男人电影在线观看| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 黄色 视频免费看| 中文字幕熟女人妻在线| 中出人妻视频一区二区| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 日韩欧美三级三区| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 不卡av一区二区三区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 一区福利在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 精品久久蜜臀av无| 日韩免费av在线播放| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 久久 成人 亚洲| 在线免费观看的www视频| 精品久久久久久成人av| 国产亚洲精品第一综合不卡| 一级作爱视频免费观看| 亚洲国产欧美网| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲欧美精品综合久久99| 精品人妻1区二区| 国产欧美日韩一区二区精品| 一级黄色大片毛片| 大型av网站在线播放| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 桃色一区二区三区在线观看| 国产一区二区三区视频了| 亚洲性夜色夜夜综合| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲美女黄片视频| 久9热在线精品视频| 超碰成人久久| 国产高清视频在线观看网站| 麻豆成人午夜福利视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 美女黄网站色视频| 国产单亲对白刺激| 黄色毛片三级朝国网站| 99国产精品一区二区三区| 天堂影院成人在线观看| 午夜久久久久精精品| 亚洲avbb在线观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产高清videossex| 超碰成人久久| 亚洲成人国产一区在线观看| 99久久精品国产亚洲精品| 久热爱精品视频在线9| 他把我摸到了高潮在线观看| 麻豆av在线久日| 脱女人内裤的视频| 99re在线观看精品视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 搡老熟女国产l中国老女人| 欧美午夜高清在线| 在线看三级毛片| 女同久久另类99精品国产91| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品 欧美亚洲| 99国产极品粉嫩在线观看| 99riav亚洲国产免费| 日韩国内少妇激情av| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美中文日本在线观看视频| 黄色 视频免费看| 国产成人精品无人区| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产在线观看jvid| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产私拍福利视频在线观看| x7x7x7水蜜桃| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 狠狠狠狠99中文字幕| 精品欧美国产一区二区三| 一本大道久久a久久精品| 99在线人妻在线中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产男靠女视频免费网站| 一本一本综合久久| 欧美性长视频在线观看| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 成人三级黄色视频| 后天国语完整版免费观看| 亚洲专区国产一区二区| 制服丝袜大香蕉在线| 精品久久久久久久久久免费视频| 美女免费视频网站| 很黄的视频免费| 中文字幕熟女人妻在线| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 一本一本综合久久| 国产精品国产高清国产av| 国产精品日韩av在线免费观看| 欧美大码av| 搡老岳熟女国产| 国产视频内射| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久久久国内视频| 757午夜福利合集在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产精品一区二区免费欧美| 国产精品av视频在线免费观看| 成人国语在线视频| 大型黄色视频在线免费观看| 国模一区二区三区四区视频 | 久久精品综合一区二区三区| 精品久久久久久成人av| 一区二区三区激情视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产av在哪里看| 日本一二三区视频观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 免费高清视频大片| 中出人妻视频一区二区| 欧美日韩黄片免| cao死你这个sao货| 亚洲av片天天在线观看| 精品国产美女av久久久久小说| 最新在线观看一区二区三区| 午夜两性在线视频| 国产精品av久久久久免费| 色综合欧美亚洲国产小说| 国产一区二区三区视频了| 日本a在线网址| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久久久久人人人人人| 精品久久久久久久末码| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲18禁久久av| svipshipincom国产片| 亚洲真实伦在线观看| 国产精华一区二区三区| 欧美乱码精品一区二区三区| 在线视频色国产色| 亚洲精品久久国产高清桃花| 天天一区二区日本电影三级| 一a级毛片在线观看| 久久久久国内视频| 国产精品亚洲美女久久久| 国产午夜精品久久久久久| 日韩欧美在线二视频| av天堂在线播放| 香蕉国产在线看| 国产乱人伦免费视频| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 亚洲乱码一区二区免费版| 好男人在线观看高清免费视频| 国产黄片美女视频| 制服丝袜大香蕉在线| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲片人在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国产成人精品久久二区二区免费| 国产欧美日韩一区二区三| 国产69精品久久久久777片 | 色尼玛亚洲综合影院| 嫩草影视91久久| 99久久国产精品久久久| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 男女视频在线观看网站免费 | 亚洲九九香蕉| 精品高清国产在线一区| or卡值多少钱| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 国产在线精品亚洲第一网站| 久久中文看片网| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲男人天堂网一区| 午夜久久久久精精品| 欧美黄色片欧美黄色片| 国内精品久久久久精免费| 99精品欧美一区二区三区四区| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产私拍福利视频在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 欧美一级a爱片免费观看看 | 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产欧美日韩精品亚洲av| 日日爽夜夜爽网站| АⅤ资源中文在线天堂| 精品国内亚洲2022精品成人| 变态另类丝袜制服| 一区二区三区国产精品乱码| 久久精品综合一区二区三区| 国产1区2区3区精品| 淫秽高清视频在线观看| 人人妻人人看人人澡| 成在线人永久免费视频| 亚洲av片天天在线观看| av在线天堂中文字幕| 欧美黄色片欧美黄色片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| avwww免费| 成人18禁在线播放| 一进一出好大好爽视频| 欧美大码av| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产一区二区在线av高清观看| 怎么达到女性高潮| 日韩三级视频一区二区三区| 国产激情偷乱视频一区二区| 久久香蕉国产精品| 看片在线看免费视频| 99在线人妻在线中文字幕| 国产激情偷乱视频一区二区| or卡值多少钱| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲精品中文字幕一二三四区| www日本在线高清视频| 亚洲五月天丁香| 久久精品91蜜桃| 国产成人aa在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 久久99热这里只有精品18| 国产精品永久免费网站| 99热只有精品国产| 国产精品野战在线观看| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 日本a在线网址| 婷婷精品国产亚洲av| 午夜福利视频1000在线观看| 黄色 视频免费看| 免费在线观看亚洲国产| 国产真人三级小视频在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 1024手机看黄色片| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 欧美中文日本在线观看视频| 国产一区在线观看成人免费| 国产成人啪精品午夜网站| 免费电影在线观看免费观看| 窝窝影院91人妻|