基于高速鐵路換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的隨機用戶均衡模型

劉帆洨，彭其淵，魯工圓，張 斌

（西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

目前，高速鐵路已經(jīng)成為我國旅客出行的重要交通方式。高速鐵路出行模式主要包括直達模式和換乘模式[1]。旅客出行是基于路徑的選擇，而出行模式是路徑選擇的基礎(chǔ)，因而高速鐵路旅客的出行過程是基于 2 種出行模式的乘車過程的組合。

由于同一條線路上的列車具有較強的相關(guān)性和可替代性，而跨線列車的開行增加了每條線路上客流分布的復(fù)雜程度，因而列車不同區(qū)段的上座率容易受到旅客出行模式和開行方案的影響[2-3]。列車的票額分配是實現(xiàn)列車客流分配的具體表現(xiàn)[4-5]。既有研究多基于單列車或單線多列車，在收益最大化條件下獲得列車 OD 區(qū)間票額分配[6-7]。而充分考慮成網(wǎng)條件下的換乘因素，可以使旅客在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)上換乘順暢，避免高速鐵路網(wǎng)絡(luò)列車能力的浪費。

成網(wǎng)條件下列車的能力利用本質(zhì)是基于網(wǎng)絡(luò)客流分配的用戶均衡問題。自 Beckman 等[8]提出以網(wǎng)絡(luò)均衡來表示最優(yōu)化之后，許多學(xué)者將“均衡”這一概念應(yīng)用到各種交通網(wǎng)絡(luò)中[9-10]。然而，用戶均衡 (UE) 是假設(shè)出行者在進行路徑選擇時，對當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和路況信息是完全了解且是完全理性的，可以精確地計算并選擇出行阻抗最小的路徑[11]。實際上，高速鐵路旅客很難完整掌握列車運行的網(wǎng)絡(luò)信息，除了廣義阻抗中的時間成本、經(jīng)濟成本之外，通常還會根據(jù)經(jīng)驗和路徑感知信息來選擇出行路徑 (由列車所構(gòu)成的服務(wù)路徑)，因而旅客對出行列車/路徑的選擇行為具有隨機性，采用隨機用戶均衡 (SUE)[12]能更好地反映旅客實際出行乘車過程。為此，構(gòu)造高速鐵路換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，分析旅客出行阻抗，建立基于 Logit 模型的高速鐵路換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的隨機用戶均衡模型，以更好地適用于高速鐵路旅客出行路徑選擇。

1 高速鐵路換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法

由于高速鐵路旅客出行主要通過乘車來實現(xiàn)物理位置轉(zhuǎn)移，因而列車運行路徑是網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的基礎(chǔ)。就高速鐵路旅客出行乘車而言，其過程包括上車、乘車、下車和換乘 4 個過程，可以通過此過程來描述旅客出行路徑，構(gòu)造換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。為了方便描述，假設(shè)高速鐵路線路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖 1 高速鐵路線路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Train service network

以圖 1 為例，出行 OD 為 (1，7)，共 4 條線路：線路 1、線路 2、線路 3 和線路 4，各條線路起訖點所形成的運行區(qū)間分別是 (1，4)，(3，9)，(4，6)，(9，7)。每條線由停站節(jié)點與連接節(jié)點的弧所組成。對于每列車都可以依據(jù)該列車的開行方案構(gòu)造一個列車子網(wǎng)絡(luò)[10]。令H為網(wǎng)絡(luò)中的列車開行方案編號集，對于任意列車開行方案h∈H，網(wǎng)絡(luò)中列車開行方案如表 1 所示。

構(gòu)造開行方案 1 的列車子網(wǎng)絡(luò)如圖 2 所示。圖 2中開行方案 1 的列車子網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點及和弧段集構(gòu)成，節(jié)點集包括：車站節(jié)點和停站節(jié)點，車站節(jié)點是客運車站對應(yīng)的節(jié)點 (節(jié)點 1、節(jié)點 2、節(jié)點 3)，停站節(jié)點是車站節(jié)點的延伸，表示列車辦理乘降作業(yè)對應(yīng)的節(jié)點 (節(jié)點 10、節(jié)點 11、節(jié)點 12)；弧段集包括：上車弧、乘車弧和下車弧，且都為有向弧。

表 1 網(wǎng)絡(luò)中列車開行方案Tab.1 Train operation plans in the network

圖 2 開行方案1的列車子網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Train sub-network for the fi rst train operation plans

對于換乘的旅客，由于換乘延長了旅行時間，因而換乘對路徑的選擇有很大影響，相當(dāng)于延長了實際路程。對不同旅客，在同一換乘站內(nèi)換乘路徑可能是任意 2 個不同開行方案列車之間的換乘路徑。由于任意換乘車站的換乘路徑是車站內(nèi)不同站臺之間的走行路徑，因而任意車站的換乘路徑是多路的，但對特定旅客出行路徑有惟一換乘弧。將可換乘的車站用星型多路節(jié)點來表示，該節(jié)點包含一個中心節(jié)點、若干換乘節(jié)點和換乘弧。其中，中心節(jié)點代表換乘車站節(jié)點，換乘弧和換乘節(jié)點連接不同開行方案列車的列車子網(wǎng)絡(luò)。將同線換乘和跨線換乘對旅客的阻抗，轉(zhuǎn)化為弧段 (路段) 阻抗。

換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)由列車子網(wǎng)絡(luò)和多路節(jié)點所構(gòu)成，記網(wǎng)絡(luò)為G(V，E)，包括節(jié)點集V(車站節(jié)點、停站節(jié)點和換乘站節(jié)點) 和弧段集E(上車弧Eu、乘車弧El、下車弧Ed和換乘車站內(nèi)各站臺之間的換乘弧Ea，E =Eu∪Ed∪El∪Ea，其中換乘弧是由旅客接續(xù)換乘其他車次增加走行距離而產(chǎn)生，上/下車弧是由旅客在出行區(qū)間起訖點上車/下車而產(chǎn)生)，W為路網(wǎng)G(V，E) 中所有 OD 對集合，(r，s)為W中起點r到訖點s的 OD 對，(r，s) ∈W，Krs為OD 對 (r，s) 之間所有路徑的集合，xe為任意弧段e的流量，e∈E。假設(shè)列車都成對開行，只需考慮單向行駛列車即可。

換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法：①用虛線連接各車站，僅用于示意線路。②根據(jù)不同列車開行方案生成對應(yīng)的列車子網(wǎng)絡(luò)，列車子網(wǎng)絡(luò)的所有弧段均為有向?qū)嵕€弧。③將網(wǎng)絡(luò)中非 OD 對起訖點車站之外的其他換乘車站用多路節(jié)點來表示；同一車站的換乘節(jié)點連接著不同開行方案列車在該站的停站節(jié)點，其中多路節(jié)點換乘弧的方向與旅客出行路徑方向有關(guān)，用實線表示物理連通。④將網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點 (車站節(jié)點、停站節(jié)點和換乘節(jié)點) 編號。構(gòu)造換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖 3 所示。

以圖 3 中 OD 為 (1，7) 的不同出行路徑模式為例，根據(jù)旅客出行便利程度將備選出行路徑模式分為 4 個優(yōu)先級，記為prih等級。基于 OD 的出行路徑模式優(yōu)先級如表 2 所示。

圖 3 換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Transfer service network

表 2 基于 OD 的出行路徑模式優(yōu)先級Tab.2 Priority list of the travel mode based on OD

假設(shè)上下車和換乘弧能力不受限制，任意弧段的能力可以表示為

式中：Ce為任意弧段的能力；φh為開行方案h對應(yīng)列車的定員，即該列車子網(wǎng)絡(luò)中乘車弧的能力；e為網(wǎng)絡(luò)中的任意弧段。

2 構(gòu)建基于換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的SUE模型

2.1 換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中旅客出行的阻抗函數(shù)

高速鐵路旅客出行阻抗即為廣義出行成本，包括 2 類：由出行時間和費用產(chǎn)生的有形成本，以及由擁擠和心理因素產(chǎn)生的無形成本。換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有產(chǎn)生阻抗的節(jié)點包括停站節(jié)點和換乘節(jié)點。將停站節(jié)點的無形成本用上下車弧阻抗來表達；將停站節(jié)點的有形成本 (即停站時間) 包含到節(jié)點前方相鄰弧段阻抗內(nèi) (以列車運行方向為前方)，即列車在任意停站節(jié)點的停站時間包含到前方相鄰弧段乘車時間內(nèi)。此外，換乘節(jié)點阻抗可用換乘弧阻抗來表達?；诖耍瑢⑺泄?jié)點阻抗轉(zhuǎn)換為弧段阻抗，因而網(wǎng)絡(luò)中只需考慮弧段阻抗。

（1）上下車弧段阻抗。上下車弧段的阻抗主要為擁擠和感知產(chǎn)生的無形成本。上下車的客流量不同，感受的擁擠阻抗不同，可由上下車的時間消耗來表達。

上車弧段阻抗可以表示為

式中：(xe) 為上車弧段阻抗；ρ為高速鐵路旅客的平均時間價值；q為旅客上下車的平均客流速度；(ni) 為在對應(yīng)停站節(jié)點ni的上車流量；fh為方案h的列車發(fā)車頻率。

下車弧段阻抗可以表示為

式中：(xe) 為下車弧段阻抗；(ni) 為下車流量。

（2）乘車弧段阻抗。乘車弧的阻抗包括有形成本 (費用成本、時間成本) 和無形成本 (擁擠成本)。費用成本表示該弧段的票價支出。時間成本表示旅客在弧段e上的乘車時間 (包括相鄰后方停站節(jié)點的停站時間)。擁擠成本表示旅客在乘車時間內(nèi)的感知阻抗。當(dāng)旅客人數(shù)在列車定員范圍以內(nèi)，同一車廂內(nèi)乘坐較少旅客與滿座定員人數(shù)旅客的情況相比，乘坐較少人數(shù)車廂的旅客會因平均活動范圍更寬而感受到更優(yōu)的體驗；當(dāng)旅客人數(shù)超過定員時，旅客會因站立疲勞，活動范圍縮小感受到額外擁擠，以額外時間開銷來表示。乘車弧段阻抗可以表示為

式中：(x) 為乘車弧段阻抗；為弧段e的票價支e出；te為旅客在弧段e上的乘車時間 (包括相鄰后方停車站節(jié)點的停站時間)；Y h(xe) 為列車h單位乘車時間內(nèi)，因擁擠或感知產(chǎn)生的額外時間開銷函數(shù)；α和β分別為定員以內(nèi)和超過列車定員狀態(tài)下的額外時間開銷值。

（3）換乘弧段阻抗。換乘弧段阻抗包括換乘所需的步行時間成本 (有形成本) 和因擁擠或感知產(chǎn)生的阻抗 (無形成本)，換乘弧段阻抗可以表示為

式中：ca(xe) 為旅客在換乘弧段上的阻抗；γ(ni) 為車站ni所在城市等級對應(yīng)的換乘平均擁擠阻抗；為由開行方案h列車換乘方案列車的平均等待時間。

綜上所述，鐵路旅客出行總的阻抗可以表示為

式中：wi= {0，1}分別為上車弧、乘車弧、換乘弧和下車弧的有效指標(biāo)，且對任意wi= 1 表示當(dāng)前弧段有效，0 則反之。

2.2 SUE 模型的構(gòu)建

任意旅客對每條路徑都有選擇的概率，由于不同乘客對同一路徑感受到的擁擠阻抗是不同的，可以將其作為隨機變量，其中包含確定項和隨機誤差項。假設(shè)隨機誤差項服從二重指數(shù)分布，根據(jù)隨機效用理論可以得到路徑k被選擇的概率為

在已知流量條件下，隨機均衡配流可表示為

以 Fisk 模型為基礎(chǔ)[13]構(gòu)建基于換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的SUE模型，可表示為

為了得到更符合實際情況的路徑解，采用梯度投影算法進行求解：①采用K最短路算法生成備選集；②根據(jù)實際情況對備選路徑再次優(yōu)選，從而確定網(wǎng)絡(luò) OD 對的合理路徑集；③基于合理路徑集將SUE 模型轉(zhuǎn)化為一個等式約束條件下的最小優(yōu)化問題進行求解。

3 算例分析

以圖 3 所示的換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)為例，采用 Matlab進行仿真，以驗證上述模型的有效性和可行性。

3.1 模型參數(shù)標(biāo)定

換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)共有 9 個車站節(jié)點，令跨線列車的定員為 1 200 人，本線列車定員為 660 人，高速鐵路旅客時間價值ρ= 33 元/h，上下車平均客流速度q= 50人/min。票價、區(qū)間里程等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表 3 所示。

表 3 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表Tab.3 Known conditions

假設(shè)列車成對運行，只需考慮單向列車。根據(jù)換乘服務(wù)網(wǎng)路，需要考慮單向 OD 對，網(wǎng)絡(luò)中列車開行方案如表 1 所示，旅客出行需求如表 4 所示。

表 4 旅客出行需求表 人Tab.4 Passenger travel demand

對于公式 ⑸ 旅行過程擁擠阻抗帶來的額外時間開銷系數(shù)α= 1、β= 2。參數(shù)θ的取值與乘客對鐵路客運專線網(wǎng)絡(luò)的理解程度和同一條路徑上的效用值偏差相關(guān)，θ值越大，配流結(jié)果越接近確定性的用戶均衡配流結(jié)果[11]，因而可調(diào)整θ值來適應(yīng)不同條件下的鐵路乘客出行。算例中選取θ= 0.1，表示在考慮旅客出行感知阻抗條件下不同乘客感受到的出行阻抗函數(shù)的效用值之間存在較大偏差。

3.2 分配結(jié)果

經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造和參數(shù)標(biāo)定，經(jīng)由模型計算可以得到換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配結(jié)果。區(qū)間 (1，7) 的客流分配結(jié)果對比如表 5 所示。與未考慮換乘條件下的結(jié)果進行比較，得到不同方法的列車客流分配結(jié)果如表 6 所示。

表 5 區(qū)間 (1，7) 的客流分配結(jié)果對比Tab.5 Passenger fl ow assignment result for (1, 7)

表 6 不同方法的列車客流分配結(jié)果Tab.6 Passenger fl ow assignment result for trains with different methods

從表 5、表 6 中可以看出，采用模型可提高區(qū)間平均上座率 7.1%，提升客流量 3.5%。換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)可改善優(yōu)先級較高出行模式路徑上的客流量分配，從而滿足 OD 區(qū)間更多旅客的出行需求。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)不同 OD 客流分配結(jié)果，得到列車服務(wù)區(qū)間下的客流量，從而得到不同開行方案列車的平均區(qū)間上座率；與未考慮換乘條件下得到的結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，采用該模型可在一定程度上提高列車區(qū)間平均上座率，進而滿足更多旅客出行需求，提升服務(wù)水平。

4 結(jié)束語

隨著高速鐵路路網(wǎng)規(guī)模的擴大，鐵路旅客出行需求日益多元化，將多結(jié)構(gòu)、多模式的客流合理分配至高速鐵路列車流，是滿足旅客需求、提升運輸整體效益的重要條件。通過構(gòu)造高速鐵路換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，基于該網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高速鐵路隨機用戶均衡模型，利用梯度投影算法進行求解，得到網(wǎng)絡(luò)各區(qū)間合理路徑下的客流分配。結(jié)果表明，模型能夠有效描述旅客出行乘車的完整過程，得出不同客流結(jié)構(gòu)和出行模式需求下列車能力利用的有效方式，在一定程度上可提高列車能力利用率，能更好地滿足旅客出行需求，提升服務(wù)水平，為高速鐵路列車客流分配方法的研究提出了一種新思路。