一種組合磁鋼疊加磁場(chǎng)洛倫茲力磁軸承設(shè)計(jì)方法

尹增愿，蔡遠(yuǎn)文，王衛(wèi)杰，任 元

(1. 航天工程大學(xué)研究生院，北京 101416；2. 航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101416)

0 引 言

隨著我國(guó)高分對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星、載人航天工程以及航空對(duì)地觀測(cè)的快速發(fā)展，研制新一代高精度、低功耗、檢控一體的慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)成為航空航天技術(shù)發(fā)展的迫切需求[1-2]。

洛倫茲力磁軸承(Lorentz force-type magnetic bearing，LFMB)[3]是根據(jù)通電線圈在磁場(chǎng)中受電磁力原理設(shè)計(jì)。不僅可以對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行控制，通過(guò)電流與電磁力線性關(guān)系還可以間接對(duì)航天器的姿態(tài)角速率進(jìn)行測(cè)量，所以能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)航天器姿態(tài)的檢控一體的要求。

傳統(tǒng)洛倫茲力磁軸承采用徑向分塊充磁，然后拼接組合使用[4]。文獻(xiàn)[5]提出一種LFMB，建立電磁力和電磁力矩的數(shù)學(xué)模型，分析出氣隙磁密均勻度是影響輸出力矩精度和角速率測(cè)量精度的主要因素，但是此結(jié)構(gòu)中，LFMB氣隙軸向長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，力矩器上工作的線圈槽滿率49%，所以造成了LFMB磁密的浪費(fèi)，嚴(yán)重增加了洛倫茲力磁軸承的功耗。文獻(xiàn)[6]提出一種新型微框架磁懸浮飛輪用LFMB，該方案由于轉(zhuǎn)子采用的是球形結(jié)構(gòu)，不但軸向工作氣隙過(guò)大的缺點(diǎn)沒(méi)有能夠改變，為了滿足裝配，又增大了徑向工作氣隙，因此會(huì)使工作氣隙磁密嚴(yán)重減小。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種磁懸浮陀螺飛輪方案，并分析了其中的關(guān)鍵技術(shù)，此方案通過(guò)采用LFMB控制，可以進(jìn)行三自由度的控制和兩自由度的敏感，但是并沒(méi)有對(duì)LFMB產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻性進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[8-9]提出一種磁懸浮控制敏感陀螺(Magnetically suspended control & sensing gyroscope, MSCSG)。新提出的MSCSG是集電磁、機(jī)械、電子和控制于一體的復(fù)雜機(jī)電磁一體化系統(tǒng)，既能夠?qū)教炱髯藨B(tài)角速率測(cè)量，又能夠輸出控制力矩對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)了檢控一體化的要求。MSCSG能夠?qū)崿F(xiàn)五自由度磁路完全解耦[10-11]，轉(zhuǎn)子采用雙球面包絡(luò)轉(zhuǎn)子[12]。徑向和軸向三個(gè)平動(dòng)自由度采用的是主動(dòng)控制磁軸承[13-14]。相比較傳統(tǒng)控制力矩陀螺偏轉(zhuǎn)控制采用的是軸向磁軸承[15]或者是徑向磁軸承控制[16-17]。MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制采用的是LFMB來(lái)實(shí)現(xiàn)。

由于LFMB磁軸承工作氣隙磁密非線性，所以會(huì)對(duì)慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢控帶來(lái)誤差。為實(shí)現(xiàn)LFMB高精度偏轉(zhuǎn)控制，文獻(xiàn)[18]考慮到LFMB工作氣隙磁密非均勻性，通過(guò)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)提高偏轉(zhuǎn)自由度的控制精度[19-20]。但此方法沒(méi)從根本上解決洛倫茲力磁軸承磁密非均勻性的問(wèn)題，解決洛倫茲力磁軸承磁密非均勻性的根本原因是在方案設(shè)計(jì)上設(shè)計(jì)出工作區(qū)域磁場(chǎng)均勻的洛倫茲力磁軸承。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種組合磁鋼聚合磁場(chǎng)新型洛倫茲力磁軸承，用整環(huán)軸向充磁磁鋼代替?zhèn)鹘y(tǒng)徑向分塊充磁磁鋼。采用軸向整環(huán)充磁是為了保證工作氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度周向均勻性，輔助以徑向充磁磁鋼是為了使磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要聚合在工作氣隙處以增大工作氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度。相比傳統(tǒng)徑向分塊充磁[21]，此結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)強(qiáng)度均勻性明顯提高，并且磁場(chǎng)強(qiáng)度顯著增大。

1 傳統(tǒng)LFMB結(jié)構(gòu)及建模分析

1.1 傳統(tǒng)LFMB結(jié)構(gòu)及工作原理

LFMB主要是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向兩自由度的偏轉(zhuǎn)控制。結(jié)構(gòu)上主要包括兩部分，定子、轉(zhuǎn)子，如圖1所示。轉(zhuǎn)子主要由內(nèi)磁鋼、外磁鋼、內(nèi)導(dǎo)磁環(huán)、外導(dǎo)磁環(huán)、內(nèi)隔磁環(huán)、外隔磁環(huán)；定子由定子骨架、線圈繞組組成。為了使磁路閉合，內(nèi)磁鋼和外磁鋼均具有兩個(gè)充磁方向相反的磁鋼，同時(shí)內(nèi)、外磁鋼中同處一層的磁鋼充磁方向相同，磁場(chǎng)形成單閉合回路。四個(gè)線圈繞組位于定子骨架上，成對(duì)串聯(lián)使用。當(dāng)四個(gè)線圈繞組匝數(shù)相同時(shí)，產(chǎn)生的安培力大小相等，方向相反形成力偶，控制轉(zhuǎn)子的徑向兩自由度的偏轉(zhuǎn)。

1.2 洛倫茲力電磁力矩模型

在磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的垂直磁場(chǎng)中對(duì)長(zhǎng)度為dl的導(dǎo)體通入大小為I的電流時(shí)，導(dǎo)體所受的電磁力：

dF=Idl×B

(1)

定義繞x軸和y軸的偏轉(zhuǎn)角分別為α和β，力矩器定子每組線圈對(duì)應(yīng)的圓心角為φ，取力矩器周向第i(i=1,2,3,4)組線圈中微元長(zhǎng)度dl，則微元線圈對(duì)應(yīng)的圓心角為dφ，力矩器定子骨架半徑為L(zhǎng)r，所以LFMB微元長(zhǎng)度線圈所受洛倫茲力為：

dfi=2NIiLrBdφ

(2)

式中：Ii為線圈通入的電流，B為L(zhǎng)FMB氣隙的磁場(chǎng)大小，N為線圈匝數(shù)。

由式(1)可得第i組線圈產(chǎn)生的電磁力矩為：

(3)

則第i組線圈上下部分產(chǎn)生的有效電磁合力矩為：

(4)

由于相對(duì)的兩個(gè)線圈通入的電流大小相等，方向相反，組成一對(duì)力偶矩，所以可得繞x軸和y軸偏轉(zhuǎn)的電磁力偶矩為：

(5)

由式(5)可知，LFMB產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩大小主要與線圈匝數(shù)、磁場(chǎng)的大小、差動(dòng)電流以及磁場(chǎng)中導(dǎo)體的長(zhǎng)度有關(guān)。但LFMB工作區(qū)域處各點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度B是不均勻的，當(dāng)LFMB中線圈匝數(shù)、差動(dòng)電流和線圈長(zhǎng)度一定時(shí)，產(chǎn)生的力矩精度和磁軸承的功耗只與磁場(chǎng)B的均勻度和磁場(chǎng)強(qiáng)度值有關(guān)。

1.3 LFMB磁路分析

在不考慮力矩器磁阻，忽略磁路漏磁下，并且忽略線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響，由圖1中LFMB結(jié)構(gòu)可得傳統(tǒng)LFMB的等效磁路圖，如圖2所示。

圖2中，F(xiàn)1,F2,F3,F4分別為內(nèi)外上下四個(gè)徑向充磁的磁鋼的磁動(dòng)勢(shì)。R1,R2分別為線圈工作區(qū)域的空氣磁阻，R3,R4分別為包圍內(nèi)外永磁體的軟磁體磁阻大小，Rw1,Rw2,Rn1,Rn2分別為內(nèi)外徑向充磁磁鋼磁阻，φm為磁路中的磁通，由等效磁路圖可知磁路中總的磁動(dòng)勢(shì)：

F=F1+F2+F3+F4

(6)

式中:Fi=Hclpi，Hc為磁鋼矯頑力，lpi為磁鋼的磁化長(zhǎng)度。

由等效磁路圖可求得LFMB線圈工作區(qū)域處的磁場(chǎng)大小B：

(7)

式中:S1,S2分別為包圍內(nèi)外磁鋼的軟磁體的周向面積，Sp為磁鋼的周向表面積，S為線圈周向面積。l1,l2為內(nèi)外磁鋼的厚度，δ為工作氣隙磁場(chǎng)長(zhǎng)度。μ0,μr為空氣的磁導(dǎo)率和軟磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率。其中l(wèi)1=l2,S1=S2，所以式(7)可簡(jiǎn)化為：

(8)

由式(8)可知，工作區(qū)域處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小主要由永磁體的磁動(dòng)勢(shì)決定和永磁體截面積決定。由于永磁體的矯頑力是一定的，所以增大永磁體的磁動(dòng)勢(shì)，理論上只能通過(guò)增加磁化長(zhǎng)度和增大永磁體截面積來(lái)實(shí)現(xiàn)。但是具體到上述LFMB，由于力矩器定子工作的徑向間隙和轉(zhuǎn)子尺寸的限制，無(wú)法通過(guò)增加充磁長(zhǎng)度和增大永磁體的截面積來(lái)增大工作氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。所以此結(jié)構(gòu)限制了產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

由于現(xiàn)在工藝還不能滿足整環(huán)徑向充磁，所以LFMB永磁體環(huán)分割成若干塊，每一小塊沿徑向充磁，然后再拼接使用，拼接后的4個(gè)圓環(huán)其磁場(chǎng)形成一個(gè)閉合的回路。因此會(huì)帶來(lái)工作氣隙磁場(chǎng)分布不均勻，拼接處存在磁場(chǎng)弱化現(xiàn)象。所以傳統(tǒng)的LFMB從設(shè)計(jì)上就無(wú)法滿足線圈工作氣隙處在周向上是均勻的，在各塊磁鋼處存在明顯的磁場(chǎng)弱化現(xiàn)象。圖3給出傳統(tǒng)LFMB工作氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖。由圖3(b)可知，工作氣隙處周向磁場(chǎng)分布不均勻現(xiàn)象明顯，磁場(chǎng)在磁鋼拼接處存在明顯的磁場(chǎng)弱化現(xiàn)象，并且磁場(chǎng)強(qiáng)度偏小，圖3(c)給出周向路徑A的磁場(chǎng)分布，通過(guò)圖3(c)可知，周向路徑磁場(chǎng)弱化現(xiàn)象嚴(yán)重，所以，此結(jié)構(gòu)工作氣隙磁場(chǎng)分布的均勻性還有待提高。

(9)

根據(jù)定義可以得出，若LFMB只采用徑向充磁磁鋼結(jié)構(gòu)提供工作需要的磁場(chǎng)，此類磁軸承磁場(chǎng)強(qiáng)度均值為0.47T～0.55T之間，磁場(chǎng)均勻度為0.80～0.90。要想設(shè)計(jì)出低功耗、高精度的LFMB，磁場(chǎng)均值和磁場(chǎng)均勻度還有待提高。

2 新型LFMB設(shè)計(jì)

2.1 新型LFMB結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖中Fi(i=1,2,…,5,6)為軸向充磁磁鋼磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)ri(i=1,2,3,4)為徑向充磁磁鋼磁動(dòng)勢(shì)，R1,R2為上下工作氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度，Rr1,Rr2,Rr3,Rr4為徑向充磁磁鋼的磁阻Rzi(i=1,2,…,5,6)為軸向充磁磁鋼磁動(dòng)勢(shì)?？紤]到設(shè)計(jì)的對(duì)稱性，其中Rr1=Rr2,Rr1=Rr2=Rr3=Rr4,Rzi,Fi,Fri各都相等。根據(jù)圖5新型LFMB等效磁路圖可得到工作氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小B為：

(10)

式中:B分別為工作氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小。l為空氣域?qū)挾?，S為工作區(qū)域截面積，Sz為軸向充磁磁鋼截面積，lz為軸向充磁磁鋼長(zhǎng)度，Sr為徑向充磁磁鋼截面積，lr為徑向充磁磁鋼磁化長(zhǎng)度。比較式(10)和式(8)可知，新型LFMB產(chǎn)生的工作磁場(chǎng)強(qiáng)度大于傳統(tǒng)LFMB產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

根據(jù)傳統(tǒng)LFMB結(jié)構(gòu)尺寸的大小，本文中新型LFMB結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 新型LFMB尺寸參數(shù)Table 1 New LFMB size parameters

2.2 新型LFMB磁場(chǎng)特性分析

3 新型LFMB三維磁場(chǎng)特性分析

優(yōu)化的LFMB由于輔助徑向充磁磁鋼使磁場(chǎng)聚合效應(yīng)現(xiàn)象更加明顯，以此增大磁場(chǎng)強(qiáng)度，所以一定程度上會(huì)對(duì)工作氣隙周向磁場(chǎng)均勻性帶來(lái)影響。采用二維有限元分析只是分析了某一個(gè)截面的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，所以線圈工作周向氣隙磁密均勻性沒(méi)法得到。為了更準(zhǔn)確地分析LFMB整個(gè)工作區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和均勻性，借助三維有限元分析，得到工作氣隙處的三維徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度大小分布云圖(見(jiàn)圖8)。由圖8可知，三維結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)周向分布不均勻，在每一塊徑向充磁磁鋼拼接處存在磁場(chǎng)弱化現(xiàn)象。但相比較傳統(tǒng)LFMB結(jié)構(gòu)，新型LFMB磁場(chǎng)弱化現(xiàn)象顯著減小。

為了定量分析LFMB周向氣隙均勻程度，在上工作氣隙取三條周向路徑a1，a2，a3，其在氣隙處的位置如圖6(a)所示。在每一條路徑上均勻取80個(gè)點(diǎn)，運(yùn)用有限元分析軟件，得到這80個(gè)點(diǎn)沿徑向的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，如圖9所示。由圖9可知，路徑a1中各點(diǎn)磁場(chǎng)大小主要分布在0.68 T附近，此路徑中磁場(chǎng)強(qiáng)度均值為0.68 T，磁場(chǎng)均勻度為0.98。路徑a2中各點(diǎn)磁場(chǎng)大小主要分布在0.75 T～0.72 T之間，此路徑中磁場(chǎng)強(qiáng)度均值為0.72 T，磁場(chǎng)均勻度為0.97。路徑a3中各點(diǎn)磁場(chǎng)大小主要分布在0.72 T～0.69 T之間，此路徑中磁場(chǎng)強(qiáng)度均值為0.70 T，磁場(chǎng)均勻度為0.9 7。從圖9中數(shù)據(jù)可以得出，周向磁場(chǎng)均勻度大于徑向和二維截面磁場(chǎng)均勻度。

相對(duì)來(lái)說(shuō)，路徑a1磁場(chǎng)分布較為均勻，其次是路徑a2上的磁場(chǎng)較為均勻，路徑a3磁場(chǎng)分布最不均勻。根據(jù)傳統(tǒng)徑向分塊充磁磁鋼工作氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度存在弱化現(xiàn)象，導(dǎo)致磁場(chǎng)在周向分布不均勻的原因主要是由于徑向充磁的磁鋼采用的分塊充磁，然后拼接組合使用，導(dǎo)致了拼接處的磁場(chǎng)分布不均勻，存在弱化現(xiàn)象。然而所選取的三條路徑磁場(chǎng)大小和均勻度不同的原因是：路徑a3磁場(chǎng)分布最為不均勻，原因是路徑a3在氣隙最外側(cè)，與外側(cè)徑向充磁磁鋼接觸面積較大，導(dǎo)致磁場(chǎng)分布不均勻；相比較路徑a2在內(nèi)側(cè)，與徑向充磁磁鋼接觸小，所以磁場(chǎng)強(qiáng)度分布較為均勻，但是磁場(chǎng)強(qiáng)度和路徑a3相比有減小的趨勢(shì)?？芍?，在軸向中間工作的氣隙面，磁場(chǎng)均勻性由最中間向兩側(cè)逐漸減弱。此外，由圖9可知，最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度大小有一定的差距，外側(cè)路徑磁場(chǎng)強(qiáng)度大，內(nèi)側(cè)的路徑磁場(chǎng)強(qiáng)度小，原因也是外側(cè)磁鋼充磁面積大，導(dǎo)致LFMB外側(cè)磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度大，內(nèi)側(cè)磁鋼充磁面積小，內(nèi)側(cè)磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)小于外側(cè)磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

4 結(jié) 論

2)通過(guò)采用軸向充磁磁鋼的主設(shè)計(jì)方案，來(lái)增大LFMB工作氣隙周向磁場(chǎng)均勻性。通過(guò)添加輔助的徑向分塊充磁磁鋼使磁場(chǎng)聚合現(xiàn)象更加明顯，以此來(lái)增大工作氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度均值。此方案能夠使洛倫茲力工作氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度均值提高51.8%，磁場(chǎng)均勻度相應(yīng)提高8.6%。

3)分析了工作氣隙處三維磁場(chǎng)特性，比較了新型LFMB和傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)LFMB磁場(chǎng)弱化情況。新型LFMB在提高磁場(chǎng)均勻性和磁場(chǎng)均值的情況下，磁場(chǎng)弱化顯著降低，其弱化現(xiàn)象對(duì)磁場(chǎng)均勻度影響可以忽略。

本文研究?jī)?nèi)容可以為具有偏轉(zhuǎn)特性的磁懸浮慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)類轉(zhuǎn)子提供設(shè)計(jì)基礎(chǔ)和理論依據(jù)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)磁懸浮慣性機(jī)構(gòu)的高精度集成化控制具有重要的借鑒作用。