雙體衛(wèi)星對日定向姿態(tài)機動控制

耿遠卓，李傳江，孫延超，馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著空間觀測任務(wù)的多樣化和復(fù)雜化以及空間觀測技術(shù)的不斷發(fā)展，對日觀測作為空間科學(xué)的重要任務(wù)之一受到廣泛關(guān)注。高精度對日觀測是提升人類對太陽認知的基礎(chǔ)，其實質(zhì)就是高精度對日定向控制問題。但是由于傳統(tǒng)衛(wèi)星平臺與載荷存在物理連接，衛(wèi)星平臺上安裝的飛輪和陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的高頻微振動以及太陽帆板的撓性振動通過衛(wèi)星平臺傳遞給載荷，嚴重影響載荷的觀測精度和穩(wěn)定度[1]。

為了從根本上提高衛(wèi)星載荷控制精度，美國Lockheed公司于2002年首次提出“ Disturbance Free Payload (DFP)”衛(wèi)星的概念，通過將載荷和平臺物理隔離，形成載荷艙和平臺艙的雙體結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了真正意義的振動隔離，為有效提升載荷的控制精度和穩(wěn)定度奠定了物理基礎(chǔ)[2]。文獻[3-8]對DFP系統(tǒng)進行了更加深入的研究，通過地面模擬試驗驗證了DFP隔振性能和姿態(tài)機動能力。受DFP設(shè)計思想的啟發(fā)，文獻[9-10]提出了雙體衛(wèi)星的概念，并建立了雙體衛(wèi)星運動模型，設(shè)計了基于PD控制的姿態(tài)穩(wěn)定控制策略。文獻[11]借鑒DFP設(shè)計思想，提出了一種六自由度微振動模擬器，推導(dǎo)了其逆動力學(xué)模型并設(shè)計了PI控制律。文獻[12]建立了DFP衛(wèi)星磁浮機構(gòu)對兩艙作用力和力矩模型，基于PD控制實現(xiàn)了兩艙姿態(tài)及相對位置控制。文獻[1]通過Kane法對六桿球面Stewart平臺進行了動力學(xué)建模，并通過六個執(zhí)行器產(chǎn)生控制力進行振動抑制控制，并且考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)(阻尼比、剛度系數(shù)、質(zhì)心位置)不確定性。文獻[13]提出了非接觸Stewart衛(wèi)星模型。將衛(wèi)星載荷部分和平臺部分用六桿磁浮機構(gòu)分開，采用Newton-Euler法對衛(wèi)星整體進行建模，利用混合靈敏度控制方法實現(xiàn)了高精度姿態(tài)指向控制。文獻[14]建立了DFP衛(wèi)星兩艙之間柔性電纜的動力學(xué)模型，分析了柔性電纜對兩艙控制精度和隔振性能的影響。但是上述文獻僅是針對DFP衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定控制及相應(yīng)動力學(xué)分析，對于大角度三軸姿態(tài)機動問題還沒有相關(guān)研究結(jié)果。

為了解決衛(wèi)星姿態(tài)機動過程中撓性振動問題，眾多學(xué)者做了相關(guān)研究[15-18]，盡管在一定程度上抑制了撓性衛(wèi)星姿態(tài)機動時的撓性振動，但由于物理結(jié)構(gòu)的限制，難以從根本上實現(xiàn)振動隔離。

本文為實現(xiàn)雙體衛(wèi)星高精度對日定向，首先建立對日基準坐標系。針對雙體衛(wèi)星特點，建立雙體衛(wèi)星平臺艙和載荷艙姿態(tài)運動模型及平動模型。利用傳統(tǒng)PD控制實現(xiàn)雙體衛(wèi)星對日定向姿態(tài)機動及避碰控制。為進一步提升平臺艙對載荷艙的姿態(tài)跟蹤速度，考慮飛輪動態(tài)特性并進行補償，基于反步法提出一種改進的姿態(tài)跟蹤控制律。為提升兩艙協(xié)同控制性能，在PD 控制的基礎(chǔ)上，提出一種載荷艙變增益姿態(tài)控制策略，考慮了載荷艙姿態(tài)機動過程中平臺艙姿態(tài)跟蹤情況，避免了兩艙姿態(tài)機動速度不匹配而導(dǎo)致的碰撞問題。

1 對日基準及雙體衛(wèi)星模型的建立

1.1 對日基準坐標系的建立

本文假設(shè)光學(xué)相機沿載荷艙Z軸安裝，因此需要將載荷艙Z軸指向太陽。建立對日基準坐標系如下：以地球中心為原點O，以日地連線作為基準軸Zr，以黃道面法向方向作為Yr，根據(jù)右手定則得到Xr，如圖1所示?？刂戚d荷艙使其本體系與對日基準坐標系O-XrYrZr重合，即可完成對日定向。

1.2 雙體衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及工作機理

雙體衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。載荷艙主要安裝望遠鏡、雷達等有效載荷，太陽帆板、飛輪等振動源全部安裝在平臺艙。與傳統(tǒng)衛(wèi)星不同，平臺與載荷不固連，兩者通過八個正交安裝的磁浮機構(gòu)連接在一起。磁浮機構(gòu)可提供磁力，是載荷艙姿態(tài)及兩艙相對位置控制的執(zhí)行機構(gòu)。衛(wèi)星需要姿態(tài)機動時，磁浮機構(gòu)產(chǎn)生力作用在載荷艙上，合成姿態(tài)控制力矩，驅(qū)動載荷艙轉(zhuǎn)動。同時，平臺艙以載荷艙姿態(tài)信息為期望姿態(tài)指令進行姿態(tài)跟蹤。在兩艙姿態(tài)機動過程中，磁浮機構(gòu)的磁鋼和線圈會產(chǎn)生相對運動，因此需要進行相對位置控制以避免碰撞。

1.3 姿態(tài)運動模型

根據(jù)兩艙的工作機理，載荷艙要實現(xiàn)主動對日定向，由于對日基準坐標系的角速度很小，將其忽略，得到載荷艙相對對日基準坐標系的姿態(tài)誤差動力學(xué)與運動學(xué)方程如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

平臺艙為從動控制，其控制目標為跟蹤載荷艙姿態(tài)。假設(shè)平臺艙撓性帆板較小，因此忽略撓性影響。平臺艙相對載荷艙姿態(tài)誤差方程如下

(3)

(4)

1.4 磁浮機構(gòu)線圈與磁鋼的相對位置模型

由于兩艙不固連，在姿態(tài)機動過程中很可能發(fā)生碰撞，即安裝在載荷艙上的磁鋼與平臺艙上的線圈會發(fā)生碰撞。所以，首先需要推導(dǎo)出線圈與磁鋼的相對位置表達式，為兩艙的避碰控制奠定基礎(chǔ)。

如圖3所示，雙體衛(wèi)星的磁浮機構(gòu)成對且對稱安裝，其中B1,B3可提供沿載荷艙Y軸的力，B2,B4可提供沿載荷艙X軸的力，A1,A2,A3,A4可提供沿載荷艙Z軸的力。圖4是單個磁浮機構(gòu)放大圖，左側(cè)為線圈，右側(cè)為磁鋼，磁鋼中為勻強磁場，圖中a,b分別表示線圈端點與磁鋼中心點。

rab=rsb-rsa=rsp+rpb-rsa

(5)

式中：rsp表示兩艙質(zhì)心相對位置向量，rpb表示載荷艙質(zhì)心指向磁鋼中心點向量，rsa表示平臺艙質(zhì)心指向線圈端點向量。為了分析方便，將各向量表示在載荷艙本體系中，可得

(6)

Rps=AZ(ψps)AY(θps)AX(φps)

(7)

式中：

式中：c和s代表cos和sin。φps,θps和ψps分別表示載荷艙相對平臺艙的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。由于兩艙相對姿態(tài)角很小，因此在小角度假設(shè)下可得

(8)

對于B1磁浮機構(gòu)

(9)

(10)

其余磁浮機構(gòu)線圈與磁鋼相對位置的分析與B1相同，因此不再贅述。各磁浮機構(gòu)線圈與磁鋼軸向相對位置表達式如式(11)所示。

(11)

2 雙體衛(wèi)星對日定向控制律設(shè)計

2.1 基于PD控制的對日定向控制律設(shè)計

鑒于PD控制具有可靠性高、易于工程實現(xiàn)、魯棒性強、物理意義明確等優(yōu)點，本節(jié)首先設(shè)計PD控制律實現(xiàn)載荷艙主動姿態(tài)機動及平臺艙姿態(tài)跟蹤。設(shè)計兩艙姿態(tài)控制律如式(12)和式(13)所示。

Tp=-kppJpqpr-kpdJpωpr

(12)

(13)

式中：kpp,kpd為載荷艙PD控制參數(shù)，ksp,ksd為平臺艙PD控制參數(shù)。

采用式(12)傳統(tǒng)PD控制律雖然可實現(xiàn)載荷艙主動姿態(tài)機動控制，但是當初始姿態(tài)偏差較大時，控制力矩較大，載荷艙角加速度較大，平臺艙難以跟蹤，兩艙易發(fā)生碰撞。將式(12)控制律進行改進，得到式(14)切換形式的控制律。

Tp_i=

(14)

式中：Tp_i為載荷艙第i(i=1,2,3)軸的控制力矩，Ji為對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量對角線元素，ωpr_i和qpr_i分別表示載荷艙相對對日基準坐標系的誤差角速度和誤差四元數(shù)向量部分對應(yīng)分量，ε為正常數(shù)，決定了載荷艙姿態(tài)機動速度。sgn表示符號函數(shù)。

當qpr_i減小至ε時，切換為PD控制模式。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標不受ε影響，可以通過增大kpp來降低穩(wěn)態(tài)誤差，通過減小ε保證姿態(tài)機動平穩(wěn)。ε的取值應(yīng)大于姿態(tài)穩(wěn)態(tài)精度，以避免控制頻繁切換。

2.2 考慮飛輪動態(tài)特性的平臺艙姿態(tài)跟蹤控制律設(shè)計

在第2.1節(jié)中，針對平臺艙姿態(tài)跟蹤問題，設(shè)計了PD控制律，較好地實現(xiàn)了平臺艙跟隨載荷艙轉(zhuǎn)動的目標。但是平臺艙姿態(tài)控制的執(zhí)行機構(gòu)一般為飛輪，由于飛輪動態(tài)特性的影響，其帶寬遠低于磁浮機構(gòu)，影響了平臺艙姿態(tài)跟蹤效果。本節(jié)將對飛輪動態(tài)特性進行補償處理，基于反步法設(shè)計姿態(tài)控制律，提升平臺艙姿態(tài)跟蹤速度。

考慮飛輪模型為簡化的一階慣性環(huán)節(jié)，其動態(tài)方程為[19]

(15)

式中：tws為飛輪慣性常數(shù)。uo，uin分別為飛輪輸出力矩與輸入指令。利用反步法設(shè)計控制律如下。

步驟1: 取Lyapunov函數(shù)V1=k(1-qsp 0)，對其求導(dǎo)

(16)

(17)

令uo為虛擬變量，其期望值取為

(18)

(19)

設(shè)計飛輪輸入指令uin如下，

(20)

定理1. 針對式(3)平臺艙姿態(tài)跟蹤動力學(xué)，考慮式(15)飛輪動態(tài)特性，設(shè)計反步控制律，可實現(xiàn)平臺艙對載荷艙姿態(tài)的全局漸近跟蹤控制。

證. 定理1的證明可由前文步驟1, 步驟2和步驟3的推導(dǎo)得到，這里不再贅述。

2.3 基于變增益PD控制的載荷艙對日定向控制律設(shè)計

第2.1節(jié)中載荷艙主動對日定向控制過程沒有考慮平臺艙姿態(tài)跟蹤效果，為了避免兩艙碰撞，必須減小載荷艙控制器參數(shù)，犧牲載荷艙姿態(tài)機動速度。否則在任務(wù)起始時刻平臺艙姿態(tài)難以快速跟蹤。但是姿態(tài)機動起始和結(jié)束階段持續(xù)時間非常短，姿態(tài)機動的大部分過程兩艙相對位移和相對姿態(tài)很小，較小的載荷艙姿態(tài)機動控制參數(shù)降低了整個任務(wù)過程的姿態(tài)機動速度，保守性較強。

因此，本節(jié)將對式(12)載荷艙姿態(tài)機動控制律進行改進，考慮平臺艙姿態(tài)跟蹤誤差，設(shè)計變增益對日定向姿態(tài)機動控制律，提高兩艙協(xié)同控制性能。

設(shè)計載荷艙變增益姿態(tài)控制律如式(21)所示，

(21)

式中：qsp和qsp0為平臺艙相對載荷艙的姿態(tài)誤差四元數(shù)向量和標量部分。δ為一很小的正常值，目的是避免當qsp為0時，控制律發(fā)生奇異。

定理2. 針對式(1)和式(2)載荷艙姿態(tài)模型，在變增益控制律(21)的作用下，當不考慮環(huán)境干擾力矩時，載荷艙姿態(tài)控制閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

證. 選取Lyapunov函數(shù)如下

(22)

將其對時間求導(dǎo)得

(23)

將控制律(21)代入(23)可得

(24)

由LaSalle不變集原理可得

limt→∞ωpr=0, limt→∞qpr=0。

即實現(xiàn)了姿態(tài)機動控制任務(wù)。

注3. 對于控制律(21)，由于兩艙相對姿態(tài)很小，因此ωsp和qsp均為小量，式(21)可以近似表示為

(25)

注4. 為保證姿態(tài)控制過程過渡平穩(wěn)，載荷艙仍可采用類似式(14)的切換控制策略，即控制律(25)可修改為如式(26)所示。

Tp_i=

(26)

式中：qpr_i和ωpr_i(i=1,2,3)為載荷艙相對對日基準坐標系的姿態(tài)四元數(shù)向量部分的分量及角速度分量。

本節(jié)給出的變增益控制策略(26)在載荷艙姿態(tài)機動過程中考慮了平臺艙姿態(tài)信息，因此更好地實現(xiàn)兩艙協(xié)同控制。需要說明的是，平臺艙的姿態(tài)信息只出現(xiàn)在載荷艙控制系數(shù)中，并沒有直接在控制律中作為單獨一部分，不會將平臺艙所受擾動傳遞給載荷艙，仍然可以將微振動隔離，保證了載荷艙超高精度、超高穩(wěn)定度的設(shè)計初衷。

2.4 兩艙避碰控制

通過前述兩艙姿態(tài)控制策略可實現(xiàn)兩艙姿態(tài)的協(xié)同，但是由于磁浮機構(gòu)安裝于兩艙表面，在兩艙繞各自質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的過程中，磁浮機構(gòu)的磁鋼和線圈會產(chǎn)生相對運動。因此，為避免磁浮機構(gòu)碰撞，還需要設(shè)計兩艙相對位置控制器。

根據(jù)式(11)定義變量S=[rps_xrps_yrps_z]T,rps_x,rps_y和rps_z的定義如式(27)所示。

(27)

這里定義的S將作為兩艙相對位置控制變量。如此選擇S的形式有如下優(yōu)點：1) 充分利用各傳感器測距信息，通過取平均值可以在一定程度上避免測量噪聲的影響；2) 保證了只有當兩艙繞非共質(zhì)心軸旋轉(zhuǎn)時才提供相對位置控制力，否則如果兩艙繞共質(zhì)心軸Z轉(zhuǎn)動，則根據(jù)式(27)可知此時S=0，無需相對位置控制，只需要平臺艙姿態(tài)跟蹤載荷艙姿態(tài)即可。

設(shè)計避碰控制律如下

(28)

式中：Fps為八個磁浮機構(gòu)提供的三軸合力，kpf和kdf為控制系數(shù)。

根據(jù)圖3所示磁浮機構(gòu)安裝位置和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，得到磁浮機構(gòu)輸出力FB1,FA1,FB2,FA2,FB3,FA3,FB4和FA4，與三軸轉(zhuǎn)動力矩Tp_x,Tp_y,Tp_z及平動力Fps_x,Fps_y,Fps_z的關(guān)系如式(29)所示，式中矩陣A為分配矩陣。矩陣A的秩為6，保證了解的存在性。

[Fps_xFps_yFps_zTp_xTp_yTp_z]T=

A[FB1FA1FB2FA2FB3FA3FB4FA4]T

(29)

A=

為了將期望控制力和控制力矩正確分配給八個磁浮機構(gòu)，使得磁浮機構(gòu)輸出力可以合成期望力和力矩，需要進行控制分配方案設(shè)計。本文利用偽逆控制分配方案，即

[FB1FA1FB2FA2FB3FA3FB4FA4]T=

A+[Fps_xFps_yFps_zTp_xTp_yTp_z]T

(30)

式中:A+表示A的偽逆矩陣。

3 仿真分析

雙體衛(wèi)星物理結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

載荷艙及平臺艙轉(zhuǎn)動慣量矩陣

載荷艙及平臺艙質(zhì)量mpa=100 kg,mser=160 kg。兩艙結(jié)構(gòu)參數(shù)為L1=0.55 m，L2=0.55 m，L3=0.63 m。磁浮機構(gòu)線圈和磁鋼相對運動范圍為(-5 mm,5 mm)。兩艙執(zhí)行機構(gòu)性能參數(shù)如表1所示。

表1 兩艙執(zhí)行機構(gòu)性能參數(shù)Table 1 Parameters of actuators for payload and platform

3.1 基于PD控制的雙體衛(wèi)星對日定向控制

取式(13)、(14)和(28)控制參數(shù)如表2所示。

表2 PD控制器參數(shù)Table 2 The PD controller parameters

兩艙初始姿態(tài)均與慣性系重合，環(huán)境干擾力矩考慮小幅值(約為10-4N·m)慢變正弦信號。為了更好的展現(xiàn)兩艙姿態(tài)，在仿真中將姿態(tài)四元數(shù)轉(zhuǎn)換成了歐拉角進行顯示。仿真結(jié)果如下：

載荷艙在PD控制律作用下1000 s左右完成了對日定向姿態(tài)機動控制，由圖 5局部放大圖可知，在2000 s之后，載荷艙對日定向誤差姿態(tài)角達到5×10-3(°)，姿態(tài)穩(wěn)定度達到5×10-7(°/s)。雙體衛(wèi)星的姿態(tài)機動速度較為緩慢是由于特殊的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的，兩艙無物理連接，這要求平臺艙以較快速度跟蹤載荷艙姿態(tài)，載荷艙姿態(tài)角速度稍有變化就很容易發(fā)生碰撞。因此，只能犧牲載荷艙姿態(tài)機動速度以避免兩艙碰撞。

圖6為平臺艙相對太陽基準坐標系姿態(tài)，其姿態(tài)精度僅達到0.1°，穩(wěn)定度為5×10-3(°/s)，仿真曲線中的“毛刺”是由于引入了飛輪干擾力矩所引起的。從圖6可以看出，載荷艙的姿態(tài)精度和穩(wěn)定度均遠高于平臺艙，證明了雙體衛(wèi)星的有效性。從圖7可以看出,八個磁浮機構(gòu)輸出力在20 s之前發(fā)生飽和，之后均未超過飽和閾值0.02 N。從圖8可以看出,磁浮機構(gòu)的磁鋼和線圈相對運動在姿態(tài)機動開始階段最為劇烈，因為姿態(tài)機動開始時載荷艙在磁力作用下角加速度較大，而平臺艙為從動控制，相比載荷艙控制指令存在延遲，并且飛輪的帶寬遠遠低于磁浮機構(gòu)的帶寬，導(dǎo)致了飛輪力矩響應(yīng)較慢，在姿態(tài)機動開始時刻難以跟蹤載荷艙姿態(tài)。兩艙磁浮機構(gòu)相對運動在整個對日定向過程中都保持在±5 mm范圍內(nèi)，未發(fā)生碰撞。從圖9和圖10可以看出，在前20 s，由于兩艙相對位置期望控制力及載荷艙期望控制力矩較大，超出磁浮機構(gòu)輸出能力，磁浮機構(gòu)飽和，無法合成期望力及力矩。隨著期望控制力和力矩的減小，在20 s之后磁浮機構(gòu)可以較好地合成期望力和力矩，驗證了兩艙相對位置和載荷艙姿態(tài)協(xié)同控制的可行性。

3.2 考慮飛輪動態(tài)特性的平臺艙姿態(tài)跟蹤控制

為充分說明補償飛輪動態(tài)特性對系統(tǒng)控制性能的提升，取飛輪機電常數(shù)tws=1 s。平臺艙控制律參數(shù)為k=1,k1=diag(1.22,1.22,1.22),k2=diag(28.75,35.63,35.94)。載荷艙控制參數(shù)為kpp=0.256,kpd=1.68,ε=1/120。仿真結(jié)果圖11～12所示。

從圖13可以看出，若不對飛輪動態(tài)特性進行補償，則在仿真開始階段B1,B2,B3,B4磁浮機構(gòu)的磁鋼與線圈軸向位移相比于圖12變化更加劇烈，說明補償飛輪動態(tài)特性有利于提高平臺艙姿態(tài)跟蹤性能。

3.3 載荷艙變增益PD控制

本節(jié)針對第2.3節(jié)設(shè)計的載荷艙變增益PD姿態(tài)控制律進行仿真校驗。載荷艙控制律的有關(guān)參數(shù)選擇如下

仿真結(jié)果如圖14所示。

從圖14可以看出，載荷艙700 s左右已完成對日定向。磁浮機構(gòu)磁鋼與線圈相對位移沒有超過允許閾值。為說明變增益控制策略的優(yōu)越性，以常規(guī)PD控制律對載荷艙姿態(tài)控制進行對比仿真。為避免碰撞，姿態(tài)機動速度必須限制很小，選擇ε=1/92，其它控制參數(shù)與式(26)中的相同。仿真結(jié)果如圖16和圖17所示。

從圖16可以看出，載荷艙需要1400 s才能實現(xiàn)對日定向機動控制。圖17表明，B1,B2,B3，B4磁浮機構(gòu)的線圈和磁鋼軸向運動已接近±5 mm閾值，如果繼續(xù)增大控制器參數(shù)，將導(dǎo)致兩艙碰撞，說明載荷艙姿態(tài)機動角速度已接近極限值。因此采用常規(guī)PD控制律的姿態(tài)機動速度遠低于采用變增益PD控制律的姿態(tài)機動速度，這是由雙體衛(wèi)星結(jié)構(gòu)特性決定的，充分說明了變增益控制律對于雙體衛(wèi)星機動的優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本文針對雙體衛(wèi)星對日定向姿態(tài)控制問題，推導(dǎo)了雙體衛(wèi)星姿態(tài)模型及磁浮機構(gòu)線圈與磁鋼相對位置數(shù)學(xué)表達式。利用傳統(tǒng)PD控制實現(xiàn)了載荷艙主動對日姿態(tài)機動、平臺艙姿態(tài)跟蹤的控制目標。在此基礎(chǔ)上，進一步提出了補償平臺艙飛輪動態(tài)特性的反步控制律，顯著提高了平臺艙姿態(tài)跟蹤速度。在傳統(tǒng)PD控制基礎(chǔ)上，提出一種載荷艙變增益PD控制策略，根據(jù)平臺艙姿態(tài)跟蹤情況調(diào)整載荷艙姿態(tài)機動速度，有效提高了兩艙的協(xié)同控制性能，進而提高了雙體衛(wèi)星整體的姿態(tài)機動速度。