數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中隱藏的秘密

劉闖

【摘要】數(shù)學(xué)在新課改提出了“人人都要掌握數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”等數(shù)學(xué)教育改革的理念，以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在活動(dòng)中、在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】實(shí)際問(wèn)題 分析 反思

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）30-0147-01

一、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一

隨著新課程改革的推進(jìn)，如何能更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力越來(lái)越重要。但在教授學(xué)生實(shí)際問(wèn)題中，常常會(huì)遇到許多意向不到的問(wèn)題，尤其在內(nèi)初班教學(xué)中，如何能有效的從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題這成為內(nèi)初班數(shù)學(xué)教學(xué)一長(zhǎng)期存在問(wèn)題。

應(yīng)用題常常以實(shí)際生活事例為背景，通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型（例如：配套、工程、方案、年齡問(wèn)題等等），達(dá)到提出問(wèn)題、解決問(wèn)題目的。通過(guò)模型的建立固化讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究、學(xué)習(xí)與應(yīng)用意識(shí)。

但數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中學(xué)生對(duì)模型的建立不理解，即實(shí)際問(wèn)題等量關(guān)系學(xué)生找不到。而這樣出現(xiàn)的問(wèn)題我認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)：一由于內(nèi)初班學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中實(shí)際生活不了解導(dǎo)致理解困難，即生活經(jīng)驗(yàn)不豐富，不能有效的還原實(shí)際問(wèn)題所表述內(nèi)容。二是內(nèi)初班學(xué)生由于語(yǔ)言存在一定障礙，對(duì)國(guó)語(yǔ)文字理解存在部分偏頗，閱讀和理解文字的能力較弱。三是分析問(wèn)題以及方法的欠缺。四是教師在教授實(shí)際問(wèn)題中與內(nèi)初班學(xué)生理解困難原來(lái)出現(xiàn)較大不一致，導(dǎo)致的講解不夠透徹。即學(xué)生不理解的地方教師并未解釋清楚。這需要教師通過(guò)自己的語(yǔ)言解釋并描述對(duì)應(yīng)的詞語(yǔ)達(dá)到學(xué)生理解題意并找到等量關(guān)系。五是教師在教授實(shí)際問(wèn)題中更多重視結(jié)果，未重視學(xué)生展示思考等過(guò)程。

二、案例簡(jiǎn)介

在2017年12月值七年級(jí)2班幫值晚自習(xí)時(shí)，一些學(xué)生問(wèn)的一道七年級(jí)上冊(cè)的一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題（教材112頁(yè)第8題）。

父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡。

看到題目的時(shí)候，帶著學(xué)生理解分析題意，第一次理解：題目中第一句話(huà)表述父親和女兒的年齡，第二句話(huà)中出現(xiàn)女兒現(xiàn)在的年齡，導(dǎo)致我在理解題意中認(rèn)為第一句描述為父親和女兒原來(lái)的年齡之和。

分析如下：父親原來(lái)的年齡+女兒原來(lái)的年齡=91歲

①父親原來(lái)的年齡=2×女兒現(xiàn)在的年齡 ②女兒原來(lái)的年齡=×父親現(xiàn)在年齡

等量關(guān)系為：父親現(xiàn)在的年齡-父親原來(lái)的年齡=女兒現(xiàn)在的年齡-女兒原來(lái)的年齡

即父女之間2人的年齡之差沒(méi)有改變。

解：設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為歲，則父親原來(lái)的年齡為；

由題意得 解得

但是解題后的年齡為小數(shù)并不合題意。

三、分析與反思

當(dāng)時(shí)我在想到底是哪里出錯(cuò)了？解方程環(huán)節(jié)并未出錯(cuò)，當(dāng)我再次讀題目時(shí)發(fā)現(xiàn)，我在對(duì)題目理解時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，題目中表述父親和女兒的年齡之和是91，我理解為父親和女兒原來(lái)的年齡。實(shí)際上第一句描述為父親和女兒現(xiàn)在的年齡，但題目中省略現(xiàn)在年齡之和。因此在理解題意中誤認(rèn)為是原來(lái)年齡。我想教師在教學(xué)中仍存在對(duì)題意理解出現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)題意理解有時(shí)更為困難，這就要求我們教師在講解應(yīng)用題時(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析要具體，通過(guò)用自己的語(yǔ)言來(lái)描述解釋語(yǔ)句加深學(xué)生對(duì)題意的理解，并不僅僅是列出方程即可。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言又具有簡(jiǎn)潔、明了無(wú)歧義的特點(diǎn)，文字雖短但所蘊(yùn)含內(nèi)容豐富，具有一定的抽象性。學(xué)生在文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換中存在一定的困難，因而怎樣教會(huì)學(xué)生科學(xué)有效的閱讀理解題意能對(duì)實(shí)際問(wèn)題解題起到事半功倍的效果。而閱讀就是學(xué)生從題目中提取、加工、重組等一系列過(guò)程。具體可從一下幾方面：

1.先略讀理解題目整體含義。應(yīng)用題一般文字較多，包含信息內(nèi)容較多。這需要快速的閱讀一遍，了解題目的大意；題目敘述的是什么，是哪一類(lèi)型題？（方程、函數(shù)、概率等），題設(shè)是什么，求解是什么，基本設(shè)計(jì)哪些內(nèi)容。但切忌學(xué)生略讀后就開(kāi)始答題。

2.細(xì)讀抓關(guān)鍵語(yǔ)句。題目中隨文字較多，但多部分為描述性語(yǔ)言，題目中關(guān)鍵詞語(yǔ)及重要語(yǔ)句才往往是重要信息所在。這就要求學(xué)生在略讀題意后，逐字逐句細(xì)讀，弄清重要詞語(yǔ)所表述含義以及相互之間聯(lián)系。若找不出重要語(yǔ)句等，可采取排除方法，把描述性語(yǔ)句劃出即為重要性語(yǔ)句。

3.精讀注重語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。不論是略讀還是細(xì)讀理解、領(lǐng)會(huì)題目所表述含義才為關(guān)鍵，而理解、領(lǐng)會(huì)關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即把一個(gè)抽象性的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體內(nèi)容；把文字表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（方程、函數(shù)等），把文字表述轉(zhuǎn)化為圖形、表格等。

總之，通過(guò)這樣具體事例讓我想到在以后數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，重閱讀培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。在以后教學(xué)過(guò)重也更應(yīng)多聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 杭瑛. 源于生活 高于生活——讓數(shù)學(xué)課堂洋溢著“生活”的氣息[J]. 課程教育研究. 2012（35）

[2] 徐傳富. 淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J]. 新課程（下）. 2012（08）