基于MATALAB的非線性規(guī)劃關系的合理定價研究

孫澤宇　張敬淳　姜欣欣

摘要：很多APP如果定價不合理會使任務無人問津，從而導致商品檢查失敗，基于MATALAB平臺利用定價多元線性回歸模型、經(jīng)緯度多元線性回歸模型、非線性規(guī)劃等知識，成功解決了問題，并制定合理的方案。

關鍵詞：多元線性回歸模型；MATLAB；非線性規(guī)劃；正態(tài)分布

1合理定價問題說明

“拍照賺錢”是在移動互聯(lián)網(wǎng)下的一種新型的自助服務模式，用戶下載APP，并成功注冊成為會員后，可以在APP上領取任務并獲得酬金。這種基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務眾包的模式與傳統(tǒng)模式相比，節(jié)約了企業(yè)采集數(shù)據(jù)的成本，但是提高了數(shù)據(jù)的準確性。這種模式更加方便快捷，用戶只需注冊APP，但APP定價是關鍵問題，一旦定價不合理，會導致很多問題，定價過高會增加企業(yè)成本，過低會使任務無人問津。所以根據(jù)已給數(shù)據(jù)，判斷已結束項目任務的定價是否合理，對方案進行評價，分析任務不能完成原因，制定相應的合理方案。

2問題分析

任務的定價可以直接影響任務的執(zhí)行情況，任務的GPS經(jīng)緯度可直接影響任務的定價，從而任務的GPS經(jīng)緯度間接影響任務的執(zhí)行狀況。因而，用MATLAB軟件繪制不同的經(jīng)緯度對任務執(zhí)行狀況的影響，首先對模型進行假設，假設模型為多元線性回歸模型，經(jīng)過驗證得出結論，并確定最終的模型，找到任務定價規(guī)律，并分析任務不能完成的原因[1]。

對模型做出如下假設：假設任務是獨立選取的；假設定價升高到一定程度時，由于經(jīng)緯度等原因沒有人去完成該項任務；假設經(jīng)緯度通過直接影響價格，進而間接影響任務的完成情況，其中的符號說明見表1。

3模型的建立

問題一：對于所有給出數(shù)據(jù)進行回歸分析是有問題的，所以需要對數(shù)據(jù)進行預處理。數(shù)據(jù)預處理的一種方法是將APP的任務定價按照已給出的定價進行歸類分組，并統(tǒng)計不同定價下的任務完成情況，及任務完成占分配的總任務的比例（以下簡稱任務完成比例）[2]。為了方便起見，將定價分為20個所給出的固定值，分類后的數(shù)據(jù)如表2所示。

由圖1可知，在[65，70.5]隨著定價的上升，任務完成比例也隨之逐漸增加，在[70.5，75]內，隨著定價的增加，任務的完成比例卻逐漸降低，而[75，85]范圍內任務完成比例在無規(guī)律浮動，可見定價在75以內，由價格水平影響任務完成比例，而定價超出75，可能由經(jīng)緯度或其他因素影響著任務完成比例。

分析經(jīng)緯度對任務完成情況的間接影響，假設經(jīng)緯度與定價之間成線性關系，價格y與經(jīng)度x1，緯度x2之間的多元線性回歸模型為：

y=a0+a1x1+a2x2+

其中a0，a1，a2為待估計回歸系數(shù)，ε為隨機誤差。利用MATLAB軟件得出回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（α=0.05）、檢驗統(tǒng)計量R2，F(xiàn)，p，S2的結果，如表3所示。

由表3可知，R2=0.0148，即因變量僅有1.48%可由模型決定，所以經(jīng)緯度與定價之間的關系為非線性關系[3]。其多元非線性回歸方程為y=-4.2714+2.4847x1+0.0013x2^2。

任務未完成的原因有兩點，一是如圖2所示，將原圖像和所求散點圖兩者進行比較，在所求圖像上方的點為定價偏低，反之，在所求圖像下方的點即為定價偏高。即為任務標價不合理（w= -4.8036+0.1338y-0.0008y^2；w表示任務完成比例，y表示定價）。二是所有已完成和任務總數(shù)均為0的點，由MATLAB編程可得圖3。由圖3可知，經(jīng)緯度較近的位置任務完成情況相對較好，而任務未完成情況則主要分布在經(jīng)度較高緯度較低地帶和經(jīng)度較低緯度較高地帶。而[75，80]僅在任務標價定為75，80，85時才有已完成的項目比例，由此可見任務標價在[75，80]中，項目的遠近程度和難易程度差異較大，即任務標價定為75，80，85時的任務相對距離較近或較為容易，從而導致更多的人去選擇這三個任務標價的任務去完成。